【正文】 4 83 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解： 已知 ?x＝ 26, ?=6， n=100, 1? = ， Ｚ ?/2= ? ?,1006,1006,22??????????????????nZxnZx????我們可以 95％ 的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在 ～ 分鐘之間 【 例 】 某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人 ， 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為 26分鐘 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 ， 且 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 。 正態(tài)分布的特征 4 51 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 正態(tài)分布基本指這樣的分布： 在總體平均數(shù)及其附近，總體單位數(shù)最多；相反地，越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，總體單位數(shù)越少。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值 (x) X 樣本均值的抽樣分布 0 P (X ) 4 39 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 樣本均值分布 ?? ?? nx?? 22 6 2 ??01 2 3 4x 的取 值P(x)4 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 大數(shù)定律 在對(duì)某一現(xiàn)象觀察過程中，由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量構(gòu)成的總體，由于受偶然因素的影響，每次所得到的結(jié)果不同，但經(jīng)過大量觀察并加以綜合平均后，消除了偶然因素引起的差異，而接近于總體的平均值，使現(xiàn)象總體某一方面的 規(guī)律 在數(shù)量上、質(zhì)量上顯示出來。 例如：對(duì)農(nóng)民的人均收入進(jìn)行調(diào)查，可以先將總體分群，如農(nóng)村的鄉(xiāng)、村、組等，然后進(jìn)行整群抽樣； 對(duì)某工廠生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每隔 24小時(shí)抽取 1小時(shí)的全部產(chǎn)品加以檢查。 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便 ， 樣本分布均勻 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 4 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣按照排隊(duì)時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志不同，可分為按 無關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)和按 有關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)。 ?不重復(fù)抽樣通常不考慮樣本單位排列順序，如籃球隊(duì)的 5個(gè)隊(duì)員按其號(hào)碼“ 1,2,3,4,5” 排隊(duì)和“ 5,4,3,2,1” 排隊(duì)是同一個(gè)隊(duì)。 抽樣比 抽樣比是指在抽選樣本時(shí)，所抽取的樣本單位數(shù) n與總體單位數(shù) N之比。抽樣框在抽樣調(diào)查中處于基礎(chǔ)地位，是抽樣調(diào)查必不可少的部分，其對(duì)于推斷總體具有相當(dāng)大的影響。 抽樣框 是指用以代表總體，并從中抽選樣本的一個(gè)框架。數(shù)據(jù)分析 (方法與案例 ) 作者 賈俊平 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 抽樣與抽樣分布 參數(shù)估計(jì)的基本方法 總體均值 的區(qū)間估計(jì) 總體比例的 的區(qū)間估計(jì) 樣本容量的確定 4 3 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 抽樣方法與抽樣分布 ? 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 ? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 ? 總體均值的區(qū)間估計(jì)方法 ? 總體比例的區(qū)間估計(jì)方法 ? 樣本容量的確定方法 4 4 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 一次失敗的民意調(diào)查 ? 在 1936年的美國總統(tǒng)選舉前 ， 一份名為 Literary Digest 雜志進(jìn)行了一次民意調(diào)查 。 例如：全部職工、全部學(xué)生、全部產(chǎn)品 4 9 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 抽樣框 目標(biāo)總體規(guī)定了理論上的抽樣范圍，但是進(jìn)行抽樣的總體單位與目標(biāo)總體有時(shí)是不一致的，因而，在抽樣之前，還必須明確實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位。 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 對(duì)于抽樣調(diào)查來說，樣本的代表性如何，抽樣調(diào)查最終推算的估計(jì)值真實(shí)性如何，首先取決于抽樣框的質(zhì)量。 例如： 有關(guān)抽樣的幾個(gè)基本概念 4 15 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 對(duì)于給定的研究對(duì)象，全及總體是唯一確定的，而樣本總體不是唯一的，它是隨機(jī)的?？傮w單位數(shù)在不斷減少，每個(gè)總體單位不可能被重復(fù)抽中。 4 24 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ， 也叫 等距抽樣或機(jī)械抽樣 。 4 29 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 ),抽樣時(shí)直接抽取群 ， 然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 2. 特點(diǎn) ? 抽樣時(shí)只需群的抽樣框 ， 可簡(jiǎn)化工作量 ? 調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中 ， 節(jié)省調(diào)查費(fèi)用 ， 方便調(diào)查的實(shí)施 ? 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差 ? 在群間差異性不大或者不適宜單個(gè)地抽選調(diào)查樣本的情況下 ， 可采用這種方式 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個(gè) ) 4 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 4 44 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 例如：人類的身高、產(chǎn)品的壽命、加工零件的尺寸等。 1??2????正態(tài)分布的特征 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 當(dāng)被抽樣總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列重要性質(zhì)： ?樣本平均數(shù)的分布仍然是正態(tài)分布； ?樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)； ?樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 4 82 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。試以 95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1? = 95%，z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 4 94 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 解： 已知 n=200 ， p＝ ， ?= ，Ｚ ?/2= ? ?76 ,63 20 0)()1(2?????nppZp?我們可以 95％ 的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在 %~%之間 【 例 】 某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中 ， 從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了 200人組成一個(gè)樣本 。 在抽樣推斷的實(shí)際操作中，一般按 重復(fù)抽樣 的公式確定必要抽樣數(shù)目，按 不重復(fù)抽樣 的方法來具體抽選調(diào)查單位，最后又按 重復(fù)抽樣 的平均誤差公式來計(jì)算抽樣平均誤差進(jìn)行推斷。 經(jīng)驗(yàn)表明 ， 總體方差約為 1800000元 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520