【正文】 t e t??? ttt?222 1( , ) ( , ) ( 1 )2WtKtt t K t d K e??? ? ? ??sss t t?就 有21 2） 證明 （ 63） 成立 p6。 0101ABtte e B G????提 示 ： 令， 利 用 引 理 ， 可 證 明 當(dāng)時(shí) 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 。 BG不等式 上個(gè)世紀(jì)微分方程研究領(lǐng)域最重要的成果之一，它和小增益定理一起，是許多控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)中不可或缺的工具。A B B A??? ? ? ?若 則22 . ,A A I????若 則 。 然而，若其是一致完全可控的，則總能在長度為 ? 的一段時(shí)間完成，此外，控制輸入的幅度不會是任意大的（正比于 W?1)。空間站的運(yùn)動可用非線性微分方程組描述，線性化乊后，線性模型的參數(shù)仍會在一個(gè)大范圍內(nèi)變化，難以用定常線性系統(tǒng)來描述； ? 化工過程中熱傳導(dǎo)速度的控制、一些化學(xué)反映的動態(tài)過程等都是高度非線性的，其工作點(diǎn)和參數(shù)變化劇烈，因此，即使線性化后也要用時(shí)變線性系統(tǒng)來近似。而時(shí)變系統(tǒng)的主要困難是，沒有一個(gè)方法能在給定矩陣 A(t)后就能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣則是一項(xiàng)十分困難的工作。這說明在任意 t0時(shí)刻可控不一定有一致完全可控。 這只要注意到由定理?xiàng)l件 10010 ( ) ( , ) ( , )()I W W It t t ta s s s as?? ? ? ? ? ?101( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )()Φ W Φ Φ ΦTTt t t t t t t t t ts s s s sas?? ? ? ? ? ? ?因( , ) ( , )Φ ΦTKt t t t e sss? ? ? ?故120311( , ) ( , ) ( , ) :( ) ( )Φ W ΦTKt t t t t t e ss s sa s a s?? ? ? ? ?1331( , ) ( , ) ( , )()( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( 1 )Φ W Φ IΦ W Φ ITTt t t t t tt t t t t t ss s sass s s a s?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 ( , ) ( , )Φ Φt t t tss? ? ? ?這 里 ， 利 用 了 。aaaa 最優(yōu)控制理論的創(chuàng)立應(yīng)歸于蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金和貝爾曼的工作，其背景是蘇聯(lián)和美國在太空領(lǐng)域的激烈較量。 因一大類自適應(yīng)控制系統(tǒng)是時(shí)變線性系統(tǒng)，一致完全可觀測的概念在討論參數(shù)收斂性時(shí)是必不可少的工具。事實(shí)上 00000( , ) ( ) ( , )1 ( ) ( , )IAAttttt t t dtdt t tt t t?????????( , ) e x p ( ( ) )AtKtt t d esss t t?? ? ???利用 Bellman不等式，并注意到 有 ( || A ( ) || )tK?這樣就證明了如下引理： ? 在下面對定理 62的證明中，需要如下有關(guān) n n 實(shí)對稱正定陣 A, B 的知識： ?引理 2 系統(tǒng)