【正文】 對的限制為，這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。下表列出了本例中套期保值的過程。這個證券組合稱為合成看漲期權(quán)。第一種模型是Black和Scholes（1973）建立的。該模型由Sharpe（1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein（1979）對它進(jìn)行了拓展。你貸款給公司總裁（即，你以價格買了一份證券），再花2300元給這位總裁買一份保險。在這一章中，我們假設(shè)標(biāo)的股票不支付任何紅利，且市場滿足我們在第二章給出的假設(shè)：假設(shè)1：市場無摩擦（無交易成本，無買賣差價bidask spread，無抵押，無賣空限制，無稅收）假設(shè)2：無違約風(fēng)險假設(shè)3：市場是完全競爭的假設(shè)4：價格一直調(diào)整到市場無套利我們還假設(shè)： 假設(shè)5：利率是確定的這個假設(shè)是為了減少復(fù)雜性。注意對的假設(shè)，在這個假設(shè)之下，不管經(jīng)過多少期，股票的價格永遠(yuǎn)不會跌到零以下，即， 當(dāng)時但是，對股票價格上漲的界沒有限制。 在求得看漲期權(quán)價格的過程中，有兩點是至關(guān)重要的，一是套期保值證券組合的存在性；二是無風(fēng)險的套期保值證券組合的的回報率為無風(fēng)險利率。利用一期期權(quán)的定價公式(4)得到期權(quán)在一期末的價值和： (5) (6)把和當(dāng)作一期模型的終端支付，再一次利用一期期權(quán)的定價公式(4)得到期權(quán)的現(xiàn)在價格：把(5)和(6)式代入得到： (7)我們可以把(7)式中的分子部分看成是一期模型的定價公式(4)式的分子的二項展開。 在完成上面兩點變換以后，我們得到歐式看漲期權(quán)定價的二項模型： (11)這里，，=二項分布當(dāng)時的尾部概率 =，=總的時間區(qū)間數(shù)。我們把分成個小的時間區(qū)間。這一特性使得期貨合約的構(gòu)造和定價得以簡化。我們利用股票和無風(fēng)險證券來構(gòu)造復(fù)合證券來模擬期貨合約的現(xiàn)金流和價格。值得注意的是，在連續(xù)交易條件下，不管我們的二項樹模型如何選取，期權(quán)的定價公式都不依賴于股票價格的漂移項。 其次，我們把(9)式分成兩部分： (10)(10)式的第二項是執(zhí)行價格的折現(xiàn)值與二項分布的尾部概率的乘積?？匆粋€例子。從的定義可以看出，無套利條件成立當(dāng)且僅當(dāng)大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融學(xué)里，我們又把稱為等價鞅測度。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權(quán)的到期支付相等，則滿足要求。同樣，我們也可以由股票和無風(fēng)險證券來合成構(gòu)造期權(quán)，這時，我們不僅僅給出了期權(quán)的價格，也給出了構(gòu)造期權(quán)的策略。問題是，你到底應(yīng)該貸多少給這位總裁。前兩種模型需要隨機微分方程和鞅等復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具。在市場無摩擦和完備的假設(shè)下，市場無套利等價于存在唯一的等價鞅測度，市場上的任何證券的折現(xiàn)價格在這個測度之下為一個鞅。 假設(shè)一種人身保險，對象為60歲健康的老人：如果從投保之日起，在一年之內(nèi)被投保人去世，保險公司支付投保人100000元，否則，保險公司不支付任何款項。實際上，由于未來不確定狀態(tài)只有兩個，市場中只需要存在兩種不完全相關(guān)的證券就使得市場是完備的，而我們有三種證券（貸款、保險、無風(fēng)險證券），市場是完備的，所以我們可以用三種證券中的任何兩種來構(gòu)造第三種。在我們的數(shù)字例子里，期權(quán)在期末的支付是50/50的機會分別為==0。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權(quán)的到期支付相等，則滿足要求。（要求(1)利用股票和期權(quán)構(gòu)造無風(fēng)險證券的策略；（2）利用等價鞅測度的方法。因為我們的目標(biāo)之一是要比較離散時間下的期權(quán)定價的二項式公式與連續(xù)時間下的期權(quán)定價的BlackScholes公式（該公式