【正文】 企業(yè)A發(fā)生火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)意義上的可能性(即概率)。然而，這種套利不像通常地利用時間或空間差異進(jìn)行，而是利用風(fēng)險差異進(jìn)行。銀行、保險公司、儲蓄和貸款協(xié)會以及金融公司自然也不甘落后。不幸的是，使現(xiàn)金流精確地匹配不說是不可能的，至少也是非常困難的，退一步說，即使能做到這一點(diǎn)，其代價也可能是極昂貴的，或者會迫使基金放棄很多有吸引力的投資機(jī)會。 現(xiàn)值 現(xiàn)值曲線 斜率＝－D* 風(fēng)險組合（平移后的現(xiàn)值曲線） 收益 期望收益 風(fēng)險狀況圖與久期的關(guān)系 可以證明，圖7．4中價值曲線斜率的負(fù)值即為該債務(wù)工具的修正后的久期。最后，確定在資產(chǎn)組合中這兩種資產(chǎn)各自的權(quán)重，使得資產(chǎn)組合的久期正好與負(fù)債的久期相匹配。數(shù)學(xué)模型由等式(7．4)和(7．5)給出，由此我們得出結(jié)論，養(yǎng)老基金應(yīng)當(dāng)將其出售保險單收入的68．79％投資于30年期的長期國庫券，其余的3L 21％投資于6個月期短期國庫券。第二個問題是久期也會隨著利率的變化而變化。一旦我們知道了所有這些利率β值，我們就能根據(jù)修正久期模型來考慮收益率曲線的非平行移動的情況。務(wù)還將返回利潤，銀行依然承受由此帶來的匯率風(fēng)險。這家企業(yè)由于其所擁有的30天后到期的價值500 000美元美國短期國庫券而持有美元多頭頭寸。 所謂置信區(qū)間就是在預(yù)期值(數(shù)學(xué)期望值)兩邊對稱分布的一段范圍，實(shí)際結(jié)果落入此區(qū)間的概率是確定的。 利潤風(fēng)險＝頭寸數(shù)額X價格標(biāo)準(zhǔn)差(價格風(fēng)險) (7．?)對這家德國企業(yè)來說，是 利潤風(fēng)險＝USD500000 X 0．0625DEM／USD＝DEM31250 所得的DEM31250即為用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險度量單位(一個標(biāo)準(zhǔn)差或一個波動性單位)表示的利潤風(fēng)險，利潤風(fēng)險因企業(yè)而異。如美元升值，該德國企業(yè)將承擔(dān)這筆同銀行的遠(yuǎn)期交易的損失。由于多種原因，主導(dǎo)系數(shù)成為最常用的度量套期保值有效性的手段。如果投機(jī)活動需要投機(jī)者付出私人成本(所花費(fèi)的資源)，而且投機(jī)者是風(fēng)險厭惡型的，我們就能預(yù)期投機(jī)者會為他們承擔(dān)風(fēng)險的做法要求補(bǔ)償。但是，每個企業(yè)都暴露在價格風(fēng)險之下。資產(chǎn)負(fù)債管理還可用于管理匯率風(fēng)險。第一種見圖8．1的(a)圖，第二種見(b)圖。然而這種移動通常不是平行移動的?？紤]表8．1中的兩年期債券。如果收益率提高，這兩種組合的久期將如何變化呢?如果久期發(fā)生相同數(shù)額的變化，則資產(chǎn)／負(fù)債的組合仍然是正確的。讓我們來看一下5年期和20年期債券的DV01值。這種基準(zhǔn)等價物通常是某種作為期貨合同標(biāo)的物的金融工具。利用DV01模型計(jì)算，我們算出與之等價的基準(zhǔn)等價物國庫券的空頭頭寸是1 066 500美元。原因很簡單。一個基本點(diǎn)的美元值 與久期密切有關(guān)的是一個基本點(diǎn)的美元值作為利率敏感性的度量，一個基本點(diǎn)的美元值記為DV01(英文意謂01美元值)或者DVBP(一個基本點(diǎn)的美元值有時被稱為一個基本點(diǎn)的價值，用PR01或PVBP表示，它有時也被稱作一個基本點(diǎn)的現(xiàn)值)。 （8．4） 我們很早就已經(jīng)知道，在其它條件相同時，一項(xiàng)金融工具的久期會隨著其收益率的變化而變化，然而，直到20世紀(jì)80年代，人們除了指出應(yīng)該周期性地重新計(jì)算久期，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整套頭比率或資產(chǎn)／負(fù)債組合外，對于久期的變化并未予以很多的考慮。久期的計(jì)算公式由8。但不管怎么說，對不同到期期限的金融工具無疑是存在著不同的需求和供給方面的考慮，而這又必然對收益率產(chǎn)生影響。畫在圖上，期限結(jié)構(gòu)又稱為收益率曲線。對于這些風(fēng)險，老練的管理人員會使用資產(chǎn)負(fù)債管理技術(shù)或套期保值策略，或兩者同時使用。最佳的套期保值方法就是指使套期保值者效用最大的方法。第一，套期保值者企圖消除的風(fēng)險必然由套期保值合約的另一方承擔(dān)。它極其精確地度量了套期保值消除的風(fēng)險占原風(fēng)險的百分比。這是一個50萬美元的30天美元遠(yuǎn)期空頭頭寸的損益狀態(tài)圖。與此相反，風(fēng)險狀況圖因企業(yè)而異。 圖7．7的三個圖是很容易理解的。例如互惠掉換交易商常常利用長期和短期國庫券來對他們的互換頭寸進(jìn)行套期保值。美元借款則應(yīng)被用來支持美元貸款。所得的系數(shù)即為所要求的比例。第一，這種方法只在短期內(nèi)是可靠的。 收益率的波動當(dāng)然會導(dǎo)致基金的資產(chǎn)和負(fù)債價值的變化。這說明久期能夠和風(fēng)險狀況圖起相同的作用——能用來評估利率風(fēng)險的暴露程度。 (7．2) 通常，久期值還再除以1＋y／m加以修正，y即此債務(wù)工具的收益率，m為每年發(fā)生現(xiàn)金流的次數(shù)。于是，利率的波動可能對基金資產(chǎn)價值的影響比對負(fù)債價值的影響要大，或者反之。事實(shí)上，幾乎所有有關(guān)這種風(fēng)險管理手段的討論都是涉及利率風(fēng)險管理的。保險之所以有效，晃因?yàn)楫?dāng)保險單基數(shù)很大時，保險公司的風(fēng)險只是投保人風(fēng)險的很小一部分。我們來考慮火災(zāi)的例子。：這種方法是對資產(chǎn)和負(fù)債仔細(xì)地進(jìn)行平衡以消除凈值的變化。任何其它的金融工具都不是完全無風(fēng)險的。實(shí)際上，他將蒙受2．5％的損失。當(dāng)借款購買證券而生成杠桿時，持有成本典型是正的。杠桿在放大可能的財務(wù)收益的同時放大了相關(guān)的財務(wù)風(fēng)險。這個置信帶的下界，正如我們前面對該詞所定 義的，代表了給定置信水平下可能發(fā)生的以初始投資資本百分比形式表示的最大虧損值 以及該虧損可能發(fā)生的時間框架。我們假設(shè)在每個單期的期初都將投資組合按最初的權(quán)重搭配重新調(diào)整。鑒于這些原因，我們在表述中仍使用有效收益率。但這里有一點(diǎn)復(fù)雜性。一條無差異曲線是一個能提供完全相同效用的風(fēng)險／收益組合所組成的集合。標(biāo)記為(1)的第一部分是僅與單個方差項(xiàng)相關(guān)的風(fēng)險。我們將用rP表示投資組合的收益，用UP表示組合收益的均值，以σP2表示組合收益的方差。收益間的相關(guān)系數(shù)度量的是兩個收益間的線性相關(guān)程度。如果收益序列是平穩(wěn)的，那么觀察值的數(shù)目越大，根據(jù)其算出的樣本均值和樣本方差就越接近于統(tǒng)計(jì)母體的真實(shí)均值和方差的值。如果價格風(fēng)險無法以預(yù)測消除，那么剩下的唯一辦法便是管理價格風(fēng)險了。這種對經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的廣泛使用導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)預(yù)測理論和預(yù)測建模的進(jìn)步。對于一個價格不斷變動的市場，一個企業(yè)并不一定與其發(fā)生直接的關(guān)系，從而受到其 變動價格的影響。一個產(chǎn)品外銷的國內(nèi)企業(yè)會直接受到本國貨幣和相應(yīng)外幣之間匯率浮動的影響。例如，我們來考慮一個用谷物喂養(yǎng)家畜的家畜生產(chǎn)者的情況。這一 理論認(rèn)為市場可被看作是一個巨大的信息收集者和傳播者?，F(xiàn)在，我們將價格序列轉(zhuǎn)換為有效注資期報酬率。三、投資組合分析中的數(shù)學(xué)問題均值、方差、協(xié)方差 在以下的討論中，我們定義的注資期長度不再一定是1年，所以我們將避免使用收益率這一字眼表示年收益率。我們用ri表示第i種資產(chǎn)的百分比收益，用ui表示ri的均值，并用σ2表示ri的方差。 6．8式可以簡化，并可通過搞清這樣兩件事情來降低計(jì)算工作量。投資組合的有效集合是最小方差集合中位于最小方差投資組合(MVP—minimum variance portfolio)上方的子集。答案在于其無差異曲線的斜率。也就是說，考察同一投資組合的不同投資者會感覺到不同程度的風(fēng)險這種感覺上的差異并非錯覺，而是由投資組合的風(fēng)險和投資者的注資期時間長度二者之間關(guān)系的函數(shù)所決定的。以u(T)和σ2(T)分別表示r(T)的均值與方差，則6．11式和6．12式將多期收益參數(shù)和單期收益參數(shù)聯(lián)系起來。有效投資組合以星號標(biāo)出。隨著時間的流逝和投資注資期的縮短，投資者會希望從風(fēng)險較高的單期投資組合轉(zhuǎn)向風(fēng)險較低的單期投資組合。L這時，相對價值為1．175。關(guān)鍵在于：(1)投資組合包括的各種不同資產(chǎn)間的相關(guān)程度；(2)相關(guān)關(guān)系的符號(+或一)；(3)分派給投資組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重。其次，如果不認(rèn)真地測定風(fēng)險的暴露程度，就不可能有效地管理風(fēng)險。這四種工具都是資產(chǎn)負(fù)債表的表外項(xiàng)目，因而是套期保值工具。用經(jīng)濟(jì)學(xué)語言來說，他們從風(fēng)險的降低中得到了效用收益。事實(shí)上，價格風(fēng)險大都是不可保的?，F(xiàn)在最常見的一種稱作擔(dān)保投資合同即GIC。實(shí)際上，久期是債務(wù)工具利率敏感性的相對性度量。第一種是到期時間很長的，第二種是中期的，第三種是隔夜的貨幣市場工具。負(fù)債現(xiàn)金流及其折現(xiàn)值(取10％為折現(xiàn)率)和它們對久期的貢獻(xiàn)(乘積)見表7．2。 ‘表7．4 免疫證券組合的表現(xiàn) 養(yǎng)老基金的負(fù)債 30年期長期國庫券 6個月期短期國庫券 舊價值 760．61 523．23 237．38 新價值 756．29 519．03 237．26 價值的變化 一4．32 —4．2 十 一0．12＝一4．32 請注意，將短期國庫券和長期國庫券價值變動值相加得到的總資產(chǎn)價值變動值正好和負(fù)債價值變動值相等。 與這種簡單的久期匹配策略有關(guān)的第三個問題涉及這樣的基本假設(shè)：收益率曲線的變動采取的是平行移動這樣一種形式。這些貸款都作為資產(chǎn)記錄在銀行的賬目上，但有的資產(chǎn)用英鎊計(jì)值，有的用里拉計(jì)值，有的用其它貨幣計(jì)值。采用此類策略通常不得不以犧牲比較有利可圖的機(jī)會為代價。另一方面，這家德國企業(yè)也會因美元的疲軟而遭受損失。 我們回過來看(b)圖，既然平均值為2．0000，標(biāo)準(zhǔn)差是0．0625，則置信度為90％的置信區(qū)間就是[1．8975，2．1025]。和我們按前一種方法得到的利潤值的范圍是完全相同的。套期保值有效性的度量 兩種價格的相關(guān)程度代表了它們彼此之間變動軌跡的接近程度。一般來說，兩種價格不能彼此之間相差太多而不產(chǎn)生套利機(jī)會。這可能是因?yàn)槭袌霾⒎峭耆行?，一種形式的套期保值可能比另一種形式的套期保值便宜。風(fēng)險狀況圖畫出了企業(yè)價值的變化(以后我們都稱之為損益)和變動的價格之間的關(guān)系，是因?yàn)閮r格的變動產(chǎn)生了損益。在這兩種情況下，管理人員應(yīng)該考慮采用套期保值策略。這種對收益率曲線形狀的解釋稱為預(yù)期理論。 1938年，弗里德利克 我們來看久期這樣的一個應(yīng)用，將20年期債券和5年期債券的久期進(jìn)行比較。凸性度量斜率的變化率。我們看到，DV01和久期提供了類似的信息，因而也有很多相同的應(yīng)用。該種債券的DV01為0．0792。最后，發(fā)行者X的15年期債券的收益率的β值(久)是o．84。 在涉及利率風(fēng)險管理時，我們常常持有不同到期期限的金融工具的頭寸。在許多與風(fēng)險管理有關(guān)的領(lǐng)域，凸性的度量已變得相當(dāng)重要。這意味著，如果收益率變動導(dǎo)致5年期債券的市場價值下跌1％，20年期債券的市場價值就會下降2．25％。我們在第七章引入了久期的概念，但此處我們稍作推廣，假設(shè)收益率變動相同的基本點(diǎn)(也就是說，收益率曲線平行移動)，有著相同久期的兩項(xiàng)金融工具將具有相同的價格敏感性。 收益率曲線形狀的第二個解釋是流動性補(bǔ)償理論。最廣泛應(yīng)用的套期保值工具有期貨合同、遠(yuǎn)期合約、期權(quán)和互惠掉換。也就是說，相對于任意所希望的置信度，我們能確定一個特定的置信區(qū)間，從而得到利潤值的變化范圍。謹(jǐn)慎的投資者會在使用一種套期保值策略之前，對多種可選用的策略進(jìn)行成本比較。舉一個例子，某公司投資者試圖通過3個月期短期國庫券期貨交易來為它的計(jì)劃中的3個月期商業(yè)票據(jù)的發(fā)行作套期保值。我們將用ρ來記相關(guān)系數(shù)。就像被保值的頭寸對應(yīng)著風(fēng)險狀況圖一樣，套期保值本身對應(yīng)著損益狀態(tài)圖。(b)圖標(biāo)明了這段置信區(qū)間。另一個必須考慮的因素是DEM／USD匯率變動的波動性程度。二、套期保值 基礎(chǔ)理論（1） 套期保值 盡管套期保值與資產(chǎn)負(fù)債管理有密切的聯(lián)系，而且經(jīng)常與資產(chǎn)負(fù)債管理結(jié)合使用，但套期保值和資產(chǎn)負(fù)債管理還是不同的業(yè)務(wù)活動。這些美元于是按照當(dāng)時的即期匯率兌換成發(fā)放貸款的貨幣。短期利率比長期利率更敏感；不同類型的金融工具對利率變動的敏感程度是不同的，即使它們的到期日都相同亦如此；有著相同到期日的同類型的金融工具對利率變動的敏感性也會不同，因?yàn)樗鼈兊倪`約風(fēng)險可能不一樣。此外，這個證券組合還是“可盈利”的，因?yàn)橘Y產(chǎn)的收益超過了負(fù)債成本。表7．2 久期修正值的計(jì)算時期 現(xiàn)金流 現(xiàn)金流的折現(xiàn)值 權(quán)重 乘積 1 100 90．909 0．120 0．120 2 100 82．645 0．109 0．217 3 100 75．131 0．099 0．296 ： ： ： ： ： 15 100 23．939 0．031 0．472 總數(shù)760．608 1．000 6．279 修正久期值＝6．279247。可以把它看成這樣一種金融工具，其利率是浮動的，而且逐日重置(接近事實(shí)