【正文】 二能根據(jù)某一版本教材列出可能性內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關(guān)的教學參考對教材所編排的具體課時內(nèi)容進行分析解釋，如能舉出例子說明“一定”“不可能”“可能”的含義，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值是概率，可以用分數(shù)表示。一、二、三726同課異構(gòu)：任選一節(jié)數(shù)據(jù)收集與整理的內(nèi)容 基于不同的教學設(shè)計，討論數(shù)據(jù)分機觀念的培養(yǎng)和數(shù)據(jù)收集與整理內(nèi)容的教學策略。三能基于具體的課時目標、重難點以及學生的情況考慮教學設(shè)計，不僅僅是運用教材中提供的數(shù)據(jù)收集、整理與分析情境，而且能根據(jù)學生的情況和當?shù)貙嶋H生活開發(fā)設(shè)計一些貼近學生生活的情境，讓學生在具實情境中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，體會需要根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計方法。一、二、三、四713《課程標準》與教材統(tǒng)計內(nèi)容解讀解讀《課程標準》中有關(guān)統(tǒng)計的要求； 解讀數(shù)學教材中出現(xiàn)的有關(guān)統(tǒng)計的概念，比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，統(tǒng)計表，條形圖、折線圖、扇形圖等。（2）理解數(shù)據(jù)的隨機性，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息。二能夠以教材內(nèi)容及教學參考書的指導為依據(jù)，確定圖形的運動、圖形與位置具體內(nèi)容的教學目標；準確分析確定教學重難點，能適當調(diào)整教材，設(shè)計比較合理的教學環(huán)節(jié)及問題情境；設(shè)計的教學活動有助于幫助學生理解核心概念?！九嘤栒n程】研修主題16：學生關(guān)于“圖形的運動與位置”的理解特征編號專題內(nèi)容要點適用水平621學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，交流學生在學習“圖形的運動與位置”中的典型困難，分析困難的發(fā)現(xiàn)過程、產(chǎn)生原因及解決策略?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四能夠清晰、全面地把握學生在學習圖形的運動、圖形與位置不同階段內(nèi)容時的知識基礎(chǔ)、心理特點、思維水平等；能夠準確判斷學生的學習困難，預設(shè)學習過程中的典型錯誤；能夠在關(guān)注學生習得知識與技能的同時，關(guān)注學生領(lǐng)悟思想方法、發(fā)展空間觀念。解讀《課程標準》中對“圖形的運動”的具體要求及不同學段間的縱向聯(lián)系。（3）能把握圖形或物體間的位置關(guān)系，理解圖形位置關(guān)系的相對性，具有一定的邏輯推理能力。一能根據(jù)具體教學內(nèi)容制定教學目標，參照教材中所提供的例題和學習方法提示設(shè)計教學環(huán)節(jié)，幫助學生理解教材中例題的意義及基本概念。一、二、三、四522學習“圖形的認識與測量”內(nèi)容的典型困難結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，交流學生“圖形的認識與測量”學習中的典型困難，分析困難產(chǎn)生原因及解決策略，交流如何通過個別教學或輔導，幫助學生解決了學習困難。如“圓的周長”內(nèi)容，能清楚地判斷學生對“實驗方法”和“推理方法”的學習難度；清楚學生對誤差理解的困難及解決方法；明確“圓周率發(fā)展史”內(nèi)容對學生理解知識、領(lǐng)悟方法的作用等。一、二、三512圖形測量中的數(shù)學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數(shù)學思想方法，明晰數(shù)學思想的內(nèi)涵及其在知識內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。（2）理解圖形的性質(zhì)、分類、測量的抽象與表達，理解度量的本質(zhì)及其重要性。二能根據(jù)相關(guān)資料與教學經(jīng)驗確定出常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例教學內(nèi)容具體課時的重難點；能根據(jù)教材所給例題的具體內(nèi)容，對每個教學環(huán)節(jié)的內(nèi)容進行適當?shù)恼显O(shè)計，合理安排例題和習題的順序，所設(shè)計的教學環(huán)節(jié)能體現(xiàn)教學重難點又能幫助學生理解要解決的問題。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價值？一、二、三、四413關(guān)于問題解決的研究介紹國內(nèi)外有關(guān)問題解決的相關(guān)研究與教學案例?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四能結(jié)合教材中常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用。數(shù)的運算內(nèi)容單元教學設(shè)計分析，例如，20以內(nèi)進位加法的單元教學設(shè)計分析。三能根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，以及數(shù)的運算的具體教學內(nèi)容進行選擇和設(shè)計，能夠?qū)嵨锖湍Ｐ徒Y(jié)合起來幫助學生理解算理和算法。【培訓課程】研修主題8：學生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤分析編號專題內(nèi)容要點適用水平321關(guān)于“數(shù)的運算”學習中的問題和困惑主要從數(shù)學學科本質(zhì)和學生認知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對學生“數(shù)的運算”內(nèi)容學習中存在的問題和困惑進行梳理和分析。一、二316問題與討論：關(guān)于精算與估算的理解與教學討論分析“精算、估算”的本質(zhì)是什么？教材上對精算與估算的編排是怎樣的？如何進行精算與估算的教學？二、三、四2. 學生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤【培訓目標】（1）了解學生整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算學習的認知特征，了解學生對數(shù)的運算的推理水平。二能結(jié)合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運算的意義，如關(guān)于運算順序的兩個基本法則：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除后加減。二、三、四235問題研討：“大數(shù)的認識”教學設(shè)計對于大數(shù)的認識，如何根據(jù)確定的重難點內(nèi)容設(shè)計有邏輯順序的教學環(huán)節(jié)；如何設(shè)計有針性的問題幫助學生認識大數(shù)；如何根據(jù)不同學生的發(fā)展設(shè)計具有層次性的教學活動；如何根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和符號意識。一能根據(jù)某一版本的教材進行授課，通常按照教材提供的例題內(nèi)容和順序進行授課。討論交流學生的哪些錯誤和困難可以作為資源加以開發(fā)和利用，在課堂中如何進行基于學生學習錯誤的教學。例如關(guān)于分數(shù)的學習，學生存在的主要問題是對分數(shù)多種意義的理解，其中分數(shù)的無量綱性是難點，教師能針對學生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。如數(shù)字符號的發(fā)展歷史，古代的數(shù)字符號，十二進制與六十進制，各種數(shù)學符號的發(fā)明等。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四理解數(shù)也是一種符號，從數(shù)與符號發(fā)展歷史角度，準確解讀相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)涵與意義，例如自然數(shù)就是一種符號，人們用自然數(shù)這樣的符號表達數(shù)量的多少。一、二、三133小學數(shù)學教學設(shè)計及其創(chuàng)新小學數(shù)學教學設(shè)計與方法的創(chuàng)新及其案例分析。（3）熟悉本學段學生數(shù)學學習的基本特征。二知道學生的數(shù)學學習不僅能增長他們的知識與技能，而且對于學生的發(fā)展有重要作用，比如學生的思維發(fā)展，學生認識世界和認識科學的態(tài)度。一、二114數(shù)學的學習與學生發(fā)展闡述和分析數(shù)學學科學習對于促進學生發(fā)展的作用，并進行重點問題的案例分析?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四掌握與本學科相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容的發(fā)展，了解一些重要內(nèi)容相關(guān)的發(fā)展與事件,如整數(shù)的表示、進位制的發(fā)展、圓周率認識的歷史進程，與四則運算相關(guān)的一些故事等,知道這些內(nèi)容對學生發(fā)展的重要作用；了解數(shù)學學科在學生發(fā)展中的作用。課程內(nèi)容注重理論與實踐相結(jié)合，課程形式包括專題講座、典型課例研究、問題研討等多種形式，以滿足不同教學能力發(fā)展水平教師的培訓需求，凸顯課程的針對性和實效性。三、標準結(jié)構(gòu)《指導標準》由前言、培訓目標與內(nèi)容、實施建議三個部分組成。體現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，適應小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展需要和不同水平有針對性開展培訓?！芭嘤栒n程”的結(jié)構(gòu)與培訓目標一致，以二級指標為基本單位，每一個二級指標下設(shè)計若干個模塊的課程。（3）能采用恰當?shù)慕虒W方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學，能設(shè)計合理的練習促進知識與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標準》的具體要求，能夠?qū)Σ煌姹窘滩倪M行比較分析，從而深入了解教材編寫的特點及與《課程標準》要求的一致性；能夠系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內(nèi)容中相關(guān)知識的數(shù)學本質(zhì)，理解度量思想的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對培養(yǎng)學生幾何直觀及空間觀念的作用。能力診斷以行為描述的方式為主，教師可以根據(jù)自己的實際情況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學能力。初中與小學相比，增加了圖形的證明，這是由圖形與幾何領(lǐng)域的核心內(nèi)容決定的。（三）學生為本中小學數(shù)學教師培訓的根本目的是為了學生的發(fā)展，培訓效果的最終落點也是學生的發(fā)展。《中小學幼兒園教師培訓課程指導標準》包括義務(wù)教育教師培訓課程指導標準和幼兒園教師培訓課程指導標準，從師德修養(yǎng)、學科教學、班級管理、學習與發(fā)展四個維度建立完善的標準體系，通過統(tǒng)一出臺師德修養(yǎng)、班級管理、學習與發(fā)展培訓課程指導標準，分科出臺學科教學教師培訓課程指導標準，進一步規(guī)范和指導各地分類、分科、分層實施五年一周期的教師全員培訓工作。（一）師德為先將社會主義核心價值觀和教師職業(yè)道德規(guī)范融入教師培訓課程，注重教師職業(yè)理想、敬業(yè)精神和奉獻精神教育，引導教師將立德樹人根本任務(wù)落實到教書育人全過程，熱心從教、依法執(zhí)教、為人師表、關(guān)愛學生、團結(jié)協(xié)作，增強人格魅力、學識魅力和職業(yè)魅力，做學生錘煉品格、學習知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的引路人。 二、設(shè)計思路《指導標準》在大樣本調(diào)研的基礎(chǔ)上，充分考慮到數(shù)學學科本身的特點、學生數(shù)學學習的特點、數(shù)學教育教學的特點、職后數(shù)學教師學習的特點，確定了教師培養(yǎng)目標和診斷數(shù)學學科核心教學能力指標；開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”；設(shè)計與教師能力水平相對應的培訓課程。小學階段一級和二級指標一級指標二級指標數(shù)學學科整體理解數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學教學的設(shè)計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學設(shè)計數(shù)的運算“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤“數(shù)的運算”的教學設(shè)計數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容的理解“數(shù)量關(guān)系”的教學設(shè)計圖形與幾何圖形的認識與測量“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“圖形的認識與測量”的理解特征“圖形的認識與測量”的教學設(shè)計圖形的運動與位置“圖形運動與位置”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“圖形運動與位置”的理解特征“圖形運動與位置”的教學設(shè)計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達內(nèi)容”的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設(shè)計隨機事件與可能性“隨機事件與可能性”內(nèi)容的理解“隨機事件與可能性”的教學設(shè)計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設(shè)計初中階段一級和二級指標一級指標二級指標數(shù)學學科整體理解數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學教學的設(shè)計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學設(shè)計數(shù)與式的運算“數(shù)與式運算”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“數(shù)與式運算”的理解與典型錯誤“數(shù)與式運算”的教學設(shè)計數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容理解“數(shù)量關(guān)系”的教學設(shè)計圖形與幾何圖形的認識與度量“圖形的認識與度量”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“圖形的認識與度量”的理解特征“圖形的認識與度量”的教學設(shè)計圖形的位置與變換“圖形的位置與變換”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“圖形的位置與變換”的理解特征“圖形的位置與變換”的教學設(shè)計圖形的證明“圖形的證明”內(nèi)容的理解學生關(guān)于“圖形的證明”的理解特征“圖形的證明”的教學設(shè)計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”內(nèi)容的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學設(shè)計可能性與概率“可能性與概率”內(nèi)容的理解“可能性與概率”的教學設(shè)計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學設(shè)計（二）開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”教師的教學能力診斷是基于培訓目標，指向培訓目標中的二級指標所涉及內(nèi)容的數(shù)學教師教學能力。例1：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解（小學）【培訓目標】（1）理解《課程標準》對圖形的性質(zhì)與分類、圖形的測量的整體要求，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及教材的編寫意圖。一了解《課程標準》對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容在第一、二學段的要求，知道教材中哪些內(nèi)容歸屬于此部分；知道各個平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形度量的基本方法及方法之間的關(guān)系。二能根據(jù)相關(guān)資料與教學經(jīng)驗確定出數(shù)與符號教學內(nèi)容具體課時的重難點；能依據(jù)教材所給的例題內(nèi)容與確定的重難點，對每個教學環(huán)節(jié)的內(nèi)容進行適當?shù)恼显O(shè)計，合理安排例習題的順序；能設(shè)計出既體現(xiàn)教學重難點又能幫助學生理解的問題情境。培訓機構(gòu)和學校也可根據(jù)學員的能力水平選擇相應的專題組織培訓，以此實現(xiàn)培訓的針對性和實效性。一、二、三514“空間觀念”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略梳理對“空間觀念”內(nèi)涵理解的觀點，建立對空間觀念內(nèi)涵的正確認識，并結(jié)合經(jīng)驗討論培養(yǎng)空間觀念的策略。“能力診斷”是在教師教學行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，提出的教學能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓需求提供依據(jù)。一、小學培訓目標與內(nèi)容（一）數(shù)學學科整體理解1. 數(shù)學學科的內(nèi)容與教育價值【培訓目標】（1）了解數(shù)學學科的知識體系，理解數(shù)學的研究對象、特征與關(guān)系，了解重要的數(shù)學事件（數(shù)學史、數(shù)學發(fā)展進程等）。一、二、三112數(shù)學前沿問題介紹20世紀以來，數(shù)學研究的重大問題，數(shù)學領(lǐng)域的重要難題，以及計算機科學和信息技術(shù)對數(shù)學的影響等。（3）了解義務(wù)階段數(shù)學課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，掌握本學段課程內(nèi)容設(shè)置。一、二、三124數(shù)學課程基本理念案例分析選擇3~5個典型案例，對小學數(shù)學教學中如何體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念進行案例分析。一知道備課和上課應把握課堂教學的教學目標、教學內(nèi)容、教學方法和教學評價等一些基本要素。二、三、四138討論與交流：名師教學設(shè)計案例針對核心內(nèi)容分享名師的教學設(shè)計，并進行整體評析。理解用字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系。一、二、三2. 學生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑【培訓目標