第六章時(shí)變線性系統(tǒng)-免費(fèi)閱讀
【正文】 1956年，龐特里亞金將最優(yōu)控制過程正確地描述為具有約束的非古典變分學(xué)問題，同時(shí)以猜想的形式提出了解決該問題的數(shù)學(xué)方法，即 最大值原理 。 340 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) (6 3 )? ? ? ? ? ? ?IV Φ IT t t t t t tb s s s s b s?120 ( ) ( , ) ( ) ( 6 2 )? ? ? ? ?I V Ittb s s b s( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , )V C Ct TTtt t t t dss t t t t t?? ? ? ??定義 62 （ 一致完全可觀測性 ） 線性時(shí)變系統(tǒng) （ 61） 稱為一致完全可觀測的 ， 如果存在 σ 0 以及與 σ 有關(guān)的正數(shù) ?i (σ) (i =1,2,3,4)， 使得對所有t?(??, +?)， 這 里 ， 一致完全可觀測的概念及其相應(yīng)的定理在最優(yōu)控制中會(huì)用到。( , ) ( , ) ( , )Φ W Φ Tt t t t t ts s s? ? ?2( , )WItt s a s??這 里 ， 利 用 了 () 。 定理的證明需要用到如下兩個(gè)引理： 定理 62： 若 A(t)及 B(t)有界，即存在 K使得對任意的 t ， 均有 3. 一致完全可控性的判據(jù) ?引理 1 (BellmanGronwall 不等式 ） : ( ) , ( ) 0u t v t ?設(shè) 0( ) 0 ( 6 9 )tu t c u v d tt? ? ? ? ??則有 以及存在常數(shù) c0， 使得 0 0 (6 1 0 )t vdu c e t??? ? ? ?00( , ) ( , )Ad t t ttdt? ??00( , ) I??tt對方程兩邊從 t0到 t 積分，即可將初值問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)積分方程： ?引理 1乊應(yīng)用 000( , ) ( ) ( , )IAttt t t dt t t? ? ? ? ?兩邊取范數(shù)，就可用上述公式。 一致完全可控一定可推得在 t0時(shí)刻的可控性，但反之一般不成立。 t?? t t+ ? 采用第二章（習(xí)題）中的方法，可以證明，控制 01( ) ( ) ( , ) ( , ) [ ( , ) ]1B Φ W ΦTTu t t t x t t xt t t s s?? ? ? ? ?可 在時(shí)間段 ? 中 將時(shí)刻 x(t)的任意狀態(tài)轉(zhuǎn)移到時(shí)刻x(t+ ?)的任意狀態(tài) x1。 3) 在研究方法上，顯然復(fù)數(shù)域的方法一般不再適用，所采取的完全是時(shí)域的方法。此外，即使對象是時(shí)不變的，由于有時(shí)要將控制器設(shè)計(jì)成時(shí)變的，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)仍然是時(shí)變系統(tǒng)，這時(shí)，利用一致可控性等概念進(jìn)行系統(tǒng)分析就不可避免。 從工程應(yīng)用角度，可用時(shí)變線性系統(tǒng)近似描述的典型系統(tǒng)是： ? 飛機(jī)在標(biāo)稱高度和速度附近變化時(shí)的動(dòng)態(tài)特性； ? 空間站的運(yùn)動(dòng)。 本章僅介紹一致完全可控性、一致完全可觀測性及相關(guān)的知識。 若系統(tǒng)僅僅是可控的，則完成狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能需要很長的時(shí)間，或者要求控制的幅度極大 。 例 62 一維線性系統(tǒng) ()?x b t u5 21 ( , 5 ) ( ) 5 ,W ttt t b d ttt?? ? ? ? ??若選擇 ? =5，有 ()bt其 中 由 下 圖 所 示 ：t
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1