第五章二項樹定價模型金融衍生品定價理論講義-全文預(yù)覽
【正文】 風(fēng)險利率，因此，我們有：從中解出值，得到：所以，對一個風(fēng)險中性者來說，=，而(4)式中看漲期權(quán)的價格可以解釋為，在一個風(fēng)險中性環(huán)境中，期權(quán)的期望終端支付的折現(xiàn)值。從而，我們得到： (4)這里定義的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為套期保值概率。那么，期權(quán)的公平價格為多少？圖5 歐式看漲期權(quán)的支付 為了解決這一問題，我們利用股票和無風(fēng)險證券來合成構(gòu)造期權(quán)：以價格元買份股票（稱為套期保值比率），買元無風(fēng)險證券。直觀地可以看出，無論是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率高）還是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率低），都存在套利機會。關(guān)于股票價格上漲和下跌乘子的確定，我們在下面討論。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。 現(xiàn)在，考慮以股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為=110元，到期日為一期，它的現(xiàn)價以表示。例子：假設(shè)標(biāo)的股票的價格服從二項分布產(chǎn)生的過程，如圖1所示圖1一期二項式生成過程這里=100元=股票現(xiàn)在的價格==股票價格上漲的概率==一期的無風(fēng)險利率==股票價格上漲的乘子==股票價格下跌的乘子現(xiàn)時股票的價格100元。在這一章中，我們也用二項樹定價模型來刻畫以股票為標(biāo)的物的期貨合約的期貨價格。在這一章中，我們利用股票和期權(quán)來合成構(gòu)造無風(fēng)險證券。由此，你現(xiàn)在貸款為=。所以，無論哪種情況發(fā)生，你都會得到100000元。假設(shè)無風(fēng)險利率為=8%?，F(xiàn)在，某公司60歲的總裁向你貸款，條件是，如果一年后他還健在，他支付給你100000元，否則，你回收不了任何貸款。合成構(gòu)造的程序不僅給出了期權(quán)的定價方式，也給出了套期保值的方法。在應(yīng)用二項樹定價模型時，最重要的是合成構(gòu)造（synthetic construction）或者套期保值 (hedging) 的概念。所以，我們先在這一章里介紹第三種模型——二項樹定價模型。這種模型采用二項分布，是由Cox，Ross和Rubinstern（1979），Rendleman和Bartter（1979）獨立得到的。這種思路是解決期權(quán)定價問題的關(guān)鍵。第五章 二項樹定價模型 這一章我們討論期權(quán)和期貨的二項樹定價模型，這一模型為理解衍生證券的定價和套期保值提供了簡單但有力的餓方法。在市場無摩擦、存在可連續(xù)交易的假設(shè)下，由持有股票的多頭頭寸，和持有以此股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)的空頭頭寸，形成一個無風(fēng)險的套期保值證券組合。第三種是比較直觀的模型。不僅為歐式看漲期權(quán)提供閉形式的解，而且在用數(shù)字計算方法解決更復(fù)雜的美式期權(quán)定價問題時，這種方法也能提供解。關(guān)于后兩種模型，我們在以后的章節(jié)中討論。由無套利原理，這個證券組合的成本等于期權(quán)的價格。這種險種的價格為2300元。作為投資者，你將利用套期保值來對沖投資的風(fēng)險。如果這位總裁健在，保險公司不會支付任何賠償，但你按照協(xié)議從這位總裁處得到100000元。證券不確定事件總裁去世總裁健在成本貸款0100000元保險100000元02300元總和100000元100000元由無風(fēng)險利率。這是所有完備市場定價方法的本質(zhì)所在。事實上，如果理解了這種方法的基本邏輯，我們也理解了現(xiàn)代使用的大多數(shù)衍生證券模型的基本邏輯。1. 以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的簡單二項樹定價模型 為了理解二項樹定價模型的思路，我們先從最簡單的一期模型開始研究，再推廣到一般。直觀地可以看出，無論是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率高）還是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率低），都存在套利機會。那
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