【正文】 ile) 一組數(shù)據(jù)排序后處于 25%和 75%位置上的值 ， 也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) ，但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù) QL QM QU 25% 25% 25% 25% 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 四分位數(shù) (位置的確定 ) 數(shù)值型數(shù)據(jù)： ???????????4)1(341nQnQUL位置位置順序數(shù)據(jù)： ?????????434nQnQUL位置位置4 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (例題分析 ) 解： QL位置 = (300)/4 =75 QU位置 =(3 300)/4 =225 從累計(jì)頻數(shù)看 ， QL在 “不滿(mǎn)意 ” 這一組別中； QU在 “ 一般 ” 這一組別中 。 集中趨勢(shì)的測(cè)度 167。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長(zhǎng)率＝ %1=% 4 33 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購(gòu)持有一種股票 ， 在 202202 2022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度 一 . 偏態(tài)及其測(cè)度 二 . 峰態(tài)及其測(cè)度 4 71 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 (本節(jié)位置 ) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 分布的形狀 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 集中趨勢(shì) 4 72 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰態(tài) 左偏分布 右偏分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！ 4 73 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 一、偏態(tài) (skewness) 數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)性 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Pearson于 1895年首次提出 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度 ? 偏態(tài)系數(shù) =0為 對(duì)稱(chēng)分布 ? 偏態(tài)系數(shù) 0為 右偏分布 ? 偏態(tài)系數(shù) 0為 左偏分布 4 74 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)系數(shù) (skewness coefficient) 1. 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算 2. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算 ? ?33)2)(1( snnxxnSK i???? ?313)(nsfxMSKkiii????4 75 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 某電腦公司銷(xiāo)售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表 按銷(xiāo)售量份組 (臺(tái) ) 組中值 (Mi) 頻數(shù) fi 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 256000 243000 128000 27000 0 17000 80000 216000 256000 625000 合計(jì) — 120 540000 ? ? ii fxM 3?4 76 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)系數(shù) (例題分析 ) )(120540000)(120)185()(331013313???????????? iiikiiifMnsfxMSK結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，但與 0的差異不大，說(shuō)明電腦銷(xiāo)售量為輕微右偏分布，即銷(xiāo)售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷(xiāo)售量較多的天數(shù)則占少數(shù) 4 77 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)與峰態(tài) (從直方圖上觀察 ) 按銷(xiāo)售量分組 (臺(tái) ) 結(jié)論 ： 1. 為右偏分布 2. 峰態(tài)適中 140 150 210 某電腦公司銷(xiāo)售量分布的直方圖 190 200 180 160 170 頻 數(shù) (天 ) 25 20 15 10 5 30 220 230 240 4 78 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 二、峰態(tài) (kurtosis) 數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰程度 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Pearson于 1905年首次提出 ? 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度 ? 峰態(tài)系數(shù) =0扁平峰度適中 ? 峰態(tài)系數(shù) 0為 扁平分布 ? 峰態(tài)系數(shù) 0為 尖峰分布 4 79 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 峰態(tài)系數(shù) (kurtosis coefficient) 1. 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算 2. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算 ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(snnnnxxxxnnK ii????????? ? ?3)(414?????nsfxMKkiii4 80 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 偏態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 某電腦公司銷(xiāo)售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表 按銷(xiāo)售量份組 (臺(tái) ) 組中值 (Mi) 頻數(shù) fi 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 10240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 6480000 10240000 31250000 合計(jì) — 120 70100000 ? ? ii fxM 4?4 81 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 峰態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與 0的差異不大，說(shuō)明電腦銷(xiāo)售量為輕微扁平分布 3)(1207 0 10 0 0 003)(4414????????????nsfxMKkiii4 82 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 本章小節(jié) 1. 數(shù)據(jù)集中水平的概括性度量 2. 數(shù)據(jù)離散程度的概括性度量 3. 數(shù)據(jù)分布形狀的測(cè)度 4 83 統(tǒng)計(jì)學(xué) (第四章 ) 由 Excel輸出的描述統(tǒng)計(jì)量 樣本方差： S2 標(biāo)準(zhǔn)方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 平均 標(biāo)準(zhǔn)誤差 中值 ( 中位數(shù) ) 123模式 ( 眾數(shù) ) 122標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本方差 峰值 偏斜度 區(qū)域 ( 極差 ) 32最小值 107最大值 139求和 6149計(jì)數(shù) 50最大(1) 139最小(1) 107置信度(%) ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(Snnnnxxxxnn ii???????? ??33)2)(1()(Snnxxn i????nSx ??