【正文】 （1）互為有理化因式；（2）互為有理化因式；一般地互為有理化因式；（3）互為有理化因式；一般地互為有理化因式.專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識性專題專題1 二次根式的最值問題【專題解讀】涉及二次根式的最值問題，應(yīng)根據(jù)題目的具體情況來決定應(yīng)采用的方法，不能一概而論，但一般情況下利用二次根式的非負(fù)性來求解.例1 當(dāng)x取何值時，的值最??？最小值是多少？分析 由二次根式的非負(fù)性可知的最小值為0，因為3是常數(shù)，所以的最小值為3.解：∵∴，∴當(dāng)9x+1=0，即時，有最小值，最小值為3.【解題策略】解決此類問題一定要熟練掌握二次根式的非負(fù)性，即≥0（a≥0）.專題2 二次根式的化簡及混合運算【專題解讀】對于二次根式的化簡問題，可根據(jù)定義，也可以利用這一性質(zhì)，但應(yīng)用性質(zhì)時，要根據(jù)具體情況對有關(guān)字母的取值范圍進(jìn)行討論.例2 下列計算正確的是 （ ）分析 根據(jù)具體選項，應(yīng)先進(jìn)行化簡，再計算. A選項中，B選若可化為，C選項逆用平方差公式可求得，而D選項應(yīng)將分子、分母都乘，. 例3 計算的結(jié)果是 （ ）分析 本題可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，將原式化為故選D.例4 書知.分析 本題主要利用二次根式的定義及非負(fù)性確定x的值，但要注意所得x的值應(yīng)使分式有意義.解：由二次根式的定義及分式性質(zhì)，得【解題策略】 本題中所求字母x的取值必須使原代數(shù)式有意義.例5 化簡【解題策略】 本題應(yīng)根據(jù)條件直接進(jìn)行化簡，主要應(yīng)用性質(zhì)圖218例6 已知實數(shù)，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖218所示，化簡解：由a，b，c在數(shù)軸上的位置可知：【解題策略】 利用間接給出的或隱含的條件進(jìn)行化簡時，要充分挖掘題目中的隱含條件，再進(jìn)行化簡.規(guī)律＝－．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（五）求值：（每小題7分，共14分）2【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵　x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷．2【提示】注意：x2＋a2＝，∴　x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．當(dāng)x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．六、解答題：（每小題8分，共16分）2【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【點評】本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．2【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？【解】要使y有意義，必須，即∴　x＝．當(dāng)x＝時，y＝．又∵?。剑絴|－||∵　x＝，y＝，∴?。迹唷≡剑剑?當(dāng)x＝，y＝時，原式＝2＝．【點評】解本題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進(jìn)而求出y的值．14。但與都是非負(fù)數(shù)，即。