【正文】 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 NXXNii???? 122)(??????? KiiKiiiFFXM1122)(?NXXNii???? 12)(??????? KiiKiiiFFXM112)(?4 52 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — — 55400 ? ?xMi ? ? ? ii fxM 2?? ?2xM i ?4 53 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(12 055 40 0)(12臺??????NfxMkiii?4 54 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (simple variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii4 55 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當(dāng) 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 偏態(tài)與峰態(tài)的測度 4 3 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 集中趨勢各測度值的計算方法 2. 集中趨勢各測度值的特點及應(yīng)用場合 3. 離散程度各測度值的計算方法 4. 離散程度各測度值的特點及應(yīng)用場合 5. 偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法 4 4 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)分布的特征 集中趨勢 (位置 ) 偏態(tài)和峰態(tài) （形狀） 離中趨勢 (分散程度 ) 4 5 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)分布特征的測度 數(shù)據(jù)特征的測度 分布的形狀 集中趨勢 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 態(tài) 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 4 6 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 167。其中 k是大于 1的任意值，但不一定是整數(shù) 4 65 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) ?對于 k=2， 3， 4，該不等式的含義是 1. 至少有 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 2. 至少有 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 3. 至少有 94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 4 66 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 五、相對離散程度：離散系數(shù) (coefficient of variation) 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 1. 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度 2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 3. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 4. 計算公式為 xSVXV s ?? 或??4 67 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 離散系數(shù) (例題分析 ) 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） x1 銷售利潤（萬元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局 抽查 了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 。4 1 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 第 4 章 數(shù)據(jù)分布特征的測度 4 2 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 第 4 章 數(shù)據(jù)分布特征的測度 167。 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度 4 68 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 離散系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 計算結(jié)果表明 ， v1v2， 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 v1= = )( 0 9)( 3 611萬元萬元??sxv2= = )()(22萬元萬元??sx4 69 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度 值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 4 70 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 167。 離散程度的測度 167。 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個則不能自由取值 ， 比如 x1=6，x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來解釋， 從實際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計中 ， 當(dāng)用樣本方差 s2去估計總體方差 σ2時 ， s2是 σ2的無偏估計量 4 56 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9