【正文】 ..《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)題解析（上）第2章 線性規(guī)劃的圖解法1．解：（1）可行域?yàn)镺ABC。203 ，函數(shù)值為 92 。 , x2162。 64237。 y 179。239。238。x = 10由 237。 0237。（5）因?yàn)? c1 = 450 ≤ 1 ，所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。（9）不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。（4），其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。 最優(yōu)值為264。 5, 6) 252。239。 239。., .. ..白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1 000戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。( + 7 yi ) + 229。 最優(yōu)值為f =3 710 000元。 , x3162。 0 ；或者k1 179。（3）有無界解。（2）根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法有利。 1 y3 + y4 163。 0其中：C為非正行向量，列向量b中元素的符號(hào)沒有要求以上兩種線性規(guī)劃時(shí)一般可以選取對(duì)偶單純形法。231。231。232。231。 0 0247。231。 23y1 + 2 y2 179?？傔\(yùn)費(fèi)為1140萬元。 起 至 銷點(diǎn)此運(yùn)輸問題的成本或收益為： 9 665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1., .. ..第5個(gè)產(chǎn)地剩余 2此問題的另外的解如下。注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 200； 第1產(chǎn)地的剩余50； 第3個(gè)產(chǎn)地剩余150。 7 時(shí)，由 2 3t 0 可知， (x , x ) = (5 + t,3 + t) 并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶2 2 1 2單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代 次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5b120002x11101005 + tx4000（1）112 3tx22010013 + tc j z j001023x11100117 2tx3000111 2 + 3tx22010013 + tc j z j00011此時(shí) 7 2t 0 ， 2 + 3t 0 ， 3 + t 0 ，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(x1 , x2 ) = (7 2t,3 + t) ，目標(biāo)函數(shù)的最大值為13；3）當(dāng) 7 163。 232。 3247。231。231。230。表61迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b?1?2?30000s10[?1]1?1100?4s201120108s300?11001?2z j000000c j z j?1?2?30001x1?11?11?1004s200211104s300[?1]1001?2z j?11?1100c j z j0?3?2?100續(xù)表迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b?1?2?30002x1?1100?10?16s200031120x2?201?100?12z j?1?22103c j z j00?5?10?3最優(yōu)解為x1=6，x2=2，x3=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為10。 0求得求解得min z=24，如下所示：., .. ..思考： 在求解min f= CX約束條件：AX 179。9．解：（1）min f = 10y1+20y2.. y1+y2≥2y1+5y2≥1y1+y2≥1y1,y2≥0（2）max z= 100y1+200y2. . 1/2y1+4y2≤4 2y1+6y2≤42y1+3y2≤2y1,y2≥010．解：（1）min f=?10y1+50y2+20y3. . ?2y1+3y2+y3≥1?3y1+y2 ≥2?y1+y2+y3 =5y1，y2≥0，y3沒有非負(fù)限制。 247。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為?4。5. 解：迭代 次數(shù)基變 量cBx1x2x3x4x5x6x7b0660000nx4 x5 x700010 8 10 1 0 0 04 3 9 0 1 0 02 7 6 0 0 1 11042c j z j0 6 6 0 0 0 0MMM M M M M M MMn + ix4x5x200617/3 0 8 1 0 1/3 1/3 0 4 0 1 5/6 5/617/67/6 1 1 0 0 1/6 1/628/37/31/3c j z j7 0 0 0 0 1 1MMM M M M M M MM6. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問題 才有唯一最優(yōu)解，即 k1 179。 + x3162。(2) 對(duì)四種產(chǎn)品利潤和5個(gè)車間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)． x11≥(x11＋x12＋x13)x12≤(x11＋x12＋x13)x21≥(x21＋x22＋x23)x23≤(x21＋x22＋x23)x33≥(x31＋x32＋x33)x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10xij≥0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng) 當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器 臺(tái)時(shí)數(shù)。 0(i = 1,L, 5。. 237。229。（2）這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故對(duì)偶價(jià)格不變。（5）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。 y = 100即C(350，100)．當(dāng)直線6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到經(jīng)過點(diǎn)C(350，100)時(shí)，z=6x＋10y最大12．解：模型 max z = 500x1 + 400x22x1 ≤ 3003x2 ≤ 5402x1 + 2x1 ≤ 440 + ≤ 300x1, x2 ≥ 0（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ，即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103 000。x 179。 y 163。237。x + 3y 179。239。236。 + 2x2162。236。 = （1）如圖22所示，由圖解法可知有唯一解 236。 + 2x2162。（3） 2 c2 6 。 y 179。 4 + 240 180。238。2x + y = 3得 C(4 / 3,1 / 3)C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)B(1，1)使z取得最小值．z最小=31＋21=5，答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5 m2．10．解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元．目標(biāo)函數(shù)為z=960x＋360y．236。2x + y 163。 y 179。2．解：⑴不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解 ⑵最優(yōu)解為(4，8)3 ．解：⑴農(nóng)用車有12輛剩余⑵大于300⑶每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元4．解：計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)5．解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時(shí)最大利潤是3100元相差值為0代表，不需要對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。（4）當(dāng) c2 不變時(shí)， c1 ，最優(yōu)解不變；當(dāng) c1 不變時(shí)， c2 ，最優(yōu)解不變?！蓿?）因?yàn)?15 + 65 100 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶30 15價(jià)格是否有變化。229。229。 j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )239。4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。 不可能在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，因?yàn)閱渭冃员砝锩?x162。若此時(shí)該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù) 無界，也就是說一定存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為正時(shí)，對(duì)應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即 k5 0 且 k4 163。1 230。 35010x1 + 5x2 + 5x3 163。 22 y1 + 3y2 163。= 4239。1247。 1 11247。 3248。 247。 248。 247。2．解： 配送量如下所示：分公司1分公司2分公司3分公司4供應(yīng)商13000000供應(yīng)商2002000供應(yīng)商3030000：由最小元素法求得初始解如下123產(chǎn)量11010011023011014035050銷量90100110求得檢驗(yàn)數(shù)如下所示：4415所以，初始解即為最優(yōu)解。表74ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲乙丙丁加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\(yùn)輸模型如下。 表76ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲300乙500丙400丁100戊M0M000M0200銷量1501501501003502002501501 500用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如圖71所示。 表71最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 102500502400000300350150此運(yùn)輸問題的成本或收益為：19 800。 3 + t 248。 247。B1 *ta = 231。 1 0231。10247。248。+ s2 = 8239。 5 y1 , y2 179。 400x1 , x2 , x3 179。最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為： B = 231。 0 且 k2 179。