【正文】 ) ， ( x ，－4 － x22) ，又 PA→ PB→＝ 0 ， ∴ － 2( 2 x － 2) － 4( 2 y － 4) ＝ 0 ， 即 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. ∴ 線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程為 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. ? 【 例 1】 下列說法正確的是 ( ) ? A．在△ ABC中，已知 A(1,1)， B(4,1)，C(2,3)，則 AB邊上的高的方程是 x＝ 2 ? B．方程 y＝ x2(x≥0)的曲線是拋物線 C ．已知平面上兩定點(diǎn) A 、 B ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 | PA |－ | PB |＝12| AB |，則 P 點(diǎn)的軌跡是雙曲線 D ．第一、三象限角平分線的方程是 y ＝ x ? 解析： 選項(xiàng) A符合曲線與方程概念 (1)曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均是這個(gè)方程的解，不符合 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均是曲線上的點(diǎn)．選項(xiàng) B符合 (2)但不符合 (1)．選項(xiàng) C符合 (2)但不符合 (1)．選項(xiàng) D符合 (1)、(2)．故選 D. ? 答案： D. ? 要知方程是否是曲線的方程、曲線是否是方程的曲線，必須對(duì)照概念檢查兩個(gè)條件是否都滿足： (1)曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程； (2)適合方程的所有點(diǎn)均在曲線上 . ? 變式遷移 1 圖下面的方程為對(duì)應(yīng)圖中曲線的方程的是 ( ) ? 解析： A、 B兩項(xiàng)中，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線上，而 D項(xiàng)中曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足方程． ? 答案： C 【例 2 】 (2022 QB→＝ 4 ，點(diǎn) P 是點(diǎn) Q 關(guān)于直線 y ＝ 2( x － 4) 的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． ? 思路分析： 由已知易得動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡方程，然后找出 P點(diǎn)與 Q點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可． 解 法一 ： 設(shè) Q ( x ， y ) ， 則 QA→＝ ( － 1 － x ，－ y ) ， QB→＝ (1 － x, 4 － y ) ， 故由 QA→ ( 0 ，－4 － x22－ y ) ＝ 1 ， 即 y2－4 － x22＝ 1 ， ∴x26＋y23＝ 1 ， 又直線 l 與橢圓交于兩點(diǎn)， ∴ － 2 x 2 ， ∴ 點(diǎn) P 的軌跡方程為x26＋y23＝ 1( － 2 x 2 ) ． ? 【 例 3】 如右圖，已知圓 A： (x＋ 2)2＋ y2＝ 1與點(diǎn) A(－ 2,0)， B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程． ? (1)△ PAB的周長為 10； ? (2)圓 P過點(diǎn) B(2,0)且與圓 A外切 (P為動(dòng)圓圓心 )； ? (3)圓 P與圓 A外切且與直線 x＝ 1相切 (P為動(dòng)圓圓心 )． 解： ( 1) 根據(jù)題意，知 | PA |＋ | PB |＋ | AB |＝ 10 ， 即 | PA |＋ | PB |＝ 6 4 ＝ | AB |， 故 P 點(diǎn)的軌跡是橢圓，且 2 a ＝ 6,2 c ＝ 4 ， 即 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， b ＝ 5 ， 因此其方程為x29＋y25＝ 1( y ≠ 0) ． ( 2) 設(shè)圓 P 的半徑為 r ，則 | PA |＝ r ＋ 1 ， | PB |＝ r ， 因此 | PA |－ | PB |＝ 1. 由雙曲線的定義知， P 點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支， 且 2 a ＝ 1,2 c ＝ 4 ，即 a ＝12