【正文】 】（1）了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的已有知識(shí)基礎(chǔ)；了解學(xué)生對(duì)數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的抽象思維水平。介紹認(rèn)知心理學(xué)中有關(guān)數(shù)的研究；以及關(guān)于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)方面的研究。三 能分析新認(rèn)識(shí)的數(shù)與符號(hào)和先前學(xué)過(guò)的數(shù)與符號(hào)的關(guān)系，了解學(xué)生可能遇到的問(wèn)題，重點(diǎn)理解數(shù)的實(shí)際意義，以及用符號(hào)表達(dá)。一、二233小學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的發(fā)展史，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)，一節(jié)是用字母表示數(shù)，研討小學(xué)階段“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)。（3）理解運(yùn)算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運(yùn)算能力”、“推理能力”含義及其教育價(jià)值。例如，加、減、乘、除四則運(yùn)算的本質(zhì)是什么？如何理解自然數(shù)的加法運(yùn)算？為什么說(shuō)減法是加法的逆運(yùn)算？等等。二熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并能對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納。（2）能幫助學(xué)生理解運(yùn)算的算理、運(yùn)算律及運(yùn)算的順序和步驟，幫助學(xué)生合理選擇計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。但在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進(jìn)行多維的設(shè)計(jì)，通常只關(guān)注知識(shí)與技能的教學(xué)。（2）理解教材對(duì)數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的表述，理解問(wèn)題解決的編寫意圖與編排方式。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學(xué)習(xí)等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是學(xué)習(xí)變化關(guān)系的內(nèi)容?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（√）四對(duì)于常見的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的教學(xué)設(shè)計(jì)，能從具體數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)、學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)；會(huì)結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，如對(duì)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時(shí)間兩個(gè)常見數(shù)量關(guān)系及方程、正反比例內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌設(shè)計(jì)；能運(yùn)用體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的生活情境，從具體到抽象，有意識(shí)地揭示概念的本質(zhì)；能自己獨(dú)立編寫有層次的例題和習(xí)題，幫助學(xué)生建立模型思想。一、二、三424方程與正反比例課例分析選兩節(jié)課，一節(jié)是方程的內(nèi)容，一節(jié)是正反比例的內(nèi)容，研討小學(xué)階段式與方程、變量與函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)策略。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形測(cè)量在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能根據(jù)某一版本教材列出對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，并能理解教材編排的邏輯和重點(diǎn)；能對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。了解學(xué)生對(duì)圖形分類、測(cè)量認(rèn)識(shí)的抽象思維水平。一對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容時(shí)可能具有的知識(shí)基礎(chǔ)了解不夠全面，無(wú)法預(yù)測(cè)和判斷學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)(√)四在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量?jī)?nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅能深入分析教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)來(lái)源、數(shù)學(xué)本質(zhì)、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等，還能熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)等；能基于對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材及學(xué)生的理解，合理確定有梯度的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)多樣的、適切的、有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)及變式練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、鞏固及運(yùn)用；教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)留生成的空間，教學(xué)策略多樣豐富，便于教學(xué)時(shí)及時(shí)了解學(xué)生情況并隨之進(jìn)行調(diào)整。結(jié)合某一個(gè)具體的內(nèi)容，分析教材的編寫意圖是怎樣的？學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的困難是什么？進(jìn)行怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)困難？ 二、三、四535實(shí)踐與反思針對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的某個(gè)內(nèi)容，進(jìn)行一次教學(xué)設(shè)計(jì)，并在實(shí)踐中檢驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，修改后再實(shí)踐，記錄整個(gè)過(guò)程并反思。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)、位置關(guān)系在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，并理解教材編排的邏輯和重點(diǎn)；能對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如“軸對(duì)稱圖形”教材是分幾次編寫的，每一次的重點(diǎn)分別是什么。一、二、三2. 學(xué)生關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”的理解特征【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特點(diǎn)。如知道學(xué)生在用“方向、距離”判斷物體位置關(guān)系時(shí)可能具有的生活經(jīng)驗(yàn)，及這些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)可能對(duì)學(xué)生的影響。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織圖形的運(yùn)動(dòng)與位置的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的鞏固。一、二、三634同課異構(gòu)：平移與旋轉(zhuǎn) 基于不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，討論圖形的運(yùn)動(dòng)具體教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。一知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)第一、二學(xué)段有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的表述，了解教材中關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖表的內(nèi)容有哪些，例如，知道教材里有條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖；知道平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的量；知道分類是學(xué)生接觸整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的開始，也是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。（2）能設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的情境，幫助他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，以及知道對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種收集整理的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，建立數(shù)據(jù)分析觀念。一、二、三、四723小學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容課例分析選三節(jié)課，一節(jié)是統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容，一節(jié)是統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，一節(jié)是平均數(shù)，研討小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與策略。隨機(jī)事件的結(jié)果不確定，但結(jié)果出現(xiàn)的可能性有大有小，一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，不能說(shuō)一定會(huì)出現(xiàn)。二、三、四812概率內(nèi)容的基本概念了解概率論的基本概念，包括概率、頻率、樣本空間、隨機(jī)事件（基本事件、復(fù)雜事件、必然事件、不可能事件）等相關(guān)內(nèi)容。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價(jià)值?！九嘤?xùn)課程】研修主題19：“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的教學(xué)設(shè)計(jì)編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平721小學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)策略的選擇與實(shí)施針對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。整理描述和分析數(shù)據(jù)的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數(shù)等。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容解釋數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，比如能夠理解“一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，理解數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心；能掌握一些基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)有很好的敏感度，明白數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的道理，理解這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)背后的意義。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學(xué)建議選取幾個(gè)版本的教材，對(duì)“圖形與位置”內(nèi)容進(jìn)行教材分析，并給出合理的教學(xué)建議。一、二、三3.“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”的教學(xué)設(shè)計(jì)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)與位置內(nèi)容的教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問(wèn)題來(lái)理解圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置內(nèi)容中的抽象概念。如理解學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，為什么對(duì)判斷“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”出現(xiàn)困難，如何幫助學(xué)生解決困難等；又如在學(xué)習(xí)左右及八個(gè)基本方向時(shí)，為什么部分學(xué)生無(wú)法理解方向的相對(duì)性等。一、二、三、四613例談小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”內(nèi)容的本質(zhì)理解列舉出與“圖形的運(yùn)動(dòng)”和“圖形與位置”相關(guān)的內(nèi)容，并對(duì)這些內(nèi)容的本質(zhì)理解進(jìn)行解讀。三理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與位置的具體內(nèi)容要求，能列出相應(yīng)的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)及相互關(guān)系。一、二、533問(wèn)題討論：如何設(shè)計(jì)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容學(xué)生的操作活動(dòng)結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)某一個(gè)內(nèi)容或某一系列內(nèi)容（如幾種圖形面積計(jì)算），討論交流可以設(shè)計(jì)哪些操作活動(dòng)，每種操作活動(dòng)的作用、適用的情況，及對(duì)不同類操作活動(dòng)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)如何進(jìn)行指導(dǎo)。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解圖形的基本特征、測(cè)量的基本過(guò)程，以及圖形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。二知道部分學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”不同階段的內(nèi)容時(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)情況，對(duì)于學(xué)生的思維水平和特點(diǎn)有一定了解。二、三、四515《幾何原本》中的小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹《幾何原本》的主要內(nèi)容，其中與小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)相關(guān)的幾個(gè)定義進(jìn)行重點(diǎn)介紹。如能把握“線的認(rèn)識(shí)” 內(nèi)容“實(shí)物”與“抽象”的關(guān)系；能從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關(guān)系；能理解“角”的度量與其他圖形測(cè)量的關(guān)聯(lián)；能正確理解學(xué)習(xí)圖形測(cè)量對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。一、二422小學(xué)“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)基于常見的數(shù)量關(guān)系、正反比例、方程等內(nèi)容討論具體課堂學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，通過(guò)舉例說(shuō)明這些活動(dòng)如何能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解等量與變化關(guān)系，以及這些關(guān)系與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立模型思想。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立和求解模型的過(guò)程，能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解“總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時(shí)間”是兩個(gè)乘法關(guān)系模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行討論并反思它的意義。一、二335問(wèn)題討論：在計(jì)算教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)“意義、算理、算法、技能”的有機(jī)結(jié)合？反思自己的計(jì)算教學(xué)，討論如何實(shí)現(xiàn) “意義、算理、算法和技能”的有機(jī)結(jié)合？對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的理解和教學(xué)策略方法進(jìn)行梳理總結(jié)。二理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算教學(xué)的具體要求，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)上會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)全面而有層次；能針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的情境進(jìn)行教學(xué)；教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”四則運(yùn)算算理的理解。三、四323小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內(nèi)容對(duì)學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行匯總、歸類；總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯(cuò)誤，能夠讓學(xué)生從算理上進(jìn)行理解和糾錯(cuò)；對(duì)余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯(cuò)誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個(gè)數(shù)表示的意義上進(jìn)行解釋和分析。【培訓(xùn)課程】研修主題7：小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平311關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的發(fā)展史介紹“數(shù)的運(yùn)算”的發(fā)展歷程，如運(yùn)算的封閉性、計(jì)算工具的發(fā)展史、負(fù)數(shù)及其運(yùn)算的發(fā)展等。（2）能正確理解四則運(yùn)算的意義、法則、算理及運(yùn)算律等相關(guān)知識(shí)，知道實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)；能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。【培訓(xùn)課程】研修主題6：“數(shù)與符號(hào)”的教學(xué)設(shè)計(jì)編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平231小學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容教學(xué)策略的選擇與實(shí)施針對(duì)有關(guān)“數(shù)與符號(hào)”的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的掌握。一了解學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，如學(xué)生不理解不同數(shù)位上的值，不理解小數(shù)點(diǎn)后面各數(shù)位所表示的意義等，但并沒(méi)有思考產(chǎn)生的原因，只是關(guān)注學(xué)生是否能改對(duì)。一、二214“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》中表述的“數(shù)感及符號(hào)意識(shí)”的含義，在數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的教學(xué)中，研討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。三理解數(shù)的形成與符號(hào)的引入，數(shù)量與數(shù)的關(guān)系，符號(hào)的表達(dá)，從整數(shù)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)是如何擴(kuò)充的，不同數(shù)的本質(zhì)和現(xiàn)實(shí)中的原型是什么，在認(rèn)識(shí)不同的數(shù)時(shí)哪些典型的情境會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解。三、四136小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的常見問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中常見問(wèn)題案例解析。三能根據(jù)具體內(nèi)容的特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方式組織教學(xué)，如基本概念教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，難點(diǎn)之處鼓勵(lì)學(xué)生探究等。一、二122數(shù)學(xué)課程中的核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值，如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，如何在教學(xué)中關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。三、四2. 數(shù)學(xué)課程的理念與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念。一對(duì)所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學(xué)中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容?！?222 —第二部分 培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)按小學(xué)和初中兩個(gè)層次分別設(shè)定?！芭嘤?xùn)目標(biāo)”是高素質(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。一、二、三512圖形測(cè)量中的數(shù)學(xué)思想方法主要介紹圖形測(cè)量中常見的數(shù)學(xué)思想方法，明晰數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及其在知識(shí)內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。每一類課程下設(shè)形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗(yàn)分享、案例分析、專題研究、備課指引等。能對(duì)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容某一單元的教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，選擇恰當(dāng)教學(xué)方式和教學(xué)策略體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特點(diǎn)；能獨(dú)立設(shè)計(jì)體現(xiàn)本單元數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的生活情境或數(shù)學(xué)問(wèn)題，獨(dú)立編寫有層次的例習(xí)題，幫助學(xué)生更好地建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)。如能夠從“點(diǎn)、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構(gòu)建圖形認(rèn)識(shí)的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測(cè)量的過(guò)程就是看被量物體中包含了多少個(gè)與被測(cè)物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。水平四為達(dá)到或接近該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)，水平三為與該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)有一些偏失，水平二與該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)有較明顯的差異，水平一表示與該能力指標(biāo)差距較大。小學(xué)劃分為22個(gè)二級(jí)指標(biāo)，初中劃分為25個(gè)二級(jí)指標(biāo)。（五）分層培訓(xùn) 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)以教師發(fā)展階段為基礎(chǔ)，以能力診斷為依據(jù)，根據(jù)教師年度發(fā)展和周期性發(fā)展需求，進(jìn)行遞進(jìn)式設(shè)計(jì)。《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓(xùn)工作的重要參考，是各級(jí)教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)、教研機(jī)構(gòu)以及中小學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程、開發(fā)和選擇教師培訓(xùn)課程資源的基本依據(jù)，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師規(guī)劃個(gè)人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓(xùn)課程的根本指南?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》基于義務(wù)教育階段教育教學(xué)工作任務(wù)及實(shí)踐需要，明確學(xué)科整體理解、數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等多項(xiàng)培訓(xùn)目標(biāo)主題，開發(fā)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力自我診斷量表，分層分類設(shè)計(jì)培訓(xùn)專題課程，提升教師培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。（四）實(shí)踐取向 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)要重視實(shí)踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓(xùn)課程的設(shè)計(jì)要強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性和綜合性，要服務(wù)于教師的工作實(shí)踐。二級(jí)指標(biāo)為相應(yīng)一級(jí)指標(biāo)下的教師教學(xué)能力的核心項(xiàng)，主要從學(xué)科知