【正文】 誤類型及對(duì)策研究對(duì)學(xué)生在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行匯總、歸類，總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。一、二、三234不同年級(jí)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容紙筆測(cè)驗(yàn)試題的編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目。一、二、三、四313小學(xué)階段的運(yùn)算法則及運(yùn)算律的介紹對(duì)小學(xué)階段的運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行介紹。（3）能設(shè)計(jì)合理的方法與內(nèi)容檢測(cè)學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)結(jié)果，并反思教學(xué)。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能用相應(yīng)的符號(hào)、等式進(jìn)行表達(dá)（包括加法、乘法、方程關(guān)系等），能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的方法。三在進(jìn)行常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，能基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)。一了解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、分類及圖形測(cè)量的內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求，知道教材中相關(guān)的內(nèi)容；知道平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形測(cè)量的基本方法及方法之間的關(guān)系。例如，不了解學(xué)生在初次學(xué)習(xí)立體圖形的認(rèn)識(shí)之前的生活經(jīng)驗(yàn)有哪些，對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)；不了解學(xué)生建立長(zhǎng)度、面積、體積單位表象的過(guò)程中存在哪些學(xué)習(xí)困難等。一、二、三、四（六）圖形的運(yùn)動(dòng)與位置1.“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的基本含義，能正確判斷現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形。（2）能分析學(xué)生圖形的運(yùn)動(dòng)、位置關(guān)系的學(xué)習(xí)困難及其原因。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)(√)四在圖形的運(yùn)動(dòng)與位置教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅能深入分析教學(xué)內(nèi)容在知識(shí)體系中的位置、作用、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等；還能依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)等，確定合理的有梯度的教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)、順序或題目，設(shè)計(jì)多樣的、適切的、有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)及變式練習(xí)，深入淺出；運(yùn)用多樣的教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展空間觀念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想?！九嘤?xùn)課程】研修主題18：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平711統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史，包括統(tǒng)計(jì)實(shí)踐史、統(tǒng)計(jì)學(xué)說(shuō)史、統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)家，如德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家阿亨瓦爾，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家辛克萊、格朗特、哈雷、高爾頓等；了解古典記錄統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容、近代描述統(tǒng)計(jì)學(xué)、現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在中國(guó)的發(fā)展。一、二、三724問(wèn)題研討：不同年級(jí)“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容檢測(cè)試題編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目測(cè)量學(xué)生數(shù)據(jù)收集、整研討理與表達(dá)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果?！九嘤?xùn)課程】研修主題20：與小學(xué)相關(guān)的概率內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平811概率的產(chǎn)生和發(fā)展介紹概率的起源和歷史，包括思想方法的產(chǎn)生與發(fā)展，概率內(nèi)容的教育價(jià)值。一能通過(guò)解讀教材和相關(guān)的教學(xué)參考，確定數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)相關(guān)內(nèi)容的具體課時(shí)教學(xué)目標(biāo)；能按教材提供的例題順序及相關(guān)練習(xí)完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（√）四能結(jié)合教材中“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容，理解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過(guò)分析做出判斷；對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；理解以數(shù)據(jù)作為主要研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”，而不是“對(duì)錯(cuò)”；統(tǒng)計(jì)不只是一種方法和技術(shù)，還含有人們對(duì)周圍世界的看法，建立數(shù)據(jù)分析觀念是一位公民不可缺少的素養(yǎng)。二、三、四623討論與交流：“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)列舉自己的教學(xué)案例，交流學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”相關(guān)知識(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)困難，重點(diǎn)交流如何通過(guò)個(gè)別教學(xué)或輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難。解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“圖形與位置”的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。一、二、三、四532問(wèn)題討論：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的確定結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求、教學(xué)參考書中的教學(xué)建議、學(xué)生的學(xué)情分析，針對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)，討論如何準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo)。例如，理解學(xué)生學(xué)習(xí)平行線時(shí)，對(duì)“永不相交”接受困難的原因是什么；清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱、圓錐體積計(jì)算時(shí)對(duì)推導(dǎo)公式可能存在的理解偏差是什么?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)(√)四掌握《課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體要求，能對(duì)不同版本教材進(jìn)行比較分析，深入了解教材編寫的特點(diǎn)；能系統(tǒng)掌握?qǐng)D形的認(rèn)識(shí)、圖形測(cè)量?jī)?nèi)容中相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解測(cè)量?jī)?nèi)容的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時(shí)的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀及空間觀念的作用。一、二、三、四2. 數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握常見的數(shù)量關(guān)系、問(wèn)題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問(wèn)題來(lái)理解關(guān)系與模型。二、三、四334同課異構(gòu)：任選一節(jié)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容基于不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，討論數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。一、二、三322問(wèn)題研討：如何進(jìn)行基于理解的計(jì)算教學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)之一是理解算理，探討教師如何進(jìn)行基于理解的計(jì)算教學(xué)的策略與方法。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的表述，知道運(yùn)算內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)，了解一、二學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”具體有哪些內(nèi)容；了解教材中關(guān)于數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的表述以及結(jié)構(gòu)安排。在教學(xué)過(guò)程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)、學(xué)生理解上的困惑，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)很少思考，自我感覺缺乏有效的策略和方法去突破教學(xué)重難點(diǎn)。二知道學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤，并能對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納原因，如關(guān)于數(shù)的概念理解上的錯(cuò)誤，關(guān)于位值理解上的錯(cuò)誤等。能從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度認(rèn)識(shí)和把握“數(shù)感”與“符號(hào)意識(shí)”的教育價(jià)值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（√）四能準(zhǔn)確把握相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題和可能的困難，選擇合理的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行評(píng)價(jià)。一、二、三116數(shù)學(xué)教育改革的新進(jìn)展圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行專題討論?；谂嘤?xùn)目標(biāo)、能力診斷指標(biāo)和培訓(xùn)課程設(shè)置提出合理的實(shí)施建議。研修主題12：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平511“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，整理知識(shí)內(nèi)容框架圖；解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。如在無(wú)理數(shù)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的大小認(rèn)知是一個(gè)難點(diǎn)，教師要結(jié)合學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)大小估算的過(guò)程，從而有效突破學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)。以教學(xué)“核心能力項(xiàng)”的“級(jí)差點(diǎn)”為依據(jù)，將數(shù)學(xué)教學(xué)能力水平劃分為四個(gè)等級(jí)。（四）實(shí)踐取向 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)要重視實(shí)踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓(xùn)課程的設(shè)計(jì)要強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性和綜合性，要服務(wù)于教師的工作實(shí)踐?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓(xùn)工作的重要參考，是各級(jí)教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)、教研機(jī)構(gòu)以及中小學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程、開發(fā)和選擇教師培訓(xùn)課程資源的基本依據(jù)，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師規(guī)劃個(gè)人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓(xùn)課程的根本指南。小學(xué)劃分為22個(gè)二級(jí)指標(biāo)，初中劃分為25個(gè)二級(jí)指標(biāo)。如能夠從“點(diǎn)、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構(gòu)建圖形認(rèn)識(shí)的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測(cè)量的過(guò)程就是看被量物體中包含了多少個(gè)與被測(cè)物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。每一類課程下設(shè)形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗(yàn)分享、案例分析、專題研究、備課指引等?！芭嘤?xùn)目標(biāo)”是高素質(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。一對(duì)所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學(xué)中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。一、二122數(shù)學(xué)課程中的核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值，如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，如何在教學(xué)中關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。三、四136小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的常見問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中常見問(wèn)題案例解析。一、二214“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》中表述的“數(shù)感及符號(hào)意識(shí)”的含義，在數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的教學(xué)中，研討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的掌握。（2）能正確理解四則運(yùn)算的意義、法則、算理及運(yùn)算律等相關(guān)知識(shí)，知道實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)；能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯(cuò)誤，能夠讓學(xué)生從算理上進(jìn)行理解和糾錯(cuò)；對(duì)余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯(cuò)誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個(gè)數(shù)表示的意義上進(jìn)行解釋和分析。二理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算教學(xué)的具體要求，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)上會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)全面而有層次；能針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的情境進(jìn)行教學(xué)；教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”四則運(yùn)算算理的理解。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立和求解模型的過(guò)程，能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解“總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時(shí)間”是兩個(gè)乘法關(guān)系模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行討論并反思它的意義。一、二422小學(xué)“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)基于常見的數(shù)量關(guān)系、正反比例、方程等內(nèi)容討論具體課堂學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，通過(guò)舉例說(shuō)明這些活動(dòng)如何能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。二、三、四515《幾何原本》中的小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹《幾何原本》的主要內(nèi)容，其中與小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)相關(guān)的幾個(gè)定義進(jìn)行重點(diǎn)介紹。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解圖形的基本特征、測(cè)量的基本過(guò)程，以及圖形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。三理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與位置的具體內(nèi)容要求，能列出相應(yīng)的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)及相互關(guān)系。如理解學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，為什么對(duì)判斷“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”出現(xiàn)困難，如何幫助學(xué)生解決困難等；又如在學(xué)習(xí)左右及八個(gè)基本方向時(shí)，為什么部分學(xué)生無(wú)法理解方向的相對(duì)性等。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學(xué)建議選取幾個(gè)版本的教材，對(duì)“圖形與位置”內(nèi)容進(jìn)行教材分析，并給出合理的教學(xué)建議。整理描述和分析數(shù)據(jù)的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數(shù)等。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價(jià)值。隨機(jī)事件的結(jié)果不確定，但結(jié)果出現(xiàn)的可能性有大有小，一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，不能說(shuō)一定會(huì)出現(xiàn)。（2）能設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的情境，幫助他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，以及知道對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種收集整理的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，建立數(shù)據(jù)分析觀念。一、二、三634同課異構(gòu)：平移與旋轉(zhuǎn) 基于不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，討論圖形的運(yùn)動(dòng)具體教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。如知道學(xué)生在用“方向、距離”判斷物體位置關(guān)系時(shí)可能具有的生活經(jīng)驗(yàn)，及這些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)可能對(duì)學(xué)生的影響。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)、位置關(guān)系在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，并理解教材編排的邏輯和重點(diǎn)；能對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如“軸對(duì)稱圖形”教材是分幾次編寫的，每一次的重點(diǎn)分別是什么?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)(√)四在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量?jī)?nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅能深入分析教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)來(lái)源、數(shù)學(xué)本質(zhì)、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等，還能熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)等；能基于對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材及學(xué)生的理解，合理確定有梯度的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)多樣的、適切的、有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)及變式練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、鞏固及運(yùn)用；教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)留生成的空間，教學(xué)策略多樣豐富，便于教學(xué)時(shí)及時(shí)了解學(xué)生情況并隨之進(jìn)行調(diào)整。了解學(xué)生對(duì)圖形分類、測(cè)量認(rèn)識(shí)的抽象思維水平。一、二、三424方程與正反比例課例分析選兩節(jié)課，一節(jié)是方程的內(nèi)容，一節(jié)是正反比例的內(nèi)容，研討小學(xué)階段式與方程、變量與函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)策略。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學(xué)習(xí)等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是學(xué)習(xí)變化關(guān)系的內(nèi)容。但在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進(jìn)行多維的設(shè)計(jì)，通常只關(guān)注知識(shí)與技能的教學(xué)。二熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并能對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納。（3）理解運(yùn)算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運(yùn)算能力”、“推理能力”含義及其教育價(jià)值。三 能分析新認(rèn)識(shí)的數(shù)與符號(hào)和先前學(xué)過(guò)的數(shù)與符號(hào)的關(guān)系，了解學(xué)生可能遇到的問(wèn)題，重點(diǎn)理解數(shù)的實(shí)際意義，以及用符號(hào)表達(dá)。一、二、三2. 學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的理解與困惑【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的已有知識(shí)基礎(chǔ)；了解學(xué)生對(duì)數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的抽象思維水平。二、三、四138討論與交流：名師教學(xué)設(shè)計(jì)案例針對(duì)核心內(nèi)容分享名師的教學(xué)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行整體評(píng)析。一、二、三124數(shù)學(xué)課程基本理念案例分析選擇3~5個(gè)典型案例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念進(jìn)行案例分析。一、二、三112數(shù)學(xué)前沿問(wèn)題介紹20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)研究的重大問(wèn)題，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要難題，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的影響等?！澳芰υ\斷”是在教師教學(xué)行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，提出的教學(xué)能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓(xùn)需求提供依據(jù)。培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和學(xué)校也可根據(jù)學(xué)員的能力水平選擇相應(yīng)的專題組織培訓(xùn)，以此實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。一了解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、分類及圖形測(cè)量的內(nèi)