【正文】 在，受到了廣大科研人員的喜愛與推崇。那么這就必然導(dǎo)致其中的一些節(jié)點在不同的派系中出現(xiàn)，即節(jié)點的重疊性。它指的是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點可以根據(jù)他們之間的連接關(guān)系分成一些個小團(tuán)體，每個團(tuán)體內(nèi)節(jié)點間的連接比較緊密，團(tuán)體間節(jié)點的連接比較分散。由于這種網(wǎng)絡(luò)的頂點關(guān)聯(lián)方式并沒有顯著的特別屬性，我們就把他們稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。在我們生活中許多地方，都具備了模塊。這又是為什么呢？無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型給出了解釋。這一發(fā)現(xiàn)逐漸演化成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，形成了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立，最具代表性的便是經(jīng)典BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。而后，科學(xué)家Watts和Strogatz開創(chuàng)了以后新的理論，以一個很小的概率，打斷規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中原有的邊，然后隨機(jī)選擇新的節(jié)點重新連接在一起，就形成了一個新的網(wǎng)絡(luò)。 度與度分布經(jīng)過科學(xué)家們數(shù)年的努力，我們發(fā)現(xiàn)度是描述節(jié)點特征的主要指標(biāo)?，F(xiàn)實系統(tǒng)規(guī)模龐大，結(jié)構(gòu)冗余，變化較快，不等我們探究透徹，就已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的變化。針對這一現(xiàn)象，我們定義了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，即在網(wǎng)絡(luò)中，不考慮節(jié)點的具體位置和連邊的具體狀態(tài)就可以表現(xiàn)出來的特性，與之對應(yīng)的結(jié)構(gòu)即為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在材料工程，通信技術(shù)，移動聯(lián)通等大型公司，以及圖像，金融等重要領(lǐng)域，Matlab都彰顯了他不可替代的一面。Matlab，即一種計算機(jī)語言。通過畢業(yè)設(shè)計，完成我們對網(wǎng)絡(luò)工程師的初步演練，使我們具有初步的科學(xué)研究能力，技能掌握方法。使我們了解到我們生活的現(xiàn)實世界里，許多我們耳熟能詳?shù)木W(wǎng)絡(luò)大多遵從我們所發(fā)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)特性，由此我們可以推斷，找到網(wǎng)絡(luò)中普遍存在并且使用的法則，是切實可行的，在不久的將來，我們將全面掌控網(wǎng)絡(luò)。一切事物都是由于兩者或者更多客體相互作用所形成的，可以毫不夸張的認(rèn)為，系統(tǒng)是相互作用的穩(wěn)態(tài)。通過研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步了解現(xiàn)實生活中各種網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，更好的制定應(yīng)對機(jī)制，讓我們的生活更加有序，讓我們所處的網(wǎng)絡(luò)化社會更加和諧，讓我們的認(rèn)知更進(jìn)一步。今天，人類已然生活在一個各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所混合而成的世界中。這一方法鑄就了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)。通過對Matlab的學(xué)習(xí)，了解其基本原理，掌握其理論知識，在老師的指導(dǎo)下，能夠熟練使用Matlab。進(jìn)而建立模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。因為他們的出現(xiàn)，我們?nèi)祟愒跀?shù)學(xué)計算機(jī)類領(lǐng)域的研究才可以突飛猛進(jìn)，取得不可估量的成就。其中，一個典型的網(wǎng)絡(luò)是由許多個點，與各個點之間相互連接的邊組成的，其中這些點用來表示在各個真實系統(tǒng)中的每個個體，而這些邊則表示每兩個個體之間的相互作用聯(lián)系，通常情況是根據(jù)兩個點之間某種特定的關(guān)系而聯(lián)系在一起的，反之則無法連接。每一個復(fù)雜的系統(tǒng)均可看做是相互作用的多個個體組成的系統(tǒng) ,從而體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的普適性。經(jīng)過科學(xué)家們的長期研究得知，雖然現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中個體數(shù)目巨大，但是網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度卻都很小，甚至讓我們不可思議。這意味著并不存在的節(jié)點，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫做均勻網(wǎng)絡(luò)。我們就把這種頂點的度的分布滿足冪律分布的網(wǎng)絡(luò)叫做無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，把這種特性叫做無標(biāo)度特性。例如Internet，人們在選擇頁面連接到何處時，本可從多達(dá)數(shù)億的網(wǎng)站中選擇，但是我們大部分人僅僅熟悉Internet中的一小部分，例如百度，酷狗這些網(wǎng)頁，這一小部分分事實上含有連接度較多的網(wǎng)站，只要我們連接到這些節(jié)點，便可以連接到數(shù)以萬億的其他節(jié)點，這一偏好就等同于增強(qiáng)了他們的偏好，這種“擇優(yōu)連接”的過程，也發(fā)生在其他網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。我們在上文中說，許多現(xiàn)實的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)都有小世界性和無標(biāo)度性，換言之他們具有許多共同的全局結(jié)構(gòu)特征。這些比例高的模塊就叫做模體。 BA模型的算法 1）增長性：開始時創(chuàng)建少量節(jié)點，在每個時間間隔添加一個具有條邊的新節(jié)點（連接到已存在于系統(tǒng)中的個節(jié)點上）。所謂集就是一個節(jié)點的集合，它的所有真子集之間的連接都比與集合外部的連接要多的多。用Q函數(shù)定量描述模塊劃分的的模塊化水平。由這兩種機(jī)制，我們提出的生成模型如下：從C社區(qū)表示為U1，U2，……和每一個社區(qū)的一個市民—AB……E……R……從初始節(jié)點，在每個時間點我們添加到每個社區(qū)的新節(jié)點M邊緣連接N新的節(jié)點。 最大的值是從最精準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)模塊劃分得來的。（2）開發(fā)了與外部進(jìn)行直接數(shù)據(jù)交換的組件，打通了Matlab進(jìn)行實時數(shù)據(jù)分析、處理和硬件開發(fā)的道路。度越大的節(jié)點，被新節(jié)點選取作為鄰居的概率就越大。我們設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為，連接方式為隨機(jī)連接，那么我們得到的運行結(jié)果如下： 下面，我們改變網(wǎng)絡(luò)的連接方式，所得到的結(jié)果如下：。首先，為了方便對比，我們定義兩種網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模一致。通過累積度分布圖，我們可以清楚的觀察各個節(jié)點的概率分布，就是我們所說的優(yōu)先連接機(jī)制，在新的節(jié)點加入進(jìn)來時，根據(jù)概率選擇所需要連接的節(jié)點。然后，我們擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，增加網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。為復(fù)雜網(wǎng)路上，動力學(xué)的研究奠定堅實的基礎(chǔ)。但是，這短短的4個月磨練畢竟是不夠的，無法讓我們徹底的蛻變。% m 加一個點的同時加的邊數(shù)% N= 5000。 while km+1 % grow other m nodes p(k)=round((t+1)*rand(1))。BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布圖39。for i=1:w for j=1:x fprintf(fid,39。c=5。 end belong(num)=s。for i=1:m01 %初始m0個節(jié)點全連接，每個節(jié)點在list中出現(xiàn) m01次 for j=1:c*m0 list((i1)*c*m0+j)=j。% generate SF networks with munity generated by BA%%% according to the algorithm proposed in the paper: Cascade and breakdown%%% in scalefree networks with cimmunity structure% c the number of munities% m0 the number of initial nodes% m a new node with m(m0) edges% n the links within this munity% N total number of nodes % list生成的一個輔助向量，該向量中的元素為每條邊端點的節(jié)點。39。loglog(pp2(sw,1),pp2(sw,3)/100,39。 %初始m0個節(jié)點全連接，每個節(jié)點在list中出現(xiàn) m01次 endendd=(m01)*m0。我在這里衷心的感謝教導(dǎo)和幫助我的老師，及一起共奮斗、“患難”的同學(xué)、舍友。讓我意識到不管做事還是做人，都必須規(guī)范化，為了能和別人協(xié)調(diào)好，就一定要有個范兒。更精確來講，模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度略大于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度。那么如何形成模塊，形成的模塊是否是有效的，是否是符合我們研究需求，是否滿足于我們的現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)，這就需要一個標(biāo)準(zhǔn)來衡量。對我們的網(wǎng)絡(luò)研究有著不可替代的作用。一個節(jié)點的度越大，說明這個節(jié)點連接的節(jié)點越多，在網(wǎng)絡(luò)中所承擔(dān)的任務(wù)也就越多，扮演的角色也就越重要。下面通過實驗來驗證。在完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，CN，但是在大量的實驗證明下，大部分的真實網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點比較喜歡聚集在一起，那么聚類系數(shù)C的值遠(yuǎn)大于N，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。首先我們在Matlab中建立這兩者的模型，通過模型的對比，得出我們所希望以及所預(yù)料的結(jié)果，驗證我們的設(shè)計思路。 Matlab的良好的開放性和運行的可靠性使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包（如英國的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德國的KEDDC）紛紛淘汰，而改以Matlab為平臺加以重建?；谝郧暗臏y量方法，紐曼和格文提出了測量一個網(wǎng)絡(luò)的特定部分，他們稱之為——模塊化 ，如下：。他們認(rèn)為必要的網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。這一函數(shù)以定量的角度說明了網(wǎng)絡(luò)的模塊結(jié)構(gòu)，利于我們對模塊進(jìn)行劃分。強(qiáng)模塊的定義為：子圖V中任意一個節(jié)點與V內(nèi)部節(jié)點連接的度大于其與V外部節(jié)點連接的度。 （2）優(yōu)先連接特性：每當(dāng)有新的節(jié)點加入到已知網(wǎng)絡(luò)中時，他們在選擇鄰居的時候都愿意選擇那些已經(jīng)有很多節(jié)點連接的節(jié)點作為自己的鄰居，也就是我們所說的“馬太效應(yīng)”或者說“富者更富”現(xiàn)象。在一個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的某個模塊顯示了這個網(wǎng)絡(luò)在一定層次上的鏈接模式。此后，有更多的學(xué)者開始了對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究與探索，他們提出了諸如加速增長，局域時間，網(wǎng)絡(luò)老化，網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性以及非線性優(yōu)先連接機(jī)制等。于是在1999年，Barabasi和Alberty提出了史上最重要的一種離婚，即構(gòu)造無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化模型。節(jié)點服從冪律分布是指，可以用一個冪律函數(shù)近似的表示該節(jié)點與該特性的度之間的聯(lián)系。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度的分布情況可用函數(shù)來描述。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度在一度也叫網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度。不僅是Internet及WWW，不僅是生活電網(wǎng)及城市交通網(wǎng)絡(luò)，還是生物體內(nèi)的新陳代謝網(wǎng)絡(luò)，甚至包括科研合作網(wǎng)絡(luò)以及各種文化、環(huán)境、社會關(guān)系網(wǎng)，等等網(wǎng)絡(luò)，均是一些具有一定的特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，這標(biāo)志著第三個階段的到來?？蛻魧⒆约壕帉懙某绦蚓幋a導(dǎo)入到MATLAB函數(shù)庫中，日后可以直接調(diào)用，方便快捷。Matlab所提出的解決方案，不僅為我們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)研究，以及數(shù)學(xué)研究，更為我們現(xiàn)實中一些必要的工程計算，及其他方面的科學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)。是在實際情況中運用計算機(jī)處理問題的體現(xiàn)，同時也運用了外語運用能力，口頭和書面表達(dá)能力和綜合分析和總結(jié)報告的能力。模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的建立，充分還原了我們現(xiàn)實生活中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成。這一思路，在許多領(lǐng)域，都引起了學(xué)者的關(guān)注。average path length。但是模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的模塊度值要遠(yuǎn)大于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，更符合我們的真實網(wǎng)絡(luò)，例如萬維網(wǎng)，Internet等。因此，如果把一個事物看作是一個系統(tǒng)，那么其結(jié)構(gòu)我們便可以想象成網(wǎng)絡(luò)。為了通過模擬重現(xiàn)這種真實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型得到了各領(lǐng)域?qū)W者的思考與探究。增強(qiáng)我們收集查閱文獻(xiàn)手冊、圖表等技術(shù)資料的能力,比較論證的能力。laboratory的縮寫，翻譯過來即為矩陣工廠或者矩陣實驗室。并且Matlab兼?zhèn)淞薓aple等其他軟件的特點，這使得Matlab日漸稱為數(shù)學(xué)軟件界的一支新秀。這種方法是把每對節(jié)點之間的連邊存在與否，按照一定的幾率來計算，而不是固定的。 平均路徑長度由名字我們便可得知，平均路徑長度即為網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點和之間的距離。節(jié)點的入度是指從其它節(jié)點指向該節(jié)點的邊的數(shù)目。 小世界網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖往后，在漫長的實驗道路中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)真實網(wǎng)絡(luò)都具有小世界性。只有不到20%的頁面連接大于4，其他均小于4。顯然，我們可以推論“富者更富”現(xiàn)象在以往的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中是不可能出現(xiàn)的。那么網(wǎng)絡(luò)中的模塊是如何構(gòu)成的呢？近期的研究表明，模體可能是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本模塊，也就是我們所說的基本組成部分。再例如，每天都有新的車輛上戶，也有舊的車輛報廢；每天都有新的想法產(chǎn)生等等。 模塊結(jié)構(gòu)的定義 經(jīng)過大量的研究，網(wǎng)絡(luò)中的模塊結(jié)構(gòu)目前還沒有被廣泛確認(rèn)的定義，較為常用的是基于相對連接概率的的定義：網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點可以依照某種特定的聯(lián)系分成組，組內(nèi)節(jié)點連接緊密，而組間節(jié)點連接稀疏。 為了方便，在此次研究中，我們采用基于相對連接概率的模塊結(jié)構(gòu)定義。第一個模型是由艾伯特和Barab225。這個結(jié)果說明：縮放行為是獨立于該網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點N的個數(shù)和M N的取值變化。在Matlab環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。支持混合語言的調(diào)運。 聚類系數(shù)的比較我們知道聚類系數(shù)C用來表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的聚集情況，即我們平時所說的網(wǎng)絡(luò)有多緊密。而BA網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，我們發(fā)現(xiàn)二者大致相同，更精確來說，模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)要略大于BA網(wǎng)絡(luò)，這是因為模塊化網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點優(yōu)先選取模塊內(nèi)的節(jié)點進(jìn)行鏈接，所以模塊內(nèi)的節(jié)點的聚類系數(shù)要大大增大。我們可以推斷出，BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的路徑長度要大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。從平均度來看，不管網(wǎng)絡(luò)的連接方式，只要網(wǎng)絡(luò)的值相同，那么他們的平均度是相等的。而在網(wǎng)絡(luò)中，如果具有較大的冪指數(shù)，那么這個網(wǎng)絡(luò)的模塊結(jié)構(gòu)一般是比較清晰的。 Internet模塊度值變化表Internet的模塊度值隨時間的變化時間模塊度值時間模塊度值2003年1月2005年10月2003年10月2006年1月2004年1月2006年10月2004年10月2007年1月2005年1月2007年10月 小結(jié)通過對BA無標(biāo)度模型與模塊化無標(biāo)度模型的建立與仿真分析，我們得到如下結(jié)論：就聚類系數(shù)而言，BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)大致相同，更精確的來講，模塊化無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)略大于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計時都是從分析問題到解決問題的思路來的，對自己解決問題有很大的幫助。為了不被發(fā)現(xiàn)而想各種辦法，找人替、或者中途溜進(jìn)來。BA model building39。% save BA1000 A%degree distribution df=sum(A0)。 h=h+1。endfclose(fid)。endhand=waitbar(c*m0/N,39。 % in the list, every time the above m is n, it represents that the nth nodes is connected to other m nodes end k=1。N=1000。 fprintf(fid,39。)。 sf(n,list(p(k)))=1。% preferential attachment體現(xiàn)在隨機(jī)的從list向量中選取元素，選中哪個元素，該元素表示的節(jié)點即被選中。讓我在往后的學(xué)習(xí)與工作中，時時警醒自己，告誡自己，