【正文】 數(shù)分布或概率分布 2. 是一種理論分布 3. 樣本統(tǒng)計(jì)量是 隨機(jī)變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結(jié)果來(lái)自 容量相同 的 所有 可能樣本 5. 樣本統(tǒng)計(jì)量為我們提供了長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 4 35 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 2. 一種理論概率分布 3. 進(jìn)行推斷總體總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 4 36 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。因此分層抽樣方式下，組間方差不影響抽樣誤差，只有各組組內(nèi)方差影響抽樣誤差。它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，用來(lái)代表全及總體的那部分單位構(gòu)成的總體。 于是該雜志預(yù)測(cè) Landon 將 贏 得 選 舉 。 ②區(qū)域抽樣框： 即按地理位置將實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以每個(gè)小區(qū)域?yàn)槌闃訂挝弧? 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 16 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機(jī)抽樣 2. 特點(diǎn) ? 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本 ? 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中 ? 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計(jì)算出來(lái)的 ? 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí) ， 要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率 4 17 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ，每個(gè)單位進(jìn)入樣本的概率是相等的 2. 最基本的抽樣方法 ， 是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 特點(diǎn) ? 簡(jiǎn)單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 4. 局限性 ? 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率 4 18 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣也叫重置抽樣，是指每次抽取一個(gè)元素后又放回，重新參加下一次的抽選，直到抽取 n個(gè)元素為止。 4 27 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣的實(shí)施步驟 按照某種順序給總體中個(gè)體排列編號(hào)，然后從某個(gè)隨機(jī)位置開始每隔一定號(hào)數(shù)抽取一個(gè)個(gè)體，直至抽夠。 第二、抽樣必須遵循大量原則。 4 66 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 4 67 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??90%的樣本 ? ?x ? +?x 4 68 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例 ， 也稱置信度 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 4 69 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 置信區(qū)間與置信水平的關(guān)系 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x4 70 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 由樣本估計(jì)量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有 95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值， 5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為 95%的置信區(qū)間。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 4 88 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 50 3, 47 6 49 0161 49 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s4 89 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， ?x=50, s=8， n=25, 1? = ， t?/2=。 在抽樣推斷的實(shí)際操作中，一般按 重復(fù)抽樣 的公式確定必要抽樣數(shù)目，按 不重復(fù)抽樣 的方法來(lái)具體抽選調(diào)查單位，最后又按 重復(fù)抽樣 的平均誤差公式來(lái)計(jì)算抽樣平均誤差進(jìn)行推斷。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 4 82 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 1??2????正態(tài)分布的特征 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 當(dāng)被抽樣總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列重要性質(zhì)： ?樣本平均數(shù)的分布仍然是正態(tài)分布； ?樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)； ?樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個(gè) ) 4 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 4 24 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ， 也叫 等距抽樣或機(jī)械抽樣 。 例如： 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 15 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 對(duì)于給定的研究對(duì)象，全及總體是唯一確定的，而樣本總體不是唯一的，它是隨機(jī)的。 例如：全部職工、全部學(xué)生、全部產(chǎn)品 4 9 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 抽樣框 目標(biāo)總體規(guī)定了理論上的抽樣范圍，但是進(jìn)行抽樣的總體單位與目標(biāo)總體有時(shí)是不一致的，因而，在抽樣之前，還必須明確實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位。 抽樣框 是指用以代表總體，并從中抽選樣本的一個(gè)框架。 抽樣比 抽樣比是指在抽選樣本時(shí)，所抽取的樣本單位數(shù) n與總體單位數(shù) N之比。 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便 ， 樣本分布均勻 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 4 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣按照排隊(duì)時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志不同，可分為按 無(wú)關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)和按 有關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)。 并給出