【正文】 習(xí)引入：（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說明：（1）當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，ａ與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，176。時(shí)投影為 |b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，a^b 219。 （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，. 特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。 (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù) 練習(xí)2：教材P45面6題解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結(jié)合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域?yàn)椋嗫衫脝挝粓A求解。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。f (x0)） 3176。小結(jié)：sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。二、講解新課： 1．三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做α的正弦，記作，即；（2）比值叫做α的余弦，記作，即；（3）比值叫做α的正切，記作，即；（4）比值叫做α的余切，記作，即；說明：①α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，四個(gè)比值不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大??；③當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義；同理當(dāng)時(shí)，無意義；④除以上兩種情況外，對于確定的值α，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。30176。1．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。30176。＜＜k+180176。到360176。高中數(shù)學(xué)必修4教案．1 任意角教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過程與能力目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．（三） 情感與態(tài)度目標(biāo)1． 提高學(xué)生的推理能力；　　2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識．教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)過程一、引入：1．回顧角的定義①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．二、新課：1．角的有關(guān)概念：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．始邊終邊頂點(diǎn)AOB②角的名稱：③角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0176。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120176。＜α＜k180176。45176。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。xyoP1P21176。函 數(shù)定 義 域值 域2．三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“α”.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3．例題分析例1．求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值： （通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值）（1）； （2）； （3）． 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2　分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,2p,4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ① ②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．練習(xí)1。也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（x,y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。補(bǔ)充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.(1) 求P點(diǎn)相對于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式。8．課堂練習(xí)：P100面第3題。 ab = 0當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|； 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究：平面向量數(shù)量。思考2：已知，怎樣求的坐標(biāo)？（3） 若，則==( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考3：你能標(biāo)出坐標(biāo)為(x2 x1， y2 y1)的P點(diǎn)嗎？向量的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。（二）（教材P74面的四個(gè)圖制作成幻燈片）請同學(xué)閱讀課本后回答：（7個(gè)問題一次出現(xiàn)）數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）如何表示向量？ 有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. ：①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長度稱為向量的模，記作||. ：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和鞏固： 例1 書本75頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習(xí)：書本77頁練習(xí)3題三、小結(jié) ： 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.平面向量的概念和向量的幾何表示； 向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。五、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十一。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。 y=sin(x+) 2176。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1176。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， ．例已知，求 解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1176。解：因?yàn)?，所以，于是? ；； ． 例3．已知角α的終邊過點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。 tana 解： 1176。2．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。90176。(k∈Z) ．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n+270176。；⑶－950176。B2OxB3y30176。720 176。的元素β寫出來．4．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角