【正文】 ?0 40 0 64 0 0 0 25 0 40 0 39 1 2 2 3 1/3 1/6 1/6 1/3 0 0 13 x1 =, 城 1 C(1)x1=, 城 2 C(2)x2=, 城 3 C(3)x3= 三城在總投資 556中的分擔(dān) x2 =, x3= x2最大，如何解釋？ 合作對策的應(yīng)用 例 2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由 3個派別組成，人數(shù)分別為 40, 30, 20人。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw ) (31 ?????列向量歸一化 算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 根法 ——取列向量的幾何平均 冪法 ——迭代算法 1）任取初始向量 w(0), k:=0，設(shè)置精度 ? )()1(~ kk Aww ??2) 計算 ????? ?nikikk 1)1()1()1( ~/~3）歸一化 ????nikikiwwn 1 )()1(~1?5) 計算 簡化計算 4）若 ，停止；否則， k:=k+1, 轉(zhuǎn) 2 ???? )()1(m a x kikii ww3. 特征向量作為權(quán)向量 ——成對比較的多步累積效應(yīng) 問題 一致陣 A, 權(quán)向量 w=(w1,…w n)T, aij=wi/wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量?。▽λ?i,j)。 ? 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 國家綜合實力 國民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會 穩(wěn)定 對外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國家實力分析 例 2 工作選擇 過河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 過河的代價 A 經(jīng)濟(jì)代價 B1 環(huán)境代價 B3 社會代價 B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對水的污染C8 對生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過河代價層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 待評價的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會 效益 C13 學(xué)識 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評價 例 4 科技成果的綜合評價 三 . 層次分析法的若干問題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？ ? 怎樣簡化計算正互反陣的最大特征根和特征向量？ ? 為什么用特征向量作為權(quán)向量？ ? 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時怎樣用層次分析法？ 1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì) 定理 1 正矩陣 A 的 最大特征根 ?是正單根，對應(yīng)正特征向量 w，且 TkTkkeweAe eA )1,1,1(,l i m ?????定理 2 n階 正互反陣 A的最大特征根 ? ? n , ?= n是 A為一致陣的充要條件。 社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過程 系統(tǒng)的元素 ——圖的頂點 元素間的影響 ——帶方向的弧 影響的正反面 ——弧旁的 +、 – 號 帶符號的有向圖 影響 ——直接影響 符號 ——客觀規(guī)律；方針政策 例 能源利用系統(tǒng)的預(yù)測 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 ??????????Evvvvvvajijijiij若，為若為若，0,11???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A帶符號有向圖 G1=(V,E)的鄰接矩陣 A V~頂點集 E~弧集 定性模型 vi vj + 某時段 vi 增加導(dǎo)致下時段 vj 增加 減少 帶符號的有向圖 G1 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 ???????????????????????????10000000010020W加權(quán)有向圖 G2及其鄰接矩陣 W 定量模型 某時段 vi 增加 1單位導(dǎo)致下時段 vj 增加 wij單位 jwi vvij? ??的特例視為 WAv7 1 1 2 2 ?v1 v2 v3 v4 v5 v6 加權(quán)有向圖 G2 ?? ,2,1,0,2,1),1()()1( ?????? tnitptvtv iii? ?? ?????niniiijjiijj tpatptpwtp1 1)()1(),()1( 或)1()()1( ???? tptvtv沖量過程 （ Pulse Process) 研究由某元素 vi變化引起的系統(tǒng)的演變過程 vi(t) ~ vi在時段 t 的 值 ； pi(t) ~ vi在時段 t 的 改變量 (沖量 ) ))(,),(),(()()),(,),(),(()( 2121 tptptptptvtvtvtv nn ?? ??jwi vvij? ??沖量過程模型 Wtptp )()1( ?? Atptp )()1( ??或 2 3 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 1 1 1 ?? ??能源利用系統(tǒng)的預(yù)測 簡單沖量過程 ——初始沖量 p(0)中 某個分量為 1，其余為 0的沖量過程 若開始時能源利用量有突然增加，預(yù)測系