【正文】 ?0 40 0 64 0 0 0 25 0 40 0 39 1 2 2 3 1/3 1/6 1/6 1/3 0 0 13 x1 =, 城 1 C(1)x1=, 城 2 C(2)x2=, 城 3 C(3)x3= 三城在總投資 556中的分擔(dān) x2 =, x3= x2最大，如何解釋？ 合作對(duì)策的應(yīng)用 例 2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由 3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為 40, 30, 20人。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw ) (31 ?????列向量歸一化 算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 根法 ——取列向量的幾何平均 冪法 ——迭代算法 1）任取初始向量 w(0), k:=0，設(shè)置精度 ? )()1(~ kk Aww ??2) 計(jì)算 ????? ?nikikk 1)1()1()1( ~/~3）歸一化 ????nikikiwwn 1 )()1(~1?5) 計(jì)算 簡(jiǎn)化計(jì)算 4）若 ，停止；否則， k:=k+1, 轉(zhuǎn) 2 ???? )()1(m a x kikii ww3. 特征向量作為權(quán)向量 ——成對(duì)比較的多步累積效應(yīng) 問(wèn)題 一致陣 A, 權(quán)向量 w=(w1,…w n)T, aij=wi/wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量?。▽?duì)所有 i,j)。 ? 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 國(guó)家綜合實(shí)力 國(guó)民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會(huì) 穩(wěn)定 對(duì)外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國(guó) 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽(yù) 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國(guó)家實(shí)力分析 例 2 工作選擇 過(guò)河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會(huì)效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 過(guò)河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 環(huán)境代價(jià) B3 社會(huì)代價(jià) B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車(chē)排放物C7 對(duì)水的污染C8 對(duì)生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 待評(píng)價(jià)的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會(huì) 效益 C13 學(xué)識(shí) 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評(píng)價(jià) 例 4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 三 . 層次分析法的若干問(wèn)題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？ ? 怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？ ? 為什么用特征向量作為權(quán)向量？ ? 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？ 1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì) 定理 1 正矩陣 A 的 最大特征根 ?是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量 w，且 TkTkkeweAe eA )1,1,1(,l i m ?????定理 2 n階 正互反陣 A的最大特征根 ? ? n , ?= n是 A為一致陣的充要條件。 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程 系統(tǒng)的元素 ——圖的頂點(diǎn) 元素間的影響 ——帶方向的弧 影響的正反面 ——弧旁的 +、 – 號(hào) 帶符號(hào)的有向圖 影響 ——直接影響 符號(hào) ——客觀規(guī)律；方針政策 例 能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè) + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 ??????????Evvvvvvajijijiij若，為若為若，0,11???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A帶符號(hào)有向圖 G1=(V,E)的鄰接矩陣 A V~頂點(diǎn)集 E~弧集 定性模型 vi vj + 某時(shí)段 vi 增加導(dǎo)致下時(shí)段 vj 增加 減少 帶符號(hào)的有向圖 G1 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 ???????????????????????????10000000010020W加權(quán)有向圖 G2及其鄰接矩陣 W 定量模型 某時(shí)段 vi 增加 1單位導(dǎo)致下時(shí)段 vj 增加 wij單位 jwi vvij? ??的特例視為 WAv7 1 1 2 2 ?v1 v2 v3 v4 v5 v6 加權(quán)有向圖 G2 ?? ,2,1,0,2,1),1()()1( ?????? tnitptvtv iii? ?? ?????niniiijjiijj tpatptpwtp1 1)()1(),()1( 或)1()()1( ???? tptvtv沖量過(guò)程 （ Pulse Process) 研究由某元素 vi變化引起的系統(tǒng)的演變過(guò)程 vi(t) ~ vi在時(shí)段 t 的 值 ； pi(t) ~ vi在時(shí)段 t 的 改變量 (沖量 ) ))(,),(),(()()),(,),(),(()( 2121 tptptptptvtvtvtv nn ?? ??jwi vvij? ??沖量過(guò)程模型 Wtptp )()1( ?? Atptp )()1( ??或 2 3 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 1 1 1 ?? ??能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè) 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 ——初始沖量 p(0)中 某個(gè)分量為 1，其余為 0的沖量過(guò)程 若開(kāi)始時(shí)能源利用量有突然增加，預(yù)測(cè)系