【正文】 Rs=105 km ,地球到太陽的平均距離d=108 km ．假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設(shè)它對熱輻射能量的反射率為ρ= . 1．如果地球表面對太陽輻射的平均反射率α= ，試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？ 2．如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為α1= ，其余部分的反射率處α2= ．間冰雪被蓋面占總面積多少時地球表面溫度為 273K .八、（20分）正午時太陽的入射光與水平面的夾角θ=450 ．有一座房子朝南的墻上有一個直徑 W =10cm 的圓窗，窗口中心距地面的高度為 H ．試設(shè)計一套采光裝置，使得正午時刻太陽光能進(jìn)人窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)人采光裝置前 2 倍的平行光．可供選用的光學(xué)器件如下：一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡；平面鏡的反射率為 80 % ，透鏡的透射率為 70 % ，忽略透鏡表面對光的反射．要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置．試畫出你所設(shè)計的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件.九、（ 16 分）已知粒子 1 和粒子 2 的靜止質(zhì)量都是 m0 ，粒子 1 靜止，粒子 2 以速度v0與粒子 1 發(fā)生彈性碰撞．，考慮相對論效．試論證：碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、直角還是鈍角．若不考慮相對論效應(yīng)結(jié)果又如何？，考慮相對論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度.解答 一、參考解答：1．以表示第i個單擺的擺長，由條件（b）可知每個擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一，即 （Ni為正整數(shù)） （1）[(1)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.]由(1)可得，各單擺的擺長 （2）依題意，由此可得 （3）即 （4）因此，第i個擺的擺長為 （5）i12345678910li/m 2．評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分．第1小問11分．（2）式4分，（4）式4分，10個擺長共3分．第2小問4分．二、參考解答：設(shè)該恒星中心到恒星－行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為，根據(jù)題意有 （1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（1）式，得．又根據(jù)質(zhì)心的定義有 （2）式中為行星繞恒星做圓周運(yùn)動的軌道半徑， （3）由（2）、（3）兩式得 （4）[若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為，把(3)式寫為，則同樣可得到(4)式，這也是正確的.] 利用（1）式，可得 （5）（5）式就是行星質(zhì)量所滿足的方程． 可以把(5)試改寫成下面的形式 （6）因地球繞太陽作圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力定律可得 （7）注意到，由（6）和（7）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (8)由（8）式可知 由近似計算可得 （9） 由于小于1/1000，可近似使用開普勒第三定律，即 （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （11）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．三、參考解答：圖1hqm解法一一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)．根據(jù)題意有 （1）可得， （2）設(shè)在所考察的時刻，螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為，則環(huán)上每一質(zhì)量為的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動線速度的大小都相同，用u表示， （3）該小質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動量整個螺旋環(huán)對轉(zhuǎn)軸的角動量 （4）小