【正文】 該公司希望對比例 ? 的估計誤差不超過， 要求的可靠程度為 95%，應抽多大容量的樣本 （ 沒有可利用的 ? 估計值 ） 。 建立總體均值 ? 的95%的置信區(qū)間 。已知總體標準差? =， 試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間 ， 給定置信水平為 。 我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 ， 但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 4 72 統(tǒng)計學 基礎 2022年 置信區(qū)間的表述 (95%的置信區(qū)間 ) 從均值為 185的總體中抽出 n=10的 20個樣本構造出 ?的 20個 置信區(qū)間 ? 我沒有抓住參數(shù)！ 點估計值 ? 4 73 統(tǒng)計學 基礎 2022年 1. 當抽取了一個具體的樣本 ， 用該樣本所構造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間 ， 我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ， 因為它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個 ， 也可能是未包含總體均值的那一個 2. 一個特定的區(qū)間總是 “ 包含 ” 或 “ 絕對不包含 ” 參數(shù)的真值 ， 不存在 “ 以多大的概率包含總體參數(shù) ” 的問題 3. 置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值 ， 而不是針對所抽取的這個樣本所構建的區(qū)間而言的 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 4 74 統(tǒng)計學 基礎 2022年 1. 使用一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區(qū)間 ， 而使用一個較大的樣本則會得到一個較準確 (較窄 )的區(qū)間 。 X f(x) 正態(tài)分布的特征 4 47 統(tǒng)計學 基礎 2022年 在距離總體平均數(shù)一個標準差的位置上，即 時，曲線有兩個拐點。它們的共同特點是中間多兩端小，即離均值越近的數(shù)值越常見；反之，離均值越遠的數(shù)值越少見。 4 個個體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。因此，要避免由抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合而引起的系統(tǒng)性影響。 ? ? ? ? ? ?組間方差組內方差平均數(shù)總方差 222 x??? ??對于給定的總體，方差（即總方差）是一定的，劃分層時應盡量 增大層間差異，縮小層內差異 。 ?重復抽樣通常要考慮單位排列順序，如電話號碼中的“ 8651” 和“ 1568” 不同。樣本總體的單位數(shù)用小寫字母 n表示，稱為 樣本容量 。 有關抽樣的幾個基本概念 4 11 統(tǒng)計學 基礎 2022年 ③ 時間表抽樣框： 把總體的時間過程劃分為若干個小的時間單位做為抽樣單位。 但 事 實 上 是 Franklin Roosevelt贏得了這次選舉 ? 調查失敗的主要原因是抽樣框出現(xiàn)了問題 。盡管發(fā)出的調查表大約有一千萬張 ， 但收回的比例并不高 。 4 10 統(tǒng)計學 基礎 2022年 抽樣框 抽樣框的主要形式有三種： ①名單抽樣框： 指可供抽取的所有抽樣單位的名錄一覽表 例如：某地區(qū)企業(yè)名錄，某校在籍學生花名冊等。 連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框： 時間不定、總量也無法確定。 研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象時，通常采用大樣本進行抽樣調查。 4 21 統(tǒng)計學 基礎 2022年 2. 優(yōu)點 ? 保證樣本的結構與總體的結構比較相近 ， 從而提高估計的精度 ? 可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進行分層 ， 組織實施調查方便 ? 既可以對總體參數(shù)進行估計 ， 也可以對各層的目標量進行估計 ? 適用于總體情況復雜 、 各單位之間差異較大 、單位較多的情況 。按 無關標志 排隊，其抽樣效果相當于簡單隨機抽樣；按 有關標志 排隊，其抽樣效果相當于分層抽樣，其樣本的代表性優(yōu)于無關標志排隊的系統(tǒng)抽樣。所以整群抽樣的誤差主要取決于 群間方差 的大小，而與 群內方差 無關。 注意： 第一、抽樣必須遵循隨機原則。 正態(tài)分布 4 45 統(tǒng)計學 基礎 2022年 正態(tài)分布是鐘型對稱分布，對稱線為總體平均數(shù)，整個曲線下的面積等于 1。 estimated value) ?? 點估計與區(qū)間估計 參數(shù)估計的基本原理 4 65 統(tǒng)計學 基礎 2022年 點估計 (point estimate) 1. 用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值 ? 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計 2. 無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 ? 由于樣本是隨機的 ， 抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值 ? 一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的 ， 這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量 ? 可在對總體指標準確性要求不高時使用 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。 正態(tài)總體、方差未知、小樣本 總體均值的區(qū)間估計 4 85 統(tǒng)計學 基礎 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,但方差 (?２ ) 未知 ? 小樣本 (n 30) 2. 使用 t 分布統(tǒng)計量構造置信區(qū)間 3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為 )1(~ ??? ntnsxt ?nstx2??4 86 統(tǒng)計學 基礎 2022年 T 統(tǒng)計量的分布 ? 設 X1， X2， … ， Xn1是來自正態(tài)總體 N~(μ1,σ12 )的一個樣本 ， 稱 為統(tǒng)計量 ,它服從自由度為 (n1)的 t 分布 nSXT )( ???t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) 4 87 統(tǒng)計學 基礎 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取 16只 ， 測得其使用壽命 (單位：h)如下 。 總體比例的區(qū)間估計 (例題分析 ) 4 95 統(tǒng)計學 基礎 2022年 總體參數(shù)區(qū)間估計使用的分布 (小結 ) 4 96 統(tǒng)計學 基礎 2022年 總體參數(shù)的區(qū)間估計 (小結 ) 樣本量的確定 估計總體均值時樣本量的確定 估計總體比例時樣本量的確定 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計 估計總體均值時樣本量的確定 樣本量的確定 4 99 統(tǒng)計學 基礎 2022年 1. 估計總體均值時樣本量 n為 2. 樣本量 n與總體方差 ? 邊際誤差 E、 可靠性系數(shù)Z或 t之間的關系為： 在其他條件不變的情況下 ? 與總體方差成正比 ? 與邊際誤差的平方成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 3. 樣本量的圓整法則：當計算出的樣本量不是整數(shù)時 ， 將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù) ，如 25， 25等等 估計一個總體均值時樣本量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?4 100 統(tǒng)計學 基礎 2022年 估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為 2022元 ， 假定想要估計年薪 95%的置信區(qū)間 ， 希望邊際誤差為400元 ， 應抽取多大的樣本量 ？ 4 101 統(tǒng)計學 基礎 2022年 估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =2022， E=400, 1?=95%， z?/2= 應抽取的樣本量為 即應抽取 97人作為樣本 4 0 02 0 0 0)()(2222222?????Ezn??4 102 統(tǒng)計學 基礎 2022年 樣本容量的確定 （實例） 解 : 已知 ? 2=1800000 ， ? = ， Z?/2=， E=500 應抽取的樣本容量 為 5 00)1 80 00 00()(222222????EZn??【 例 】 一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少 。以便使推斷的把握程度更大。 在對其進行訪問時 ， 有 140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s