數(shù)列極限的定義(留存版)
【正文】 接近于 0 . ?當(dāng) n無限增大時 , |an?a|可以任意小 , 要多小就能有多小 . ?當(dāng) n增大到一定程度以后 , |an?a|能小于事先給定的任意小的正數(shù) . 當(dāng) n無限增大時 , 如果數(shù)列 {an}的一般項 an無限接近于常數(shù) a, 則數(shù)列 {an}收斂 a. 因此 , 如果 n 增大到一定程度以后 , |an?a|能小于事先給定的任意小的正數(shù) , 則當(dāng) n無限增大時 , an無限接近于常數(shù) a. 問題 : “無限接近 ” 意味著什么 ?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它 . 1( 1 ), 1 1 .nnna n????當(dāng) 無限增大時 無限接近于通過觀察 : 我們可用兩個數(shù)之間的‘距離’來刻化兩個數(shù)的 接近程度 . 1na ??nnn 11)1( 1 ?? ??????1)1(11nn隨著 n的增加， 1/n會越來越小 . 1na ??nnn 11)1( 1 ?? ?隨著 n的增加， 1/n會越來越小 .例如 ?????1)1(11nn,1001??給定 ,10011 ?n由 ,100 時只要 ?n11,100na ??有,1 0 0 0 時只要 ?n 11,1000na ??有,1 0 0 01??給定11,10000n
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