等差數(shù)列知識點總結(jié)46116(留存版)
【正文】 個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項，如果A是x和y的等差中項，則A＝.4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝； 若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)．5．等差數(shù)列的前n項和公式若已知首項a1和末項an，則Sn＝，或等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其前n項和公式為Sn＝na1＋d.6．等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn＝n2＋n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．7．最值問題在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．一個推導(dǎo)利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝.兩個技巧已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元．(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－
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