【正文】 始邊界中的非邊界點(diǎn)。曲線的一部分P0 P1 P2 ,A 、B 分別為P0 P1 、P1 P2 的中點(diǎn),設(shè)曲線為V(s) , s 為曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)。b1 由彎曲引起的變形能增量為ΔE2 =(P2 b3 │) │S″b4b3│2) EI2( ( │b0 P0 │+ │P0 b1 │) │S″b0b1│2 +( │b1 P1 │+ │P1 b2 │) │S″b1b2│2 +( │b2 P2 │+ │P2 b3 │) │S″b2b3│2) (3)式中: E 為橡皮筋的彈性模量?？梢钥闯?這一曲線能將所有的散亂點(diǎn)包圍起來(lái)。實(shí)邊的兩側(cè)均為實(shí)孔,空邊只有一側(cè)為實(shí)孔。利用“點(diǎn)云”數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面的幾何模型構(gòu)造,一般要求先知道曲面的邊界。 ：選擇曲面邊界作為輪廓，并放樣，邊界條件選擇相切。所以需要拆一下面再網(wǎng)格曲面混合一下。針對(duì)完全散亂的、無(wú)織的“點(diǎn)云”數(shù)據(jù),從工程應(yīng)用的角度出發(fā),提出了一種自動(dòng)構(gòu)造曲面邊界曲線的方法,它分為兩個(gè)步驟,首先,用分割方法得到一條能包圍曲面的所有數(shù)字化點(diǎn)的曲線,然后將該曲線模擬為橡皮筋,通過(guò)能量最小原理自修正曲線得到理想的曲面邊界。按下圖做輔助曲線和曲面并象做端部曲面一樣來(lái)個(gè)網(wǎng)格曲面，并做一個(gè)曲面上的橋接曲線，減切，然后網(wǎng)格曲面做出來(lái)的效果你們可以看到了過(guò)度距離太長(zhǎng)，整體凹陷了所以不合適， 我們可以加一條曲線來(lái)強(qiáng)制扭轉(zhuǎn)曲面的走向，直接利用投影曲線來(lái)橋接下圖的橋接曲線，并網(wǎng)格曲面，結(jié)果造成變形。 ：繪制分割草圖并分割曲面。 復(fù)雜曲面反求工程的首要任務(wù)是采集實(shí)物樣件表面的三維坐標(biāo)信息。網(wǎng)格間隔的寬度應(yīng)該遠(yuǎn)大于采樣密度,同時(shí)又要遠(yuǎn)小于曲面邊界輪廓的變化程度。有兩條空邊的邊界網(wǎng)孔內(nèi)邊界線的連接對(duì)于具有兩條相連空邊的情形,第一條邊與只有一條空邊的邊界網(wǎng)孔內(nèi)邊界線連接一條空邊的情形相同處理,在另一區(qū)域內(nèi)處理第二條邊。對(duì)于邊界曲線,凸點(diǎn)不需刪除,因而只考慮凹點(diǎn)。勢(shì)能增量勢(shì)能可表達(dá)為:ΔE3 =∫│P0P2 │0m │P0 G( s) │ds (8)總能量增量為:ΔE = ΔE1 +ΔE2 +ΔE3 (9)若ΔE 0 ,說(shuō)明刪除點(diǎn)P1 使得系統(tǒng)能量減少,則點(diǎn)P1 可以從邊界曲線上刪除。此時(shí),橡皮筋內(nèi)蘊(yùn)涵了由于拉伸和彎曲引起的彈性變形能,分別設(shè)為E1 、E2 。修正的原則是不能改變邊界線的包容性質(zhì),即網(wǎng)孔內(nèi)連接的邊界線應(yīng)能使網(wǎng)孔內(nèi)的點(diǎn)在邊界線與網(wǎng)孔圍成的區(qū)域內(nèi)。由于在優(yōu)化過(guò)程中,我們使用的是減點(diǎn)方法,因而,這里的點(diǎn)應(yīng)盡可能多一些。 ：選種所有的曲面并縫合。 曲面的最終目的還是實(shí)體，所以最后都需要形成實(shí)體，常用的方法有加厚，縫合（嘗試形成實(shí)體）。首先我們做一個(gè)如下圖的草繪曲線，然后分別在2個(gè)輔助面上做投影，