【正文】 誤類型及對策研究對學生在這一內(nèi)容的學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行匯總、歸類，總結(jié)歸納出學生“數(shù)與符號”內(nèi)容學習中的典型錯誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。一、二、三234不同年級“數(shù)與符號”內(nèi)容紙筆測驗試題的編制如何編制恰當?shù)念}目。一、二、三、四313小學階段的運算法則及運算律的介紹對小學階段的運算法則及運算律進行介紹。（3）能設(shè)計合理的方法與內(nèi)容檢測學生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的學習結(jié)果，并反思教學。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能用相應的符號、等式進行表達（包括加法、乘法、方程關(guān)系等），能解決簡單的實際問題，獲得解決問題的方法。三在進行常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例教學設(shè)計時，能基于《課程標準》、教材及學生學習情況，準確確定教學目標與重難點。一了解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容在第一、二學段的要求，知道教材中相關(guān)的內(nèi)容；知道平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形測量的基本方法及方法之間的關(guān)系。例如，不了解學生在初次學習立體圖形的認識之前的生活經(jīng)驗有哪些，對生活中的立體圖形已經(jīng)有哪些認識；不了解學生建立長度、面積、體積單位表象的過程中存在哪些學習困難等。一、二、三、四（六）圖形的運動與位置1.“圖形的運動與位置”內(nèi)容的理解【培訓目標】（1）能理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本含義，能正確判斷現(xiàn)實生活中相關(guān)的運動現(xiàn)象，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形。（2）能分析學生圖形的運動、位置關(guān)系的學習困難及其原因。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的運動與位置教學設(shè)計時，不僅能深入分析教學內(nèi)容在知識體系中的位置、作用、所蘊含的數(shù)學思想等；還能依據(jù)學生的學習基礎(chǔ)、思維特點等，確定合理的有梯度的教學目標，調(diào)整教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)、順序或題目，設(shè)計多樣的、適切的、有針對性的教學活動及變式練習，深入淺出；運用多樣的教學策略，幫助學生理解知識本質(zhì)，發(fā)展空間觀念，領(lǐng)悟數(shù)學思想?！九嘤栒n程】研修主題18：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內(nèi)容理解編號專題內(nèi)容要點適用水平711統(tǒng)計學的產(chǎn)生和發(fā)展介紹統(tǒng)計學簡史，包括統(tǒng)計實踐史、統(tǒng)計學說史、統(tǒng)計學的產(chǎn)生和發(fā)展；了解統(tǒng)計學家，如德國統(tǒng)計學家阿亨瓦爾，英國統(tǒng)計學家辛克萊、格朗特、哈雷、高爾頓等；了解古典記錄統(tǒng)計學的內(nèi)容、近代描述統(tǒng)計學、現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學；了解統(tǒng)計學在中國的發(fā)展。一、二、三724問題研討：不同年級“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計”內(nèi)容檢測試題編制如何編制恰當?shù)念}目測量學生數(shù)據(jù)收集、整研討理與表達內(nèi)容的學習效果?！九嘤栒n程】研修主題20：與小學相關(guān)的概率內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平811概率的產(chǎn)生和發(fā)展介紹概率的起源和歷史，包括思想方法的產(chǎn)生與發(fā)展，概率內(nèi)容的教育價值。一能通過解讀教材和相關(guān)的教學參考，確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達相關(guān)內(nèi)容的具體課時教學目標；能按教材提供的例題順序及相關(guān)練習完成一節(jié)課的教學任務?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結(jié)合教材中“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的內(nèi)容，理解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過分析做出判斷；對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；理解以數(shù)據(jù)作為主要研究對象的統(tǒng)計內(nèi)容與我們的現(xiàn)實生活息息相關(guān)，統(tǒng)計學對結(jié)果的判斷標準是“好壞”，而不是“對錯”；統(tǒng)計不只是一種方法和技術(shù)，還含有人們對周圍世界的看法，建立數(shù)據(jù)分析觀念是一位公民不可缺少的素養(yǎng)。二、三、四623討論與交流：“圖形的運動與位置”的學習難點列舉自己的教學案例，交流學生在學習“圖形的運動與位置”相關(guān)知識時的學習困難，重點交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決學習困難。解讀《課程標準》中對“圖形與位置”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。一、二、三、四532問題討論：“圖形的認識與測量”內(nèi)容教學目標的確定結(jié)合《課程標準》的要求、教學參考書中的教學建議、學生的學情分析，針對具體的知識點，討論如何準確地確定教學目標。例如，理解學生學習平行線時，對“永不相交”接受困難的原因是什么；清楚學生在學習圓柱、圓錐體積計算時對推導公式可能存在的理解偏差是什么?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標準》的具體要求，能對不同版本教材進行比較分析，深入了解教材編寫的特點；能系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內(nèi)容中相關(guān)知識的數(shù)學本質(zhì)，理解測量內(nèi)容的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對培養(yǎng)學生幾何直觀及空間觀念的作用。一、二、三、四2. 數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的教學設(shè)計【培訓目標】（1）能把握常見的數(shù)量關(guān)系、問題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點難點，設(shè)計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解關(guān)系與模型。二、三、四334同課異構(gòu)：任選一節(jié)計算教學內(nèi)容基于不同的教學設(shè)計，討論數(shù)的運算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學策略。一、二、三322問題研討：如何進行基于理解的計算教學計算的學習重點之一是理解算理，探討教師如何進行基于理解的計算教學的策略與方法。一知道《課程標準》對數(shù)的運算內(nèi)容的表述，知道運算內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)，了解一、二學段“數(shù)的運算”具體有哪些內(nèi)容；了解教材中關(guān)于數(shù)的運算內(nèi)容的表述以及結(jié)構(gòu)安排。在教學過程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對教學內(nèi)容的重難點、學生理解上的困惑，在教學設(shè)計時很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學重難點。二知道學生在學習自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)時出現(xiàn)的各種典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納原因，如關(guān)于數(shù)的概念理解上的錯誤，關(guān)于位值理解上的錯誤等。能從學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度認識和把握“數(shù)感”與“符號意識”的教育價值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能準確把握相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，了解學生學習時存在的問題和可能的困難，選擇合理的教學方式引導學生理解和掌握，采用恰當?shù)姆椒ㄟM行評價。一、二、三116數(shù)學教育改革的新進展圍繞數(shù)學教學熱點問題進行專題討論。基于培訓目標、能力診斷指標和培訓課程設(shè)置提出合理的實施建議。研修主題12：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平511“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀《課程標準》對“圖形的認識”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。如在無理數(shù)教學中，學生對無理數(shù)的大小認知是一個難點，教師要結(jié)合學生熟悉的情境引導學生經(jīng)歷無理數(shù)大小估算的過程，從而有效突破學生認知的難點。以教學“核心能力項”的“級差點”為依據(jù)，將數(shù)學教學能力水平劃分為四個等級。（四）實踐取向 中小學數(shù)學教師培訓課程設(shè)計要重視實踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓課程的設(shè)計要強調(diào)實踐性和綜合性，要服務于教師的工作實踐。《指導標準》是國家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓工作的重要參考，是各級教師培訓機構(gòu)、教研機構(gòu)以及中小學設(shè)置數(shù)學教師培訓課程、開發(fā)和選擇教師培訓課程資源的基本依據(jù)，也是中小學數(shù)學教師規(guī)劃個人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓課程的根本指南。小學劃分為22個二級指標，初中劃分為25個二級指標。如能夠從“點、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構(gòu)建圖形認識的知識點導圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測量的過程就是看被量物體中包含了多少個與被測物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。每一類課程下設(shè)形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗分享、案例分析、專題研究、備課指引等?！芭嘤柲繕恕笔歉咚刭|(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。一對所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。一、二122數(shù)學課程中的核心素養(yǎng)學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的價值，如何理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)，如何在教學中關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)。三、四136小學數(shù)學教學設(shè)計中的常見問題小學數(shù)學教學設(shè)計中常見問題案例解析。一、二214“數(shù)感、符號意識”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解《課程標準》中表述的“數(shù)感及符號意識”的含義，在數(shù)與符號內(nèi)容的教學中，研討如何培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學，能設(shè)計合理的練習促進知識與技能的掌握。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關(guān)知識，知道實施運算的依據(jù)；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進行理解和糾錯；對余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數(shù)表示的意義上進行解釋和分析。二理解《課程標準》對運算教學的具體要求，在教學目標設(shè)計上會根據(jù)學生的學習狀況及教學內(nèi)容進行設(shè)計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內(nèi)容，設(shè)計恰當有效的情境進行教學；教學過程強調(diào)學生對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”四則運算算理的理解。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立和求解模型的過程，能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，理解“總價=單價數(shù)量、路程=速度時間”是兩個乘法關(guān)系模型，用數(shù)學符號表達方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對求出的結(jié)果進行討論并反思它的意義。一、二422小學“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容學生學習活動的設(shè)計基于常見的數(shù)量關(guān)系、正反比例、方程等內(nèi)容討論具體課堂學生學習活動的設(shè)計，通過舉例說明這些活動如何能促進學生的深度學習。二、三、四515《幾何原本》中的小學圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹《幾何原本》的主要內(nèi)容，其中與小學圖形認識相關(guān)的幾個定義進行重點介紹。（2）能設(shè)計合理的教學情境幫助學生理解圖形的基本特征、測量的基本過程，以及圖形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何推理能力。三理解《課程標準》對圖形的運動與位置的具體內(nèi)容要求，能列出相應的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的運動、圖形的位置內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識點的本質(zhì)及相互關(guān)系。如理解學生在學習軸對稱圖形時，為什么對判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”出現(xiàn)困難，如何幫助學生解決困難等；又如在學習左右及八個基本方向時，為什么部分學生無法理解方向的相對性等。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形與位置”內(nèi)容進行教材分析，并給出合理的教學建議。整理描述和分析數(shù)據(jù)的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數(shù)等。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價值。隨機事件的結(jié)果不確定，但結(jié)果出現(xiàn)的可能性有大有小，一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，不能說一定會出現(xiàn)。（2）能設(shè)計貼近學生生活的情境，幫助他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，以及知道對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種收集整理的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，建立數(shù)據(jù)分析觀念。一、二、三634同課異構(gòu)：平移與旋轉(zhuǎn) 基于不同的教學設(shè)計，討論圖形的運動具體教學內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學策略。如知道學生在用“方向、距離”判斷物體位置關(guān)系時可能具有的生活經(jīng)驗，及這些學習基礎(chǔ)可能對學生的影響。二知道《課程標準》對圖形的運動、位置關(guān)系在第一、二學段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對應的內(nèi)容，并理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形的運動、圖形與位置的某一具體內(nèi)容進行分析，如“軸對稱圖形”教材是分幾次編寫的，每一次的重點分別是什么?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的認識與測量內(nèi)容教學設(shè)計時，不僅能深入分析教學內(nèi)容的知識來源、數(shù)學本質(zhì)、蘊含的數(shù)學思想等，還能熟悉學生的學習基礎(chǔ)、思維特點等；能基于對《課程標準》、教材及學生的理解，合理確定有梯度的教學目標，設(shè)計多樣的、適切的、有針對性的教學活動及變式練習，幫助學生學習、鞏固及運用；教學設(shè)計預留生成的空間，教學策略多樣豐富，便于教學時及時了解學生情況并隨之進行調(diào)整。了解學生對圖形分類、測量認識的抽象思維水平。一、二、三424方程與正反比例課例分析選兩節(jié)課，一節(jié)是方程的內(nèi)容，一節(jié)是正反比例的內(nèi)容，研討小學階段式與方程、變量與函數(shù)內(nèi)容的教學策略。一知道《課程標準》中有關(guān)常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學習等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是學習變化關(guān)系的內(nèi)容。但在教學目標的設(shè)計上，較少根據(jù)教學內(nèi)容及學生差異進行多維的設(shè)計，通常只關(guān)注知識與技能的教學。二熟悉學生在學習數(shù)的運算中出現(xiàn)的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。三 能分析新認識的數(shù)與符號和先前學過的數(shù)與符號的關(guān)系，了解學生可能遇到的問題，重點理解數(shù)的實際意義，以及用符號表達。一、二、三2. 學生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑【培訓目標】（1）了解學生學習數(shù)與符號內(nèi)容的已有知識基礎(chǔ)；了解學生對數(shù)與符號認識的抽象思維水平。二、三、四138討論與交流：名師教學設(shè)計案例針對核心內(nèi)容分享名師的教學設(shè)計，并進行整體評析。一、二、三124數(shù)學課程基本理念案例分析選擇3~5個典型案例，對小學數(shù)學教學中如何體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念進行案例分析。一、二、三112數(shù)學前沿問題介紹20世紀以來，數(shù)學研究的重大問題，數(shù)學領(lǐng)域的重要難題，以及計算機科學和信息技術(shù)對數(shù)學的影響等。“能力診斷”是在教師教學行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，提出的教學能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓需求提供依據(jù)。培訓機構(gòu)和學校也可根據(jù)學員的能力水平選擇相應的專題組織培訓，以此實現(xiàn)培訓的針對性和實效性。一了解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)