【正文】 ? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 10 11 110A A A A? ? ? ? ? ?，即 110 110S ?? ． 點評 ：恰當?shù)厥褂玫炔顢?shù)列的性質(zhì)往往事半功倍，出奇制勝．當然這道題除了例 例 3 介紹的兩種方法，還可以運用方程的思想，列出方程組，進而求解，同學們不妨一試． 應用知識點 ：若 ??na 為等差數(shù)列，則 2 3 2n n n n nS S S S S??， ， 也是等差數(shù)列． n 項和之比 例 6 已知兩個等差數(shù)列 ??na ， ??nb 的前 n 項和分別為 nS ， nT ，且 714 27nnS nTn?? ?，求1111ab 的值． 解： 1 21 1 2111 211 21 1 2111 2121 7 2 1 1 4224 2 1 2 7 32122a a a aaSb b b bbT?? ? ??? ? ? ? ??? ???． 點評： 從到的過渡，聯(lián)想等差中項是關鍵． 應用知識點： 若 ??na 與 ??nb 均為等差數(shù)列，且前 n 項和分別為 nS 與 nT ，則 2121mmaSbT??? ． 3 例 7 在等差數(shù)列 ??na 中，（ 1）若 1 20a? ，前 n 項和為 nS ，且 10 15SS? ，求當 n 取何值時， nS 最大，并求出此最大值；（ 2）若 1 0a? ， 9 13SS? ，該數(shù)列前多少項的和最?。? 解： （ 1） 15 10 11 12 13 14 15 1350S S a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，∴ 13 0a? ． ∴ 12S 或 13S 最大， 1 1 31 3 1 2 1 3 ( ) 1302aaSS ?? ? ?． （ 2） 13 9 10 11 12 13 11 122( ) 0S S a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 11 12 0aa??， 12 21 0ad??，1221da??． ∵ 1 0a? ， 0d? ．∴等差數(shù)列 ??na 為遞增數(shù)列，由條件，不可能有 11 0a? ，故 12 11 0aa?? ? ， 11 0a? ． ∴數(shù)列的前 11 項和最?。? 點評 ：應用等差數(shù)列的性質(zhì)，從通項來分析項的符號，是解決等差數(shù)列和的最值問題的簡便方法，這比用前 n 項和公式分析快捷． 應用知識點： 在等差數(shù)列 ??na 中，（ 1）若 1 00ad??， ，數(shù)列 ??na 為遞減數(shù)列，必存在ｍ，使 0ma≥ ，1 0mmaS? ? ， 最大， 又若 0ma? ，這時 1mmSS?? 同時最大；若 1 0a? ， 0d? ，數(shù)列 ??na 為遞增數(shù)列，必存在 m ，使 0ma≤ ， 1 0ma? ? ， mS 最小，又若 0ma? ，這時 1mmSS?? 同時最?。? （ 2）從前 n 項和公式 2 ( 0)nS An Bn A? ? ?上分析，若2Bm A??為正整數(shù)，則 mS 為最大值，若2Bm A??是正分數(shù)， m 取離2BA?最近的整數(shù)，則 mS 最大． 7. 求數(shù)列 ? ?na的前 n 項和 nS′ 例 8. 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和 23 2 0 522nS n n? ? ?，求數(shù)列 ? ?na的前 n 項和 nT ． 解： 11101aS?? ，當 2n≥ 時， 1 3 10 4n n na S S n?? ? ? ? ?，當 1n? 時，也適合上式， ∴ n ??N 時， 3 104nan?? ? ，令 0na? ，則 ? ， ∴ 34n≤ 時， 0na? ；當 35n? 時， 0na? ． （ 1）當 34n≤ 時， 21 2 1 2 3 2 0 522n n n nT a a a a a a S n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）當 35n≥ 時， 1 2 34 35nnT a a a a a? ?