【正文】 采用屋身形狀為梯形，正面朝向東南方向。因此，首先采用一個型號的太陽能電池去鋪同一個面?；厥漳晗蓿?由于題目要求計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)投資的回收年限，為第年光伏電組發(fā)電總量，則可得：又由于 故解得 ，所以使用太陽能發(fā)電，建造太陽能小屋最少在19年的時候就能收回成本。因此，需對其進行限制，使其每一面墻只鋪一種型號的電池。 對于小屋形狀的設計，我們采用屋身形狀為梯形，正面朝向東南方向，根據(jù)大同市的緯度可知，屋頂前面朝向此方向接受的光照強度最強、時間最長，光照強度最強是因為太陽在日出時刻太陽光垂直射入東南墻面，圖形表示如下：對于圖形的設計過程，我們列出了以下約束條件：1）建筑總投影面積約束：包括太陽光照背面陰影部分面積和小屋本身占地表的面積，由于地球的自轉(zhuǎn)，可將太陽建筑總投影區(qū)域為一個圓形，其中，該陰影部分半徑為：其中，為小屋最長變邊的長度，為太陽高度角，為建筑屋頂最高點距地面高度。[4] 蘇建徽，余世杰，趙為等，硅太陽電池工程用數(shù)學建模，太陽能學報，2005。由上表可看出：給頂端進行同一型號的電池鋪設時，使用A3達到的經(jīng)濟效益最好，此時，綜合模型一中東面墻、西面墻，南面墻的各個參數(shù)得出下列表格：小屋方向東向南向西向屋頂所選電池及個數(shù)A118A310A120A335所選逆配器以及數(shù)量SN141SN131SN132SN171電池花費（元）逆變器花費（元）15300103002060043750總花費（元）一年發(fā)電總量35年發(fā)電總量單位發(fā)電量的費用經(jīng)濟效益 表七：優(yōu)化后太陽能小屋發(fā)電量和其產(chǎn)生經(jīng)濟效益由上表。 模型二的建立問題二是在問題一的基礎上考慮到了電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，并只對房屋頂端采用架空方式安裝光伏電池。因此，在后面分析和計算中均可不考慮小屋北向的數(shù)據(jù)。其中表示第實際能被鋪的面積，則其表達式如下： （3）在目標一中，由于本文是先用同種型號的太陽能電池板去鋪每一個面。在本問題中，難以通過一個指標來衡量所建模型的好壞，因此本文考慮到多個因素對其發(fā)電量的影響。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。本文需通過參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能的大，而單位發(fā)電量的費用盡可能的小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資的回收年限。并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配了相應的逆變器數(shù)量。故本文以為界分為=和兩種情況，表示東南西北以及屋頂朝南、屋頂朝北的發(fā)電量，表示在第面用型號電池的數(shù)量，則應為兩部分之和，則其表達式為： （2）在實際鋪設中，第面能鋪電池的面積應小于其實際能被鋪的面積。通過對數(shù)據(jù)的求解，我們求出了太陽能一年發(fā)電總量、35年的發(fā)電總量以及單位發(fā)電量的費用和經(jīng)濟效益，具體數(shù)據(jù)及分析見下表：表四 太陽能小屋發(fā)電量和其產(chǎn)生經(jīng)濟效益小屋方向東向南向西向北向朝南面朝北面所選電池及個數(shù)A118A310A120A318A144A46所選逆配器以及數(shù)量SN141SN131SN132SN171SN171SN131電池花費（元）逆變器花費（元）153001030020600437504375010300總花費（元）一年發(fā)電總量35年發(fā)電總量單位發(fā)電量的費用經(jīng)濟效益 分析表四中數(shù)據(jù)可知：小屋北向的經(jīng)濟收益為負值，說明它沒有獲利。在僅考慮貼附安裝的情況下，對模型一進行了求解，最終選定了合適的光伏電池組件，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。由于所有光伏組件在0~35年內(nèi)的效率不同，故假設為一年的發(fā)電總量，表示1,2，......，35年，則在第年光伏電組發(fā)電總量為 通過對數(shù)據(jù)的求解，我們求出了頂端在不同型號電池下，太陽能一年發(fā)電總量、35年的發(fā)電總量以及單位發(fā)電量的費用和經(jīng)濟效益，具體數(shù)據(jù)及分析見下表： 表六 每個型號電池在頂部產(chǎn)生的效益分析表個數(shù)逆變器總價格單位發(fā)電量的費用35年的發(fā)電總量經(jīng)濟效益A135SN17A224SN14 * 2A335SN17A428SN16A528SN16A624SN14 *2B128SN16145558B224SN14 *2145032B328SN16122612B428SN16135128B524SN