第五章二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型金融衍生品定價(jià)理論講義-全文預(yù)覽
【正文】 風(fēng)險(xiǎn)利率，因此，我們有：從中解出值，得到：所以，對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性者來(lái)說(shuō)，=，而(4)式中看漲期權(quán)的價(jià)格可以解釋為，在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境中，期權(quán)的期望終端支付的折現(xiàn)值。從而，我們得到： (4)這里定義的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱(chēng)之為套期保值概率。那么，期權(quán)的公平價(jià)格為多少？圖5 歐式看漲期權(quán)的支付 為了解決這一問(wèn)題，我們利用股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)合成構(gòu)造期權(quán)：以?xún)r(jià)格元買(mǎi)份股票（稱(chēng)為套期保值比率），買(mǎi)元無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。直觀地可以看出，無(wú)論是（這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高）還是（這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率低），都存在套利機(jī)會(huì)。關(guān)于股票價(jià)格上漲和下跌乘子的確定，我們?cè)谙旅嬗懻?。下圖說(shuō)明了這個(gè)套期保值證券組合的到期支付。 現(xiàn)在，考慮以股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為=110元，到期日為一期，它的現(xiàn)價(jià)以表示。例子：假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格服從二項(xiàng)分布產(chǎn)生的過(guò)程，如圖1所示圖1一期二項(xiàng)式生成過(guò)程這里=100元=股票現(xiàn)在的價(jià)格==股票價(jià)格上漲的概率==一期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率==股票價(jià)格上漲的乘子==股票價(jià)格下跌的乘子現(xiàn)時(shí)股票的價(jià)格100元。在這一章中，我們也用二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型來(lái)刻畫(huà)以股票為標(biāo)的物的期貨合約的期貨價(jià)格。在這一章中，我們利用股票和期權(quán)來(lái)合成構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。由此，你現(xiàn)在貸款為=。所以，無(wú)論哪種情況發(fā)生，你都會(huì)得到100000元。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為=8%。現(xiàn)在，某公司60歲的總裁向你貸款，條件是，如果一年后他還健在，他支付給你100000元，否則，你回收不了任何貸款。合成構(gòu)造的程序不僅給出了期權(quán)的定價(jià)方式，也給出了套期保值的方法。在應(yīng)用二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型時(shí)，最重要的是合成構(gòu)造（synthetic construction）或者套期保值 (hedging) 的概念。所以，我們先在這一章里介紹第三種模型——二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型。這種模型采用二項(xiàng)分布，是由Cox，Ross和Rubinstern（1979），Rendleman和Bartter（1979）獨(dú)立得到的。這種思路是解決期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的關(guān)鍵。第五章 二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型 這一章我們討論期權(quán)和期貨的二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型，這一模型為理解衍生證券的定價(jià)和套期保值提供了簡(jiǎn)單但有力的餓方法。在市場(chǎng)無(wú)摩擦、存在可連續(xù)交易的假設(shè)下，由持有股票的多頭頭寸，和持有以此股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)的空頭頭寸，形成一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值證券組合。第三種是比較直觀的模型。不僅為歐式看漲期權(quán)提供閉形式的解，而且在用數(shù)字計(jì)算方法解決更復(fù)雜的美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題時(shí)，這種方法也能提供解。關(guān)于后兩種模型，我們?cè)谝院蟮恼鹿?jié)中討論。由無(wú)套利原理，這個(gè)證券組合的成本等于期權(quán)的價(jià)格。這種險(xiǎn)種的價(jià)格為2300元。作為投資者，你將利用套期保值來(lái)對(duì)沖投資的風(fēng)險(xiǎn)。如果這位總裁健在，保險(xiǎn)公司不會(huì)支付任何賠償，但你按照協(xié)議從這位總裁處得到100000元。證券不確定事件總裁去世總裁健在成本貸款0100000元保險(xiǎn)100000元02300元總和100000元100000元由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這是所有完備市場(chǎng)定價(jià)方法的本質(zhì)所在。事實(shí)上，如果理解了這種方法的基本邏輯，我們也理解了現(xiàn)代使用的大多數(shù)衍生證券模型的基本邏輯。1. 以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的簡(jiǎn)單二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型 為了理解二項(xiàng)樹(shù)定價(jià)模型的思路，我們先從最簡(jiǎn)單的一期模型開(kāi)始研究，再推廣到一般。直觀地可以看出，無(wú)論是（這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高）還是（這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率低），都存在套利機(jī)會(huì)。那
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