【正文】 第五類第六類第七類平均類內(nèi)距離總的平均類內(nèi)距離為：改進(jìn)后的模糊C均值法類數(shù)第一類第二類第三類第四類第五類第六類第七類平均類內(nèi)距離總的平均類內(nèi)距離為： 結(jié)果分析根據(jù)改進(jìn)前后的聚類結(jié)果的類內(nèi)距離與類間距離比較而言，我們可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的模糊C均值法的類內(nèi)距離有所變小，而類內(nèi)距離有所變大，因而可以說(shuō)明對(duì)于模糊C均值法的改進(jìn)取得了預(yù)期的效果。再對(duì)p個(gè)模式計(jì)算以本身為球心，以為半徑的球內(nèi)所包含的模式個(gè)數(shù)。但是將模式隨機(jī)地分成C類，無(wú)疑將花費(fèi)一定的時(shí)間。 標(biāo)準(zhǔn)FCM算法就是隨機(jī)指定初始聚類中心的。對(duì)所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式（）達(dá)到最小的必要條件為： （）和 （）有上述兩個(gè)必要條件，模糊C均值聚類算法是一個(gè)簡(jiǎn)單的迭代過(guò)程。步驟4：根據(jù)式（）修正聚類中心。再如文獻(xiàn)[11]中根據(jù)數(shù)據(jù)集的基本知識(shí)建立一個(gè)基于模糊規(guī)則的電力負(fù)荷模式分類系統(tǒng)，在考慮規(guī)則的分類準(zhǔn)確性和可解釋性的情況下，利用遺傳優(yōu)化算法挑選出Pareto最優(yōu)模式分類規(guī)則集用于電力負(fù)荷模式分類。因此，隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展，基于劃分的聚類算法成為新的研究熱點(diǎn)。即對(duì)于給定簇中的每個(gè)樣本，在一個(gè)給定范圍的區(qū)域中必須至少包含某個(gè)數(shù)目的樣本，但它只能發(fā)現(xiàn)球狀的簇，而基于密度的方法可用來(lái)過(guò)濾“噪聲”孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)，以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇。自模糊集合論建立以來(lái)，聚類分析很快地運(yùn)用了這一新的數(shù)學(xué)方法。將類和合并成一個(gè)新類記為，則任一類與的距離為 再找距離最小兩類并類，直至所有的樣品全歸為一類為止。標(biāo)準(zhǔn)化的方法有很多種，他們可以保證比例的不變性或至少可以試圖使距離度量方法在各種特征下的貢獻(xiàn)達(dá)到一個(gè)最佳的平衡[8]。每個(gè)樣本都由一系列指標(biāo)表示，這些指標(biāo)形成樣本矢量，全體樣本矢量構(gòu)成的集合稱為樣本矢量集，這里設(shè)樣本矢量集合為X={}，每一個(gè)對(duì)象(i=?m)都由一組n個(gè)指標(biāo)刻畫(huà)：。聚類是搜索簇的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程。這種模型的參數(shù)易于辨識(shí)，模型結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，便于處理。（3） 統(tǒng)計(jì)綜合工作不可能隨時(shí)進(jìn)行，甚至不能經(jīng)常進(jìn)行。一般來(lái)說(shuō)，需要考慮以下幾個(gè)方面：(1)精確度；(2)計(jì)算量；(3)物理背景；(4)參數(shù)獲?。?5)應(yīng)用方便?；镜撵o態(tài)負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)為:冪函數(shù)模型。電力負(fù)荷就是這些用電設(shè)備的總稱，其中有時(shí)也包括配電網(wǎng)絡(luò)，并簡(jiǎn)稱為負(fù)荷。 GIGRE和IEEE都設(shè)有負(fù)荷建模工作組,其不定期的發(fā)表一些專題報(bào)告,以指導(dǎo)負(fù)荷建模方面的研究和及時(shí)總結(jié)負(fù)荷建模方面的進(jìn)展。在這樣的背景下, 人們可以采用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜的電力系統(tǒng)進(jìn)行精確的仿真研究。還有的研究報(bào)導(dǎo)，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)對(duì)穩(wěn)定極限的影響相當(dāng)大，其誤差有時(shí)可高達(dá)30%。如果決策基于悲觀的仿真分析結(jié)果,則在規(guī)劃設(shè)計(jì)方面將會(huì)因不必要的加強(qiáng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和反事故措施而投入過(guò)多的資金,造成浪費(fèi)。 load characteristic。例如，在澳大利亞Queensland系統(tǒng)將理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果作了比較，發(fā)現(xiàn)用恒定阻抗表示負(fù)荷時(shí)兩者相差較大，兩者基本吻合。因此，負(fù)荷建模研究是電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制中的基礎(chǔ)性課題，既具有非常重要的理論意義，又具有十分顯著的工程實(shí)用價(jià)值[19]。 60年代開(kāi)始迅速發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)辨識(shí)理論到了80年代前后已取得了許多令人矚目的成就,加之計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集與處理技術(shù)的發(fā)展,為另一種新的負(fù)荷建模方法總體測(cè)辨法的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。我國(guó)開(kāi)展負(fù)荷建模工作，一方面要借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，但另一方面要針對(duì)我國(guó)的實(shí)際，立足國(guó)內(nèi)，走1條 有中國(guó)特色的負(fù)荷建模之路[8]。 分類按照是否反映負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性,負(fù)荷模型一般可分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型兩類,前者通常用代數(shù)方程來(lái)描述,后者通常用微分方程或差分方程描述。目前常用的非機(jī)理動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型的形式有:常微分方程模型, 傳遞函數(shù)模型 , 狀態(tài)空間模型 ,時(shí)域離散模型 。但這種方法存在著下列問(wèn)題：（1） 需事先統(tǒng)計(jì)成千上萬(wàn)個(gè)用戶的負(fù)荷組成及參數(shù)。（2） 在負(fù)荷母線處長(zhǎng)期裝設(shè)測(cè)量裝置，可以根據(jù)各個(gè)時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的負(fù)荷特性參數(shù)，從而解決了負(fù)荷特性的時(shí)變性問(wèn)題。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動(dòng)態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。 聚類分析的基本概念 在實(shí)際研究中，既可以對(duì)樣本個(gè)體進(jìn)行聚類，也可以對(duì)研究變量進(jìn)行聚類，對(duì)樣本個(gè)體進(jìn)行的聚類通常稱為Q型聚類，對(duì)研究變量進(jìn)行的聚類稱為R型聚類。 在量綱取定的條件下，兩個(gè)樣本越相似，它們之間的距離d就越小，反之亦然，值得注意的是量綱的選取不同會(huì)改變某特征的判斷依據(jù)性。類與類之間親疏程度指標(biāo)不同，則求取類間親疏指標(biāo)值的遞推公式也就不同。在普通聚類分析中，類別之間是清晰的，分類集合中的任意兩個(gè)對(duì)象要么等價(jià)，要么不等價(jià)。當(dāng)兩個(gè)距離較近的密聚點(diǎn)集之間有少量孤立的模式特征時(shí)，使用前述的方法將會(huì)錯(cuò)分。這種方法把聚類分析歸結(jié)成一個(gè)帶約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化求解獲得數(shù)據(jù)集的最優(yōu)劃分和歸類。應(yīng)用隸屬度來(lái)描述負(fù)荷與影響負(fù)荷因素之間的相關(guān)關(guān)系，又可以考慮多種因素，從而較大地提高了預(yù)測(cè)的精度。步驟2：用式（）確定隸屬矩陣U。與引入模糊劃分相適應(yīng)，隸屬矩陣U允許有取值在0,1間的元素。為了克服這一嚴(yán)重不足之處，擬對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的方向是克服其對(duì)初值的敏感性，即正確的選取初始聚類中心。（4） 將模式隨機(jī)地分成C類，計(jì)算每類中心，以其作為初始類心。具體做法是首先計(jì)算最大最小模式之間的距離d。1。聚類數(shù)即負(fù)荷裝置布測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。)。color39。,39。% % Find the data points with highest grade of membership in cluster 2% index2 = find(U(2,:) == maxU)。（3） 對(duì)改進(jìn)算法和未改進(jìn)算法的聚類結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，兩項(xiàng)指標(biāo)均有改善，改進(jìn)后的模糊C均值法較改進(jìn)以前有了一定的優(yōu)勢(shì)。因此，得到改進(jìn)的模糊C均值聚類結(jié)果是真實(shí)有效的。使模糊C均值法對(duì)初始聚類中心的敏感度大大下降，從而增加模糊C均值法的聚類效果。缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，比較費(fèi)時(shí)。缺點(diǎn)是對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)集，用戶均需做相應(yīng)的修改，比較麻煩，普遍適用性降低。上述算法也可以先初始化聚類中心，然后再執(zhí)行迭代過(guò)程。這時(shí)，通過(guò)時(shí)間平均，導(dǎo)出相應(yīng)的聚類中心和相應(yīng)的組。劃分過(guò)的組一般用一個(gè)的二維隸屬矩陣U來(lái)定義。文獻(xiàn)[8]結(jié)合新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE50機(jī)145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，將聚類和矢量量化方法相結(jié)合，將故障后系統(tǒng)的能量裕度作為特征變量之一，發(fā)展了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定故障篩選方法，對(duì)電力系統(tǒng)故障分類的新的探索。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將每個(gè)簇描述為一個(gè)標(biāo)本。分解法把整個(gè)集合看作一個(gè)整體（類），再逐步劃分為更小的類，直到每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象分別隸屬于一個(gè)類，或者達(dá)到某個(gè)終止條件。在眾多的動(dòng)態(tài)聚類分析方法中，c均值聚類算法是最常用的一種，這里簡(jiǎn)要介紹一下，假設(shè)樣本特征矢量集為，事先取定類的數(shù)目為C類，并確定C個(gè)初始聚類中心，按最小距離原則將各樣本分配到C類中某一類，之后不斷計(jì)算類心和調(diào)整各樣本的類別，最終使各樣本到其判屬類別中心的距離平方之和最小。算法的具體步驟如下：1) 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念，馬氏距離有消除量綱影響的作用。而如果將每個(gè)負(fù)荷站點(diǎn)均根據(jù)總體測(cè)辨法建立起相當(dāng)精確的負(fù)荷模型，這將需要大量的設(shè)備和資金的投入，無(wú)論是從人力、財(cái)力和物力上考慮都是不可取的。聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。 總體測(cè)辨法 總體測(cè)辨法的基本思想是將負(fù)荷群看作一個(gè)整體，先從現(xiàn)場(chǎng)采集測(cè)量數(shù)據(jù)，然后確定負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)辨識(shí)出模型參數(shù)，其典型成果體現(xiàn)在加拿大Quebec及Ontario水電研究所開(kāi)發(fā)的在線監(jiān)測(cè)裝置上?，F(xiàn)在許多國(guó)家的電力部門都采用這類辦法。與有些文獻(xiàn)所述不同的是,由于大部分的計(jì)算程序采用的多項(xiàng)式負(fù)荷模型, 在低電壓下() 多相應(yīng)的轉(zhuǎn)化為恒阻抗模型,所以對(duì)多項(xiàng)式的負(fù)荷模型并不存在電壓為零時(shí)功率不過(guò)零點(diǎn)的問(wèn)題[4]。家用電器大致有如下幾類。所以，在目前只能考慮建立“可用”的負(fù)荷模型，對(duì)該模型的最基本的要求是能夠反映負(fù)荷的實(shí)際本質(zhì)特征。該方法是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)確定每種典型負(fù)荷 (如工業(yè)電動(dòng)機(jī)、電冰箱、熒光燈等)的平均特性方程,然后在一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)上統(tǒng)計(jì)一些特殊時(shí)刻的負(fù)荷 (如冬季峰值負(fù)荷、夏季峰值負(fù)荷)的組成,即每種典型負(fù)荷所占的百分比,以及配電線路和變壓器的數(shù)據(jù),最后綜合這些數(shù)據(jù)得出該負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷模型。因此，改進(jìn)負(fù)荷模型具有一定的迫切性。電力負(fù)荷作為能量的消耗者，在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析與控制中有著重要影響。 改進(jìn)模糊C均值法在靜態(tài)負(fù)荷特性數(shù)據(jù)聚類中的研究 改進(jìn)的模糊C均值法在負(fù)荷特性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)聚類中的應(yīng)用摘要電力負(fù)荷是整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行中較活躍的一部分。當(dāng)今,在電力市場(chǎng)化的趨勢(shì)沖擊下,人們對(duì)系統(tǒng)分析軟件的精度要求將越來(lái)越高,負(fù)荷模型的研究的重要性也將更加凸現(xiàn)[7]。負(fù)荷模型的粗糙阻礙了整個(gè)系統(tǒng)模擬精度的進(jìn)一步提高，并降低了改善發(fā)電機(jī)及輸電網(wǎng)絡(luò)模型的價(jià)值。美國(guó)的Texas 大學(xué)與GE及其他一些電力公司合作致力于統(tǒng)計(jì)綜合法負(fù)荷建模的研究。雖然不能做到定量完全精確，但至少要做到定性正確。其它負(fù)荷包括市政用電、公用事業(yè)用電、政府辦公用電、鐵路與電車用電等等。目前國(guó)內(nèi)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算所采用的負(fù)荷模型多是恒功率模型,暫態(tài)計(jì)算所采用的負(fù)荷模型也多是多項(xiàng)式模型(多為40% 的恒功率+60%的恒阻抗)。這套軟件的理論部分是由美國(guó)Texas大學(xué)的Arlington分校負(fù)責(zé)的，GE和其他電力公司負(fù)責(zé)在電網(wǎng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。隨著負(fù)荷成分的日益復(fù)雜化，這個(gè)問(wèn)題將更加突出。它是一種重要的人類行為。隨著當(dāng)前電網(wǎng)規(guī)模的日益增大，對(duì)于一個(gè)廣域電力系統(tǒng)分析人員而言，如果該區(qū)域的所有負(fù)荷站點(diǎn)均采用同一種負(fù)荷模型，該負(fù)荷模型必定是非常保守和粗糙的。通常選擇距離公式應(yīng)注意遵循以下的基本原則：（1） 要考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義。將所有樣本聚成一類結(jié)果是沒(méi)有意義的，再根據(jù)一定的原則確定最終的種類個(gè)數(shù)。4)從初始聚類開(kāi)始，運(yùn)用迭代算法動(dòng)態(tài)地改變模式的類別和聚類中心 使準(zhǔn)則函數(shù)取得極值或設(shè)定的參數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)要求時(shí)停止。根據(jù)聚類過(guò)程方向的不同，系統(tǒng)聚類算法可以分為分解法（divisive,自頂而下）和聚類法（agglomerative,自底而上）兩類。統(tǒng)計(jì)的方案和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方案是近些年兩種不同的嘗試方向。第三章 模糊C均值在負(fù)荷特性聚類中的應(yīng)用實(shí)例 聚類在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述目前，聚類分析在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用一般在以下方面，電力系統(tǒng)的故障診斷，電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)以及電力負(fù)荷建模等。一般來(lái)說(shuō)，可用一個(gè)通用距離函數(shù)代替組I中的向量，則相應(yīng)的總價(jià)值函數(shù)可表示為： （）為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里用歐氏距離作為向量的非相似性指標(biāo)，且總的價(jià)值函數(shù)表示為（）式。K均值算法也可以在線方式運(yùn)行。返回步驟2。這樣初始聚類中心的指定基本上可以保證目標(biāo)函數(shù)陷入局部極小點(diǎn)，達(dá)到全局最優(yōu)的目的?；旧峡梢员苊饽繕?biāo)函數(shù)陷入局部極小點(diǎn)。具體地做法是，先利用系統(tǒng)聚類法對(duì)數(shù)據(jù)初始聚類，然后算出每類的平均距離作為模糊C均值法的初始聚類中心，這樣就可成功的避免數(shù)據(jù)中的“孤立點(diǎn)”或是“噪聲”等原因而導(dǎo)致的聚類效果的下降。以聚類結(jié)果為例：包含的變電站及其主要負(fù)荷構(gòu)成依次為中農(nóng)業(yè)、重工業(yè)、%，%，%，中農(nóng)業(yè)、重工業(yè)、%，%，%；中農(nóng)業(yè)、重工業(yè)、%，%，%；中農(nóng)業(yè)、重工業(yè)、%，%，%，與實(shí)際聚類結(jié)果中農(nóng)業(yè)、重工業(yè)、%，%,%進(jìn)行比較；結(jié)果基本客觀地反映了實(shí)際變電站的負(fù)荷特性。（2） 對(duì)傳統(tǒng)的模糊C均值法做了改進(jìn)，使其克服了對(duì)初值敏感，易受孤立點(diǎn)影響的不足。% % Find the data points with highest grade of membership in cluster 1% index1 = find(U(1,:) == maxU)。color39。,39。H=dendrogram(Z,0)。與聚類中心負(fù)荷構(gòu)成特性最接近的變電站則是理想的安裝測(cè)點(diǎn)。 利用系統(tǒng)聚類法所得結(jié)果的冰柱圖為分成七類的結(jié)果為：表32 系統(tǒng)聚類法聚類結(jié)果類別 所含變電站成員以其每組的平均值為模糊C均值的聚類中心，得到聚類中心為： 2. 利用FCM工具函數(shù)實(shí)現(xiàn)將由該聚類中心生成的隸屬度矩陣（見(jiàn)附錄B）輸入改動(dòng)后的函數(shù)fmc3中（見(jiàn)附錄C）得出改進(jìn)后的模糊C均值法聚類結(jié)果如表33所示：表33 改進(jìn)的模糊C均值法聚類結(jié)果類別 所含變電站成員其聚類中心為： 兩種算法的比較我們知道對(duì)于聚類結(jié)果好壞的比較可以依據(jù)他們的類間距離和類內(nèi)距離，一般來(lái)講聚類效果越好，那他們的類間距離應(yīng)該越大，類內(nèi)距離應(yīng)該越小，因此，我們只列出他們的類內(nèi)距離和類間距離以供比較。指定常整數(shù)p。在下面的實(shí)驗(yàn)中我們采用了IRIS數(shù)據(jù)集作為測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)這種FCM的聚類初始化方法進(jìn)行了討論。初始聚類中心可按以下幾種方法之一選取。不過(guò)，加上歸一化規(guī)定，一個(gè)數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總等于1： （）那么，F(xiàn)CM的價(jià)值函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）就是式（）的一般化形式：