【正文】 zczcFz ?由實際意義可知 為所求切點 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 唯一駐點 例 5. 求旋轉(zhuǎn)拋物面 與平面 之間的最短距離 . 解： 設(shè) 為拋物面 上任一點， 則 P 22 yxz ??的距離為 022 ???? zyx問題歸結(jié)為 ( m in ))22( 2??? zyx約束條件 : 022 ??? zyx目標(biāo)函數(shù) : 作拉氏函數(shù) )()22(),( 222 yxzzyxzyxF ??????? ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 到平面 )()22(),( 222 yxzzyxzyxF ??????? ?.81,41,41 ??? zyx令 22 yxz ??解此方程組得唯一駐點 02)22(2 ??????? yzyxF y ?0)2)(22(2 ???????? ?zyxF z02)22(2 ??????? xzyxF x ?由實際意義最小值存在 , 647?故 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上求一點 , 使該點處的法線垂直于 練習(xí)題： 1. 在曲面 并寫出該法線方程 . 提示 : 設(shè)所求點為 則法線方程為 利用 113100 ??? xy得 3,1,3 000 ????? zyx平面 0y 0x 1?000 yxz ?法線垂直于平面 點在曲面上 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 在第一卦限內(nèi)作橢球面 的切平面 使與三坐標(biāo)面圍成的四面體體積最小 ,并求此體積 . 提示 : 設(shè)切點為 )1( 222222?????czbyaxzyxF ?用拉格朗日乘數(shù)法可求出 則切平面為 所指四面體圍體積 00022261zyxcbaV ?V 最小等價于 f ( x, y, z ) = x y z 最大 , 故取拉格朗日函數(shù) 例 4 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (見例 4) 作業(yè) P73 5， 6， 10， 15， 17 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。 第八章 習(xí)題課 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、 基本概念 二、多元函數(shù)微分法 三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 多元函數(shù)微分法