【正文】 12ca 52ba22 125 144xy??22 125 144xy??1m1m? 1m? 14經(jīng)典例題 題型一 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 【 例 1】 已知?jiǎng)訄A M與圓 C1： (x+4)2+y2=2外切，與圓 C2： (x4)2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程． 解： 如圖，設(shè)動(dòng)圓 M的半徑為 r，則由已知得 |MC1|=r+ ，|MC2|=r . ∴ |MC1||MC2|=2 .又 C1(4,0)， C2(4,0)， ∴ |C1C2|=8，∴ 2|C1C2|. 根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn) M的軌跡是以 C1(4， 0)， C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支． ∵ a=， c=4， ∴ b2=c2a2=14， ∴ 點(diǎn) M的軌跡方程是 (x≥ ) ． 2222212 14xy??2變式 11 如圖， F F2是雙曲線 x2y2/3=1的左、右焦點(diǎn)， M(6,6)為雙曲線內(nèi)部一點(diǎn)， P為雙曲線右支上一點(diǎn)，求 |PM|+|PF2|的最小值． 解： 因?yàn)?c2=1+3=4，所以 c=2, F1(2,0)，|MF1|= =10. 又 |PF1||PF2|=2a=2， 所以 |PM|+|PF2|≥| MF1||PF1|+|PF2|=|MF1|(|PF1||PF2|)=102=8，當(dāng)且僅當(dāng) M、 P、 F1三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以 |PM|+|PF2|的最小值為 8. 2286? 題型二 雙曲線的幾何性質(zhì) 【 例 2】 已知雙曲線的方程是 16x29y2=144. (1)求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程； (2)設(shè) F1和 F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線上，且|PF1| |PF2|=32，求 ∠ F1PF2的大?。? 解： (1)由 1