【正文】 對(duì)的限制為，這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。下表列出了本例中套期保值的過程。這個(gè)證券組合稱為合成看漲期權(quán)。第一種模型是Black和Scholes（1973）建立的。該模型由Sharpe（1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein（1979）對(duì)它進(jìn)行了拓展。你貸款給公司總裁（即，你以價(jià)格買了一份證券），再花2300元給這位總裁買一份保險(xiǎn)。在這一章中，我們假設(shè)標(biāo)的股票不支付任何紅利，且市場(chǎng)滿足我們?cè)诘诙陆o出的假設(shè)：假設(shè)1：市場(chǎng)無摩擦（無交易成本，無買賣差價(jià)bidask spread，無抵押，無賣空限制，無稅收）假設(shè)2：無違約風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)3：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的假設(shè)4：價(jià)格一直調(diào)整到市場(chǎng)無套利我們還假設(shè)： 假設(shè)5：利率是確定的這個(gè)假設(shè)是為了減少?gòu)?fù)雜性。注意對(duì)的假設(shè)，在這個(gè)假設(shè)之下，不管經(jīng)過多少期，股票的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)跌到零以下，即， 當(dāng)時(shí)但是，對(duì)股票價(jià)格上漲的界沒有限制。 在求得看漲期權(quán)價(jià)格的過程中，有兩點(diǎn)是至關(guān)重要的，一是套期保值證券組合的存在性；二是無風(fēng)險(xiǎn)的套期保值證券組合的的回報(bào)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。利用一期期權(quán)的定價(jià)公式(4)得到期權(quán)在一期末的價(jià)值和： (5) (6)把和當(dāng)作一期模型的終端支付，再一次利用一期期權(quán)的定價(jià)公式(4)得到期權(quán)的現(xiàn)在價(jià)格：把(5)和(6)式代入得到： (7)我們可以把(7)式中的分子部分看成是一期模型的定價(jià)公式(4)式的分子的二項(xiàng)展開。 在完成上面兩點(diǎn)變換以后，我們得到歐式看漲期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)模型： (11)這里，，=二項(xiàng)分布當(dāng)時(shí)的尾部概率 =，=總的時(shí)間區(qū)間數(shù)。我們把分成個(gè)小的時(shí)間區(qū)間。這一特性使得期貨合約的構(gòu)造和定價(jià)得以簡(jiǎn)化。我們利用股票和無風(fēng)險(xiǎn)證券來構(gòu)造復(fù)合證券來模擬期貨合約的現(xiàn)金流和價(jià)格。值得注意的是，在連續(xù)交易條件下，不管我們的二項(xiàng)樹模型如何選取，期權(quán)的定價(jià)公式都不依賴于股票價(jià)格的漂移項(xiàng)。 其次，我們把(9)式分成兩部分： (10)(10)式的第二項(xiàng)是執(zhí)行價(jià)格的折現(xiàn)值與二項(xiàng)分布的尾部概率的乘積?？匆粋€(gè)例子。從的定義可以看出，無套利條件成立當(dāng)且僅當(dāng)大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融學(xué)里，我們又把稱為等價(jià)鞅測(cè)度。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權(quán)的到期支付相等，則滿足要求。同樣，我們也可以由股票和無風(fēng)險(xiǎn)證券來合成構(gòu)造期權(quán)，這時(shí)，我們不僅僅給出了期權(quán)的價(jià)格，也給出了構(gòu)造期權(quán)的策略。問題是，你到底應(yīng)該貸多少給這位總裁。前兩種模型需要隨機(jī)微分方程和鞅等復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具。在市場(chǎng)無摩擦和完備的假設(shè)下，市場(chǎng)無套利等價(jià)于存在唯一的等價(jià)鞅測(cè)度，市場(chǎng)上的任何證券的折現(xiàn)價(jià)格在這個(gè)測(cè)度之下為一個(gè)鞅。 假設(shè)一種人身保險(xiǎn)，對(duì)象為60歲健康的老人：如果從投保之日起，在一年之內(nèi)被投保人去世，保險(xiǎn)公司支付投保人100000元，否則，保險(xiǎn)公司不支付任何款項(xiàng)。實(shí)際上，由于未來不確定狀態(tài)只有兩個(gè)，市場(chǎng)中只需要存在兩種不完全相關(guān)的證券就使得市場(chǎng)是完備的，而我們有三種證券（貸款、保險(xiǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)證券），市場(chǎng)是完備的，所以我們可以用三種證券中的任何兩種來構(gòu)造第三種。在我們的數(shù)字例子里，期權(quán)在期末的支付是50/50的機(jī)會(huì)分別為==0。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權(quán)的到期支付相等，則滿足要求。（要求(1)利用股票和期權(quán)構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)證券的策略；（2）利用等價(jià)鞅測(cè)度的方法。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)之一是要比較離散時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式公式與連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)的BlackScholes公式（該公式