【正文】 平面的兩種位置關(guān)系 位置關(guān)系 兩平面平行 兩平面相交 公共點( 線 ) ___ 公共點 公共直線 符號表示 α ∥ β α ∩ β ＝ a 圖形表示 有且只有一條 無 4. 平面與平面平行的判定與性質(zhì) (1 ) 定義： __ ____ __ __ ____ __ 就說這兩個平面互相平行． (2 ) 判定方法 ① 用定義． ② 用判定定理： ?????????a ∥ βb ∥ βa ? αb ? α__ ____ __ _? α ∥ β . 兩平面沒有公共點 a∩b＝ O ③ 用其他方法： ???a ⊥ αa ⊥ β? α ∥ β ； ???α ∥ γβ ∥ γ? α ∥ β . (3 ) 性質(zhì)定理 ① ???α ∥ βa ? α? _ _ _ __ ； ② ?????α ∥ βγ ∩ α ＝ aγ ∩ β ＝ b? _ _ _ __ _ _ ； ③ ???α ∥ βl ⊥ α? l ⊥ β . a∥ β a∥ b ? 1．對于直線 m， n和平面 α，下面命題中的真命題是 ( ) ? A．如果 m?α， n?α， m， n是異面直線，那么 n∥ α ? B．如果 m?α， n?α， m， n是異面直線，那么 n與 α相交 ? C．如果 m?α， n∥ α， m， n共面，那么 m∥ n ? D．如果 m∥ α， n∥ α， m， n共面，那么 m∥ n ? 【 解析 】 A中 n與 α可能相交， B中 n與 α可能平行， D中 m、 n可能相交， C中 m即 m、 n所在平面與 α的交線． ? 【 答案 】 C ? 2．已知直線 a、 b和平面 α、 β，則在下列命題中，真命題為 ( ) ? A．若 a∥ β， α∥ β，則 a∥ α ? B．若 α∥ β， a?α，則 a∥ β ? C．若 α∥ β， a?α， b?β，則 a∥ b ? D．若 a∥ β， b∥ α， α∥ β，則 a∥ b ? 【 解析 】 A中 a可能在 α內(nèi)， C中 a、b可能異面， D中 a、 b可能異面， B中α∥ β， a?α，則 a與 β無公共點，∴ a∥ β. ? 【 答案 】 B ? 3．已知 α∥ β， a?α， B∈ β，則在 β內(nèi)過點 B的所有直線中 ( ) ? A．不一定存在與 a平行的直線 ? B．只有兩條與 a平行的直線 ? C．存在無數(shù)條與 a平行的直線 ? D．存在唯一一條與 a平行的直線 ? 【 解析 】 因為 a與 B確定一個平面，該平面與 β的交線即為符合條件的直線． ? 【 答案 】 D ? 4．在四面體 ABCD中， M、 N分別為△ ACD和△ BCD的重心，則四面體的四個面中與 MN平行的是 ________． ? 【 解析 】 ∵ M、 N分別為△ ACD與△ BCD的重心， ? ∴ MN∥ AB， ∴ MN∥ 面 ABC， MN∥面 ABD. ? 【 答案 】 面 ABC、面 ABD ? 5．如圖所示，平面 α∥ 平面 β，△ ABC，△ A′B′C′分別在 α、 β內(nèi)，線段 AA′，BB′， CC′共點于 O， O在 α，β之間，若 AB＝ 2， AC＝ 1，∠ BAC＝ 60176。 MF 6 即 EF ＝ 7 或 EF ＝ 19 . ? (12分 )如圖，正三棱柱ABC— A1B1C1的底面邊長為 2，點 E、 F分別是棱 CC BB1上的點，點 M是線段 AC上的動點， EC＝ 2FB＝ 2. ? (1)當點 M在何位置時， ? MB∥ 平面 AEF? ? (2)當 MB∥ 平面 AEF時，判斷 MB與EF的位置關(guān)系，說明理由，并求 MB與 EF所成角的余弦值． ? 【 思路點撥 】 (1)先假設(shè) MB∥ 平面AEF，然后逆推找尋點 M滿足的條件． ? (2)在 (1)的基礎(chǔ)上，先判斷 BM與 EF的關(guān)系，若相交直接求角，若異面平移后求角． 【規(guī)范解答】 (1) 若 MB ∥平面 AEF ，過 F ， B ， M 作平面FBM 交 AE 于 N ，連結(jié) MN ，NF . 1 分 ∵ BB1∥ 平面 A1ACC1，∴ BF ∥ MN . 又 BM ∥ 平面 AEF ，∴ BM ∥ FN ， ∴ 四邊形 BFNM 為平行四邊形 .3 分 ∴ MN 綊 BF ＝ 1 ，而 EC 綊 2 FB ＝ 2 ， ∴ MN綊12EC ＝ 1