【正文】 二能根據某一版本教材列出可能性內容編排結構，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據相關的教學參考對教材所編排的具體課時內容進行分析解釋，如能舉出例子說明“一定”“不可能”“可能”的含義，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，一個事件發(fā)生可能性大小的數值是概率，可以用分數表示。一、二、三726同課異構：任選一節(jié)數據收集與整理的內容 基于不同的教學設計，討論數據分機觀念的培養(yǎng)和數據收集與整理內容的教學策略。三能基于具體的課時目標、重難點以及學生的情況考慮教學設計，不僅僅是運用教材中提供的數據收集、整理與分析情境，而且能根據學生的情況和當地實際生活開發(fā)設計一些貼近學生生活的情境，讓學生在具實情境中經歷收集數據、整理數據、描述數據和分析數據的過程，體會需要根據問題的背景選擇合適的統(tǒng)計方法。一、二、三、四713《課程標準》與教材統(tǒng)計內容解讀解讀《課程標準》中有關統(tǒng)計的要求； 解讀數學教材中出現的有關統(tǒng)計的概念，比如平均數、中位數、眾數，統(tǒng)計表，條形圖、折線圖、扇形圖等。（2）理解數據的隨機性，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含的信息。二能夠以教材內容及教學參考書的指導為依據，確定圖形的運動、圖形與位置具體內容的教學目標；準確分析確定教學重難點，能適當調整教材，設計比較合理的教學環(huán)節(jié)及問題情境；設計的教學活動有助于幫助學生理解核心概念。【培訓課程】研修主題16：學生關于“圖形的運動與位置”的理解特征編號專題內容要點適用水平621學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難結合自己的教學經驗，交流學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難，分析困難的發(fā)現過程、產生原因及解決策略?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四能夠清晰、全面地把握學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內容時的知識基礎、心理特點、思維水平等；能夠準確判斷學生的學習困難，預設學習過程中的典型錯誤；能夠在關注學生習得知識與技能的同時，關注學生領悟思想方法、發(fā)展空間觀念。解讀《課程標準》中對“圖形的運動”的具體要求及不同學段間的縱向聯系。（3）能把握圖形或物體間的位置關系，理解圖形位置關系的相對性，具有一定的邏輯推理能力。一能根據具體教學內容制定教學目標，參照教材中所提供的例題和學習方法提示設計教學環(huán)節(jié)，幫助學生理解教材中例題的意義及基本概念。一、二、三、四522學習“圖形的認識與測量”內容的典型困難結合自己的教學經驗，交流學生“圖形的認識與測量”學習中的典型困難，分析困難產生原因及解決策略，交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決了學習困難。如“圓的周長”內容，能清楚地判斷學生對“實驗方法”和“推理方法”的學習難度；清楚學生對誤差理解的困難及解決方法；明確“圓周率發(fā)展史”內容對學生理解知識、領悟方法的作用等。一、二、三512圖形測量中的數學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數學思想方法，明晰數學思想的內涵及其在知識內容中的具體表現。（2）理解圖形的性質、分類、測量的抽象與表達，理解度量的本質及其重要性。二能根據相關資料與教學經驗確定出常見的數量關系、方程、正反比例教學內容具體課時的重難點；能根據教材所給例題的具體內容，對每個教學環(huán)節(jié)的內容進行適當的整合設計，合理安排例題和習題的順序，所設計的教學環(huán)節(jié)能體現教學重難點又能幫助學生理解要解決的問題。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四413關于問題解決的研究介紹國內外有關問題解決的相關研究與教學案例?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結合教材中常見的數量關系、方程、正反比例內容，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。數的運算內容單元教學設計分析，例如，20以內進位加法的單元教學設計分析。三能根據學生已有的知識基礎和經驗，以及數的運算的具體教學內容進行選擇和設計，能夠將實物和模型結合起來幫助學生理解算理和算法?！九嘤栒n程】研修主題8：學生關于“數的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內容要點適用水平321關于“數的運算”學習中的問題和困惑主要從數學學科本質和學生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學生“數的運算”內容學習中存在的問題和困惑進行梳理和分析。一、二316問題與討論：關于精算與估算的理解與教學討論分析“精算、估算”的本質是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學？二、三、四2. 學生關于“數的運算”的理解與典型錯誤【培訓目標】（1）了解學生整數、小數、分數四則運算學習的認知特征，了解學生對數的運算的推理水平。二能結合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。二、三、四235問題研討：“大數的認識”教學設計對于大數的認識，如何根據確定的重難點內容設計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；如何設計有針性的問題幫助學生認識大數；如何根據不同學生的發(fā)展設計具有層次性的教學活動；如何根據問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數感和符號意識。一能根據某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內容和順序進行授課。討論交流學生的哪些錯誤和困難可以作為資源加以開發(fā)和利用，在課堂中如何進行基于學生學習錯誤的教學。例如關于分數的學習，學生存在的主要問題是對分數多種意義的理解，其中分數的無量綱性是難點，教師能針對學生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。如數字符號的發(fā)展歷史，古代的數字符號，十二進制與六十進制，各種數學符號的發(fā)明等?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四理解數也是一種符號，從數與符號發(fā)展歷史角度，準確解讀相關內容的內涵與意義，例如自然數就是一種符號，人們用自然數這樣的符號表達數量的多少。一、二、三133小學數學教學設計及其創(chuàng)新小學數學教學設計與方法的創(chuàng)新及其案例分析。（3）熟悉本學段學生數學學習的基本特征。二知道學生的數學學習不僅能增長他們的知識與技能，而且對于學生的發(fā)展有重要作用，比如學生的思維發(fā)展，學生認識世界和認識科學的態(tài)度。一、二114數學的學習與學生發(fā)展闡述和分析數學學科學習對于促進學生發(fā)展的作用，并進行重點問題的案例分析。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四掌握與本學科相關的數學內容的發(fā)展，了解一些重要內容相關的發(fā)展與事件,如整數的表示、進位制的發(fā)展、圓周率認識的歷史進程，與四則運算相關的一些故事等,知道這些內容對學生發(fā)展的重要作用；了解數學學科在學生發(fā)展中的作用。課程內容注重理論與實踐相結合，課程形式包括專題講座、典型課例研究、問題研討等多種形式，以滿足不同教學能力發(fā)展水平教師的培訓需求，凸顯課程的針對性和實效性。三、標準結構《指導標準》由前言、培訓目標與內容、實施建議三個部分組成。體現理論與實踐相結合，適應小學數學教師專業(yè)發(fā)展需要和不同水平有針對性開展培訓?！芭嘤栒n程”的結構與培訓目標一致，以二級指標為基本單位，每一個二級指標下設計若干個模塊的課程。（3）能采用恰當的教學方法與策略組織數與符號認識的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標準》的具體要求，能夠對不同版本教材進行比較分析，從而深入了解教材編寫的特點及與《課程標準》要求的一致性；能夠系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內容中相關知識的數學本質，理解度量思想的內涵及在教材內容編寫時的呈現，知道不同內容對培養(yǎng)學生幾何直觀及空間觀念的作用。能力診斷以行為描述的方式為主，教師可以根據自己的實際情況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學能力。初中與小學相比，增加了圖形的證明，這是由圖形與幾何領域的核心內容決定的。（三）學生為本中小學數學教師培訓的根本目的是為了學生的發(fā)展，培訓效果的最終落點也是學生的發(fā)展?！吨行W幼兒園教師培訓課程指導標準》包括義務教育教師培訓課程指導標準和幼兒園教師培訓課程指導標準，從師德修養(yǎng)、學科教學、班級管理、學習與發(fā)展四個維度建立完善的標準體系，通過統(tǒng)一出臺師德修養(yǎng)、班級管理、學習與發(fā)展培訓課程指導標準，分科出臺學科教學教師培訓課程指導標準，進一步規(guī)范和指導各地分類、分科、分層實施五年一周期的教師全員培訓工作。（一）師德為先將社會主義核心價值觀和教師職業(yè)道德規(guī)范融入教師培訓課程，注重教師職業(yè)理想、敬業(yè)精神和奉獻精神教育，引導教師將立德樹人根本任務落實到教書育人全過程，熱心從教、依法執(zhí)教、為人師表、關愛學生、團結協(xié)作，增強人格魅力、學識魅力和職業(yè)魅力，做學生錘煉品格、學習知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的引路人。 二、設計思路《指導標準》在大樣本調研的基礎上，充分考慮到數學學科本身的特點、學生數學學習的特點、數學教育教學的特點、職后數學教師學習的特點，確定了教師培養(yǎng)目標和診斷數學學科核心教學能力指標；開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現級差表”；設計與教師能力水平相對應的培訓課程。小學階段一級和二級指標一級指標二級指標數學學科整體理解數學學科的內容與教育價值數學課程的理念與核心素養(yǎng)數學教學的設計、實施與評價數與代數數與符號的認識“數與符號”內容的理解學生關于“數與符號”的理解與困惑“數與符號”的教學設計數的運算“數的運算”內容的理解學生關于“數的運算”的理解與典型錯誤“數的運算”的教學設計數量關系“數量關系”內容的理解“數量關系”的教學設計圖形與幾何圖形的認識與測量“圖形的認識與測量”內容的理解學生關于“圖形的認識與測量”的理解特征“圖形的認識與測量”的教學設計圖形的運動與位置“圖形運動與位置”內容的理解學生關于“圖形運動與位置”的理解特征“圖形運動與位置”的教學設計統(tǒng)計與概率數據收集、整理與表達“數據收集、整理與表達內容”的理解“數據收集、整理與表達”的教學設計隨機事件與可能性“隨機事件與可能性”內容的理解“隨機事件與可能性”的教學設計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設計初中階段一級和二級指標一級指標二級指標數學學科整體理解數學學科的內容與教育價值數學課程的理念與核心素養(yǎng)數學教學的設計、實施與評價數與代數數與符號的認識“數與符號”內容的理解學生關于“數與符號”的理解與困惑“數與符號”的教學設計數與式的運算“數與式運算”內容的理解學生關于“數與式運算”的理解與典型錯誤“數與式運算”的教學設計數量關系“數量關系”的內容理解“數量關系”的教學設計圖形與幾何圖形的認識與度量“圖形的認識與度量”內容的理解學生關于“圖形的認識與度量”的理解特征“圖形的認識與度量”的教學設計圖形的位置與變換“圖形的位置與變換”內容的理解學生關于“圖形的位置與變換”的理解特征“圖形的位置與變換”的教學設計圖形的證明“圖形的證明”內容的理解學生關于“圖形的證明”的理解特征“圖形的證明”的教學設計統(tǒng)計與概率數據收集、整理與表達“數據收集、整理與表達”內容的理解“數據收集、整理與表達”的教學設計可能性與概率“可能性與概率”內容的理解“可能性與概率”的教學設計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設計（二）開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現級差表”教師的教學能力診斷是基于培訓目標，指向培訓目標中的二級指標所涉及內容的數學教師教學能力。例1：“圖形的認識與測量”內容的理解（小學）【培訓目標】（1）理解《課程標準》對圖形的性質與分類、圖形的測量的整體要求，理解教材相關內容的表述及教材的編寫意圖。一了解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內容在第一、二學段的要求，知道教材中哪些內容歸屬于此部分；知道各個平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯系；知道各種圖形度量的基本方法及方法之間的關系。二能根據相關資料與教學經驗確定出數與符號教學內容具體課時的重難點；能依據教材所給的例題內容與確定的重難點，對每個教學環(huán)節(jié)的內容進行適當的整合設計，合理安排例習題的順序；能設計出既體現教學重難點又能幫助學生理解的問題情境。培訓機構和學校也可根據學員的能力水平選擇相應的專題組織培訓，以此實現培訓的針對性和實效性。一、二、三514“空間觀念”的內涵及培養(yǎng)策略梳理對“空間觀念”內涵理解的觀點，建立對空間觀念內涵的正確認識，并結合經驗討論培養(yǎng)空間觀念的策略?！澳芰υ\斷”是在教師教學行為表現系統(tǒng)分析的基礎上，提出的教學能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓需求提供依據。一、小學培訓目標與內容（一）數學學科整體理解1. 數學學科的內容與教育價值【培訓目標】（1）了解數學學科的知識體系，理解數學的研究對象、特征與關系，了解重要的數學事件（數學史、數學發(fā)展進程等）。一、二、三112數學前沿問題介紹20世紀以來，數學研究的重大問題，數學領域的重要難題，以及計算機科學和信息技術對數學的影響等。（3）了解義務階段數學課程內容結構，掌握本學段課程內容設置。一、二、三124數學課程基本理念案例分析選擇3~5個典型案例，對小學數學教學中如何體現數學課程的基本理念進行案例分析。一知道備課和上課應把握課堂教學的教學目標、教學內容、教學方法和教學評價等一些基本要素。二、三、四138討論與交流：名師教學設計案例針對核心內容分享名師的教學設計，并進行整體評析。理解用字母不僅可以表示數，也可以表示數量關系。一、二、三2. 學生關于“數與符號”的理解與困惑【培訓目標