【正文】 . 彭德利 Phys Rev B 58: (11) 72527259 1998年9月15一維：全向布拉格堆棧：從一維光子晶體中的全向反射。這里我們僅考慮各項同性介質(zhì)的情況。因此在對光子晶體的研究和發(fā)展過程中，計算機的數(shù)值計算對光子晶體的理論研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計起了非常重要的輔助性作用。這個簡單的屏蔽板使整套光學(xué)系統(tǒng)比以前Berger、CambeH、Shoji八等使用的光學(xué)系統(tǒng)在校準(zhǔn)性和穩(wěn)定性方面更好。這種方法帶隙位置可調(diào)范圍寬。為了獲得亞毫米和遠(yuǎn)紅外波段的光子晶體，常需要采用激光刻蝕、電子束刻蝕、反應(yīng)離子束刻蝕等先進(jìn)的半導(dǎo)體微加工制作技術(shù)。國內(nèi)的研究基本上集中在理論研究方面，較少涉及到制作器件與應(yīng)用方面。(1)光子晶體激光器具有光子局域的光子晶體可以控制原子的自發(fā)輻射。平面波常用的方法有緊束縛法，綴加平面波法，修正平面波法等。引入平面缺陷，則可以用作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。日本東京大學(xué)的Susumu及其同事們改變光子晶體的結(jié)構(gòu)制成新的器件，為發(fā)展全光子電路鋪平了道路，他們在新器件中加入了缺陷，使器件能選擇不同波長的光。受蛋白石的啟發(fā)，人們希望能通過膠體顆粒的自組裝來獲得類蛋白石結(jié)構(gòu)的光子晶體。這一特性具有極其重要的應(yīng)用前景。由介質(zhì)桿陣列構(gòu)成的二維光子晶體的橫截面存在許多種結(jié)構(gòu)，如矩形、三角形和石墨的六邊形結(jié)構(gòu)等。我們知道，在半導(dǎo)體材料中由于周期勢場作用，電子會形成能帶結(jié)構(gòu)，帶和帶之間有帶隙。本文以一維光子晶體為主要研究對象，深入分析了光子晶體的傳輸特性，主要內(nèi)容為：，進(jìn)一步研究光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)和電子的能帶結(jié)構(gòu)，同時闡述了光子晶體的幾種應(yīng)用。頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波無法通過光子晶體傳播，這為人們設(shè)計不同的器件來實現(xiàn)對光的控制提供了可能。人們希望能夠像電子器件控制電子的行為一樣，制造出能夠控制光子行為的器件來完成光信號的傳輸和放大，光信息的儲存，甚至造出光子計算機。然而后來Joannopoulos和他的同事從理論和實驗上指出一維光子晶體也可能具有全方位的三維帶隙結(jié)構(gòu)，因而需由二、三維光子晶體材料制作的器件用一維光子晶體材料也可能制備出來。光子晶體波導(dǎo)可以克服這一困難。 電子束刻蝕、反應(yīng)離子束刻蝕、激光光刻，以及化學(xué)氣相沉積等廣泛應(yīng)用于硅片微加工中的半導(dǎo)體制造技術(shù)己作為成熟技術(shù)，能夠應(yīng)用于光子晶體的制作。日本大阪大學(xué)的Kawata小組利用雙光子聚合技術(shù)，采用紅外飛秒激光在樹脂內(nèi)刻出了世界上最小的公牛像(10長7高)。相應(yīng)于此帶隙區(qū)域的那些頻率的光，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。下面簡單的介紹幾種理論方法。傳輸矩陣首先Pendry引入光子晶體研究的。第一個以光子晶體為基底的偶極平面微波天線于1993年在美國研制成功。在光子晶體的實驗制作上，已經(jīng)從最初的精密機械加工發(fā)展到現(xiàn)在的溶膠一凝膠、激光全息等多種方法，其尺寸也逐漸從微波段發(fā)展到了可見光波階段。這種方法可得到高質(zhì)量的具有完全帶隙的光子晶體，并可比較容易地控制晶體缺陷，但其制造工藝煩瑣，成本太高，目前還不能大規(guī)模生產(chǎn)，制造更多層的光子晶體仍很困難，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期降到亞微米后，用此方法制作光學(xué)波段的三維光子晶體結(jié)構(gòu)也存在很大挑戰(zhàn)。1997年，Berger等用三個光柵的激光衍射圖疊加，結(jié)合離子蝕刻方法制作了二維的六角周期結(jié)構(gòu)。本文中，我們從理論上設(shè)計不同結(jié)構(gòu)的光子晶體，研究光子晶體帶隙所產(chǎn)生的新物理效應(yīng)和新現(xiàn)象。故在無空間電荷和電流的情況下可以得到：，J＝0 ()將方程（）、（）及（）式代入（）—（）式可得： () () () ()將()式兩邊取旋度得到: ()把()式帶入上式并消去旋度可得: ()利用恒等式：和化簡（）式可以得到如下表達(dá)式： ()利用恒等式：化簡（）式可得： ()把()式帶入()化簡可得: ()上式即為電場的本征方程，若從此式求解，我們可以稱之為E波法。其中主要部分由以下人物以及組織所作出的貢獻(xiàn)：安德魯 L. 雷諾茲；電子、電氣工程部門中光電研發(fā)組部的光子帶隙材料研究小組；格拉斯哥大學(xué)的轉(zhuǎn)換矩陣方法，.；英國倫敦帝國理工學(xué)院提供的初始化程序；波恩德利教授；. 貝爾教授，. 沃德博士；馬丁 Oesterle, U.。Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣（matrix）和實驗室（laboratory）兩個英文單詞的前三個字母的組合。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。從圖中我們可以看到，單個基本周期結(jié)構(gòu)不具有光子帶隙結(jié)構(gòu)，隨著頻率的增大?？傊?，光子晶體是新一代光子器件的基礎(chǔ)，對它的研究必將給今后的電子工業(yè)和信息產(chǎn)業(yè)帶來深遠(yuǎn)的影響。因此在設(shè)計和構(gòu)造光子晶體時必須考慮光的偏振狀態(tài)和入射角度等因素對帶隙結(jié)構(gòu)的影響。可以看出，周期數(shù)的改變基本不改變帶隙的位置，但隨著周期數(shù)的增大，光與介質(zhì)的相互禍合作用增強，帶隙處反射率增大。這種軟件的缺點是使用面窄、接口簡陋、程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標(biāo)準(zhǔn)的基庫，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。圖31 摘要開始菜單在20世紀(jì)70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫。 Krauss, T. F.。則反射率和透射率為： ()T=1－R ()類似的，如果我們?nèi)M，只要作一個簡單的代換同樣可以得出其透射和反射率，這里從略。每一介質(zhì)層與光波的相互作用可由其特征矩陣完全決定。目前世界范圍內(nèi)對光子晶體的研究主要從以下四個方向展開:l、理論上設(shè)計具有更大完全帶隙的光子品體結(jié)構(gòu)。通過填充單晶硅，已成功制備了可見光及近紅外波段的完全帶隙的光子晶體。圖13 (2)層層疊加法“層層疊加(layerbylayer)”法。通過Maxwell方程的求解可以發(fā)現(xiàn)，完全禁帶的形成與大小同兩種材料的折射率的差、填充比以及排列方式有著密切的聯(lián)系。如果將發(fā)光二極管的發(fā)光中心放人一塊光子晶體中，將該發(fā)光中心的自發(fā)輻射頻率與光子晶體的光子禁帶重合，并引入缺陷，則發(fā)光中心發(fā)出的光只會沿著人為設(shè)計的方向輻射出去，實驗表明，利用光子晶體，發(fā)光二極管的光輻射效率能從現(xiàn)在的10%左右提高到90%以上，且能通過控制缺陷態(tài)成為單模發(fā)光二極管。這個方法同樣可以用來解決光子晶體中的電磁場問題，并且取得了成功。光在光子晶體中的行為可以用Maxwell方程來精確描述，所以關(guān)于光子晶體的理論研究已經(jīng)成為了一個重要的內(nèi)容。在半導(dǎo)體晶體中原子排布的晶格結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性電勢場影響著在其中運動的電子的性質(zhì)。他們通過沿膠體沉積方向引入一個溫度梯度場，可以有效地減少膠體晶體的缺陷，為制作大尺寸單晶膠體晶體提供了思路。早期的光子晶體是利用微電子技術(shù)在基體材料上機械鉆孔來實現(xiàn)的。PCF光損耗小，具有特殊的色散和非線性特性，在光通信領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。 按照組成光子晶體的介質(zhì)排列方式的不同，可將其分為一維、二維和三維光子晶體，其空間結(jié)構(gòu)如圖11所示。二十世紀(jì)量子力學(xué)的建立，推動了人們對半導(dǎo)體材料的深入認(rèn)識，從而導(dǎo)致了一場轟轟烈烈的電子工業(yè)革命，使我們的科技和生活有了一個突飛猛進(jìn)的跨越。由折射率的周期性排列的空間維度不同，分為一維，二維和三維光子晶體，其周期性和光的波長為同一個數(shù)量級。光子晶體的研究必將成為新世紀(jì)光學(xué)領(lǐng)域的一個重要課題。頻率落在帶隙的光是被禁止傳播的。光子晶體光纖和光子晶體波導(dǎo)是二維光子晶體的特例。因此，近30年來人們一直在為制備出高質(zhì)量的光子晶體而努力，材料的制備是限制這一領(lǐng)域發(fā)展的瓶頸。1997年，Velev等利用自組裝一模板技術(shù)獲得了帶隙范圍在可見光或近紅外光的二氧化硅、CdSe、CdS、二氧化欽、硅等反蛋白石結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)節(jié)高介電材料的填充因子來控制帶隙中心。正是基于光子晶體的這些性質(zhì)，光子晶體才展現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用前景。對于光子在光子晶體中的情況來說非常相似。周期平面在(x ,y)平面內(nèi)，介質(zhì)柱高度限制在z =(0,d）之間，相當(dāng)于一個有限長度的波導(dǎo)。它將有缺陷的二維光子晶體放到鏡面上，使光線只能沿缺陷傳播。通過研究發(fā)現(xiàn)它們都是由大小均勻的微米、亞微米量級的結(jié)構(gòu)密集堆積而成的。，如圖13所示。禁帶寬度較窄。因此，激光全息、是一種有潛力的微加工技術(shù)，近幾年來引起了科技工作者極大的興趣。如圖21所示，空間周期d =a +b?？芍饘討?yīng)用()式的單介質(zhì)層傳輸方程。Labilloy, D.。, F. LopezTejeira, D. Cassagne, F. J. GarciaVidal, . J. SanchezDehesa.Physical Review B, 15th October 1999.在執(zhí)行操作時，一個圖示的用戶界面就會出現(xiàn)，在這里我們稱這個界面為GUI，下面是其摘要/開始菜單如圖31所示。MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算、文字處理、可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科、多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB。圖41 Translight仿真而通過Matlab軟件編程得到的一維光子晶體的反射譜和透射譜如圖42所示。從以上分析可以看出，一維光子晶體光子禁帶的分布特征與入射光的性質(zhì)有關(guān)。 to 2000176。斜入射時我們依然采用Translight軟件進(jìn)行仿真，這次使用的是Chigrin’s Bragg Stack in Air一維光子晶體模板，介電常數(shù)=，~，在正入射方向上模擬了10個周期的反射譜和透射譜隨頻率及入射角度變化的情況，而我們分別選取入射光從kx和ky方向在90度到90度的范圍內(nèi)研究其反射率和透射率的變化情況，如圖43所示。進(jìn)入MATLAB之后，會看到一個MATLAB Command Window，稱為命令窗，它是最主要的窗口，既是鍵入命令也是顯示計算結(jié)果的地方。John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景。 C.,Phys. Rev. Lett. 79, 4147 (1997).二維：金屬光子帶隙晶體。許多晶體點陣都具有通用設(shè)置，以便使用者在改變晶格參數(shù)的同時保留晶格的幾何形狀。首先，我們考慮一束平面光波從一種介質(zhì)入射到另一層介質(zhì)時，入射光場和出射光場是如何聯(lián)系起來的。 第二章 光子晶體的理論分析方法光子晶體的數(shù)值計算在其研究工作中扮演著一個非常重要的角色。2001年，Kondo等研制出一套簡單的適合多束飛秒激光脈沖干涉制作光子晶體結(jié)構(gòu)的光學(xué)裝置，其主要元件是一個衍射分束器，這套裝置可以通過靈活地改變干涉光束數(shù)而制備出一、二、三維光子品體。目前采用的主要有自然沉降法、強制有序化法、場誘導(dǎo)有序化法、電泳法和離心沉積法等。微波波段的光子晶體由于其晶格常數(shù)在厘米至毫米數(shù)量級，用機械加工的方法可以比較容易地制作。光子晶體發(fā)展從時間上分為兩個時期：第一個時期從1989年Yablonovitch和John分別提出光子晶體概念到九十年代末期，這個時期光子晶體的研究主要是從理論上和實踐上尋找能夠產(chǎn)生光子帶隙的介質(zhì)材料和材料的構(gòu)造方式。為了能夠精確，簡單，快捷的描述光在光子晶體中的傳播特性，人們總是不停的追求理論上的創(chuàng)新和研究。這個方法的缺點是其計算精度和計算量取決于平面波的數(shù)量，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且有缺陷時，由于使用的平面波數(shù)量太大而使計算量太大。和缺陷態(tài)頻率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏離缺陷位置，光就將迅速衰減。把多光子聚合技術(shù)與膠體晶體自組裝技術(shù)結(jié)合有可能解決在膠體晶體里引入缺陷比較困難這一問題。這些光子晶體具有帶隙寬的優(yōu)點，結(jié)合電子技術(shù)里常用的半導(dǎo)體材料，在集成光電子元件方面有很大的潛力。三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料，它是由許多介質(zhì)桿平行而均勻地排列而成的。 光子晶體的概念是1987年Yablonovieth和John分別在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對材料中光傳播行為的影響時，各自獨立地提出的。目前對于光子晶體的數(shù)值計算方法主要采用平面波展開法，格林函數(shù)法，時域差分法,傳輸矩陣法。為了研究光子晶體的各種特性，首先要在理論上對它的帶隙結(jié)構(gòu)和特性進(jìn)行研究。因此，為了使二十一世紀(jì)真正成為光子時代，就必須找到一種像半導(dǎo)體材料控制電子行為一樣的新型的控制光子行為的材料，而光子晶體是最有希望實現(xiàn)這一目的的材料。因此一維光子晶體仍有很高的研究意義和應(yīng)用價值?？梢灶A(yù)見，光波導(dǎo)器件在未來的全光集成光路中將起到關(guān)鍵的作用。結(jié)合其他技術(shù)可以在一維結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，比較精確地制作出工作于紅外和可見光波段甚至更短波長的光子晶體。雙光子聚合技術(shù)受到激光參數(shù)和有機材料組成的影響。光子晶體的另一個主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的周期性被破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。它將平面波在倒格矢空間以平面波疊加的形式展開，將Maxwell方程組化成本征方程，然后求解得到本征頻率，本征頻率的合集即為光子能帶。除了上述的幾種方法以外，還有許多其他的方法來研究光子晶體?？偠灾?，綜合利用光子晶體的各種優(yōu)越性能，光子晶體在低損耗反射鏡、分辨率極高的超棱鏡、光開關(guān)、光限幅、光放大器、選頻濾波器、偏振器、光聚焦器等方面都存在廣泛的應(yīng)用前景。(1)精密機械加工法精密機械加工法以半導(dǎo)體工業(yè)成熟的技術(shù)為基礎(chǔ)，是制備光子晶體最為穩(wěn)定可靠的方法。單分散的聚