【正文】 】（1）了解學生學習數與符號內容的已有知識基礎；了解學生對數與符號認識的抽象思維水平。介紹認知心理學中有關數的研究；以及關于學生數感、符號意識方面的研究。三 能分析新認識的數與符號和先前學過的數與符號的關系，了解學生可能遇到的問題，重點理解數的實際意義，以及用符號表達。一、二233小學“數與符號”內容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關數的發(fā)展史，一節(jié)是有關數的認識，一節(jié)是用字母表示數，研討小學階段“數與符號”內容的教學設計。（3）理解運算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運算能力”、“推理能力”含義及其教育價值。例如，加、減、乘、除四則運算的本質是什么？如何理解自然數的加法運算？為什么說減法是加法的逆運算？等等。二熟悉學生在學習數的運算中出現的典型錯誤，并能對典型錯誤進行分類歸納。（2）能幫助學生理解運算的算理、運算律及運算的順序和步驟，幫助學生合理選擇計算方法，發(fā)展學生的運算能力。但在教學目標的設計上，較少根據教學內容及學生差異進行多維的設計，通常只關注知識與技能的教學。（2）理解教材對數量關系、方程、正反比例的表述，理解問題解決的編寫意圖與編排方式。一知道《課程標準》中有關常見的數量關系、方程、正反比例內容的表述；了解教材中關于數量關系的內容有哪些，知道方程是學習等量關系的內容，正反比例是學習變化關系的內容?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評（√）四對于常見的數量關系、方程、正反比例的教學設計，能從具體數量關系的本質、學生學習認知規(guī)律確定教學目標與重難點；會結合學生熟悉的現實情境或數學活動，如對總價=單價數量、路程=速度時間兩個常見數量關系及方程、正反比例內容進行統籌設計；能運用體現教學內容本質的生活情境，從具體到抽象，有意識地揭示概念的本質；能自己獨立編寫有層次的例題和習題，幫助學生建立模型思想。一、二、三424方程與正反比例課例分析選兩節(jié)課，一節(jié)是方程的內容，一節(jié)是正反比例的內容，研討小學階段式與方程、變量與函數內容的教學策略。二知道《課程標準》對圖形認識、圖形測量在第一、二學段要求的區(qū)別，能根據某一版本教材列出對應的內容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形認識、測量的某一具體內容進行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。了解學生對圖形分類、測量認識的抽象思維水平。一對學生在學習“圖形的認識與測量”內容時可能具有的知識基礎了解不夠全面，無法預測和判斷學生學習過程中可能遇到的問題?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四在圖形的認識與測量內容教學設計時，不僅能深入分析教學內容的知識來源、數學本質、蘊含的數學思想等，還能熟悉學生的學習基礎、思維特點等；能基于對《課程標準》、教材及學生的理解，合理確定有梯度的教學目標，設計多樣的、適切的、有針對性的教學活動及變式練習，幫助學生學習、鞏固及運用；教學設計預留生成的空間，教學策略多樣豐富，便于教學時及時了解學生情況并隨之進行調整。結合某一個具體的內容，分析教材的編寫意圖是怎樣的？學生實際學習中表現出來的困難是什么？進行怎樣的教學設計能幫助學生突破學習困難？ 二、三、四535實踐與反思針對“圖形的認識與測量”的某個內容，進行一次教學設計，并在實踐中檢驗教學設計，修改后再實踐，記錄整個過程并反思。二知道《課程標準》對圖形的運動、位置關系在第一、二學段要求的區(qū)別，能依據某一版本教材列出對應的內容，并理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形的運動、圖形與位置的某一具體內容進行分析，如“軸對稱圖形”教材是分幾次編寫的，每一次的重點分別是什么。一、二、三2. 學生關于“圖形的運動與位置”的理解特征【培訓目標】（1）能把握學生認識平移、旋轉和軸對稱的特點。如知道學生在用“方向、距離”判斷物體位置關系時可能具有的生活經驗，及這些學習基礎可能對學生的影響。（3）能采用恰當的教學方法與策略組織圖形的運動與位置的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的鞏固。一、二、三634同課異構：平移與旋轉 基于不同的教學設計，討論圖形的運動具體教學內容的本質理解和教學策略。一知道《課程標準》對第一、二學段有關統計內容的表述，了解教材中關于統計圖表的內容有哪些，例如，知道教材里有條形、折線、扇形統計圖；知道平均數是一個統計的量；知道分類是學生接觸整理數據、描述數據的開始，也是統計的基礎。（2）能設計貼近學生生活的情境，幫助他們經歷收集數據、整理數據、描述數據和分析數據的過程，以及知道對于同樣的數據可以有多種收集整理的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法，建立數據分析觀念。一、二、三、四723小學統計內容課例分析選三節(jié)課，一節(jié)是統計表的內容，一節(jié)是統計圖的內容，一節(jié)是平均數，研討小學階段統計內容的教學設計與策略。隨機事件的結果不確定，但結果出現的可能性有大有小，一個結果出現的可能性大，不能說一定會出現。二、三、四812概率內容的基本概念了解概率論的基本概念，包括概率、頻率、樣本空間、隨機事件（基本事件、復雜事件、必然事件、不可能事件）等相關內容。（3）理解“古典概率模型”的含義及其教育價值。【培訓課程】研修主題19：“數據收集、整理與表達”的教學設計編號專題內容要點適用水平721小學統計內容教學策略的選擇與實施針對有關統計的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。整理描述和分析數據的方法，包括分類、排序、圖表表示、平均數等。三能結合教材的具體內容解釋數據的隨機性，比如能夠理解“一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律”，理解數據分析是統計的核心；能掌握一些基本的統計知識，對數據有很好的敏感度，明白數據中所蘊含的道理，理解這些統計數據背后的意義。一、二、三、四632“圖形與位置”教材分析及教學建議選取幾個版本的教材，對“圖形與位置”內容進行教材分析，并給出合理的教學建議。一、二、三3.“圖形的運動與位置”的教學設計【培訓目標】（1）能把握圖形的運動與位置內容的教學重難點，設計合理的教學環(huán)節(jié)及問題來理解圖形的運動、圖形與位置內容中的抽象概念。如理解學生在學習軸對稱圖形時，為什么對判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”出現困難，如何幫助學生解決困難等；又如在學習左右及八個基本方向時，為什么部分學生無法理解方向的相對性等。一、二、三、四613例談小學數學“圖形的運動與位置”內容的本質理解列舉出與“圖形的運動”和“圖形與位置”相關的內容，并對這些內容的本質理解進行解讀。三理解《課程標準》對圖形的運動與位置的具體內容要求，能列出相應的教材內容，并構建圖形的運動、圖形的位置內容的結構圖，熟悉各知識點的本質及相互關系。一、二、533問題討論：如何設計“圖形的認識與測量”內容學生的操作活動結合自己的教學經驗，針對某一個內容或某一系列內容（如幾種圖形面積計算），討論交流可以設計哪些操作活動，每種操作活動的作用、適用的情況，及對不同類操作活動學生可能出現的問題，教師應如何進行指導。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解圖形的基本特征、測量的基本過程，以及圖形與現實生活的聯系，幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何推理能力。二知道部分學生在學習“圖形的認識與測量”不同階段的內容時的知識基礎情況，對于學生的思維水平和特點有一定了解。二、三、四515《幾何原本》中的小學圖形與幾何領域內容介紹《幾何原本》的主要內容，其中與小學圖形認識相關的幾個定義進行重點介紹。如能把握“線的認識” 內容“實物”與“抽象”的關系；能從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關系；能理解“角”的度量與其他圖形測量的關聯；能正確理解學習圖形測量對學生認識世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。一、二422小學“數量關系”內容學生學習活動的設計基于常見的數量關系、正反比例、方程等內容討論具體課堂學生學習活動的設計，通過舉例說明這些活動如何能促進學生的深度學習。（2）能設計合理的教學情境幫助學生理解等量與變化關系，以及這些關系與現實生活的聯系，建立模型思想。三能結合教材的具體內容掌握建立和求解模型的過程，能從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，理解“總價=單價數量、路程=速度時間”是兩個乘法關系模型，用數學符號表達方程、正反比例等表示的數量關系和變化規(guī)律，能對求出的結果進行討論并反思它的意義。一、二335問題討論：在計算教學中如何實現“意義、算理、算法、技能”的有機結合？反思自己的計算教學，討論如何實現 “意義、算理、算法和技能”的有機結合？對數的運算教學內容的理解和教學策略方法進行梳理總結。二理解《課程標準》對運算教學的具體要求，在教學目標設計上會根據學生的學習狀況及教學內容進行設計，教學目標全面而有層次；能針對具體的教學內容，設計恰當有效的情境進行教學；教學過程強調學生對“整數、小數、分數”四則運算算理的理解。三、四323小學生計算錯誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內容對學生在計算學習過程中出現的錯誤進行匯總、歸類；總結歸納出學生“數的運算”內容學習中的典型錯誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。例如，關于退位減法中連續(xù)退位中的錯誤，能夠讓學生從算理上進行理解和糾錯；對余數和除數之間的關系的錯誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個數表示的意義上進行解釋和分析。【培訓課程】研修主題7：小學階段“數的運算”內容的理解編號專題內容要點適用水平311關于“數的運算”的發(fā)展史介紹“數的運算”的發(fā)展歷程，如運算的封閉性、計算工具的發(fā)展史、負數及其運算的發(fā)展等。（2）能正確理解四則運算的意義、法則、算理及運算律等相關知識，知道實施運算的依據；能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。【培訓課程】研修主題6：“數與符號”的教學設計編號專題內容要點適用水平231小學“數與符號”內容教學策略的選擇與實施針對有關“數與符號”的核心內容的教學，從教學設計角度提出相關的教學策略。（3）能采用恰當的教學方法與策略組織數與符號認識的教學，能設計合理的練習促進知識與技能的掌握。一了解學生在學習自然數、整數、小數、分數時可能會出現一些錯誤，如學生不理解不同數位上的值，不理解小數點后面各數位所表示的意義等，但并沒有思考產生的原因，只是關注學生是否能改對。一、二214“數感、符號意識”的內涵與培養(yǎng)理解《課程標準》中表述的“數感及符號意識”的含義，在數與符號內容的教學中，研討如何培養(yǎng)學生的數感和符號意識。三理解數的形成與符號的引入，數量與數的關系，符號的表達，從整數到小數和分數是如何擴充的，不同數的本質和現實中的原型是什么，在認識不同的數時哪些典型的情境會促進學生的理解。三、四136小學數學教學設計中的常見問題小學數學教學設計中常見問題案例解析。三能根據具體內容的特點，選擇合適的教學方式組織教學，如基本概念教學時創(chuàng)設情境引導學生發(fā)現，難點之處鼓勵學生探究等。一、二122數學課程中的核心素養(yǎng)學生發(fā)展核心素養(yǎng)與數學學科核心素養(yǎng)的價值，如何理解數學學科核心素養(yǎng)，如何在教學中關注培養(yǎng)數學學科核心素養(yǎng)。三、四2. 數學課程的理念與數學學科核心素養(yǎng)【培訓目標】（1）理解義務教育數學課程的性質與基本理念。一對所教單元的教材內容比較熟悉，了解這些內容，并能在教學中把握教材呈現的內容?！?222 —第二部分 培訓目標與內容數學教師培訓目標按小學和初中兩個層次分別設定?！芭嘤柲繕恕笔歉咚刭|專業(yè)化的教師發(fā)展要求。一、二、三512圖形測量中的數學思想方法主要介紹圖形測量中常見的數學思想方法，明晰數學思想的內涵及其在知識內容中的具體表現。每一類課程下設形式多樣的若干專題，包括專題講座、經驗分享、案例分析、專題研究、備課指引等。能對數與符號內容某一單元的教學進行整體設計，選擇恰當教學方式和教學策略體現學生學習的個性化特點；能獨立設計體現本單元數學知識本質的生活情境或數學問題，獨立編寫有層次的例習題，幫助學生更好地建立數感與符號意識。如能夠從“點、線、面、體”維數發(fā)展的角度，構建圖形認識的知識點導圖；知道“統一度量單位、測量的過程就是看被量物體中包含了多少個與被測物體同維數的度量單位”都是度量思想的具體體現等。水平四為達到或接近該“核心能力項”主要能力指標，水平三為與該“核心能力項”主要能力指標有一些偏失，水平二與該“核心能力項”主要能力指標有較明顯的差異，水平一表示與該能力指標差距較大。小學劃分為22個二級指標，初中劃分為25個二級指標。（五）分層培訓 中小學數學教師培訓以教師發(fā)展階段為基礎，以能力診斷為依據，根據教師年度發(fā)展和周期性發(fā)展需求，進行遞進式設計?！吨笇藴省肥菄?、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓工作的重要參考，是各級教師培訓機構、教研機構以及中小學設置數學教師培訓課程、開發(fā)和選擇教師培訓課程資源的基本依據，也是中小學數學教師規(guī)劃個人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓課程的根本指南?！吨笇藴省坊诹x務教育階段教育教學工作任務及實踐需要，明確學科整體理解、數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等多項培訓目標主題，開發(fā)中小學數學教師教學能力自我診斷量表，分層分類設計培訓專題課程，提升教師培訓的針對性和實效性。（四）實踐取向 中小學數學教師培訓課程設計要重視實踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事的工作為依據劃分，因此教師培訓課程的設計要強調實踐性和綜合性，要服務于教師的工作實踐。二級指標為相應一級指標下的教師教學能力的核心項，主要從學科知