【正文】 部分將以奈魁斯特頻率為分界線，向低頻端折疊這一頻混現(xiàn)象。 解：下圖為信號數(shù)字分析流程框圖，整個(gè)系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號予處理，模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字運(yùn)算分析。 4 ω 在對某壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，得到一組輸入輸出的數(shù)據(jù)如下： 正行程平均值 1264.5 2020.4 反行程平均值 1266.1 2020.6 試計(jì)算該壓力傳感器的最小二乘線性度和靈敏度。 在特性曲線中可以看出，當(dāng)ω﹤ n時(shí)，ζ對幅頻特性影響較小，φ(ω )－ω曲線接近直線。 （ 1） tbtatf3c os5s in)( ?? ?? （ 30） （ 2） tbttatf3c os6s in)( ??? （ 12? ） （ 3） )343sin()( ??? tatf （ ?38） （ 4） )54c os ()( ?? ?? tatf （ 8） 221．如圖所示，有 12 ?? nN 個(gè)脈寬為 ? 的單位矩形脈沖等間隔（間隔為 ??T ）地分布在原點(diǎn)兩側(cè)，設(shè)這個(gè)信號為 )(tx ，求其 FT。頻譜圖如下： 26．設(shè) 為周期信號 x(t)的傅里葉級數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級數(shù)的nCTT/211/T? ?00?nCTT/211/T? ?0 0?n?????0時(shí)移特 性 。???????????????????? 因此有 ? ? ntTjntjFS cecettx 000 )/2(0 ?? ?? ?? ??? 同理可證 ? ? ntTjntjFS cecettx 000 )/2(0 ?? ?? ?? ??? 證畢！ 27．求周期性方 波的（題圖 25）的幅值譜密度 解：周期矩形脈沖信號的傅里葉系數(shù) )(s i n21 1011 0 TncTTdteTC T T tjnn ?? ?? ? ? ? 則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換，有 )()(s i n22)( 0101 ?????? nTncTTX n ?? ????? 此式表明，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于基頻 0? 以及所有諧頻處，其脈沖強(qiáng)度為 01/4 TT? 被 )(sin tc 的函數(shù)所加權(quán)。 當(dāng)Tm?? 2?時(shí)，由羅彼塔法則可以求得 NTTN?)2sin()2sin(??，因此)()( 0 ?? NXX ? ，是單個(gè)矩形脈沖頻譜 )(0?X 的 N倍，這是 N個(gè)矩形脈沖的譜相互疊加的結(jié)果；而當(dāng)NTm?? 2?（ m不是 N的倍數(shù)）時(shí)， 0)2sin()2sin(?TTN??，這是 N個(gè)譜相互抵消的結(jié)果。若輸入信號的頻率范圍在上述兩者之間，由于系統(tǒng)的頻率特性受ζ的影響較大，因而需作具體分析。 2 ) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，測溫時(shí)傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差是多少？ 解： (1) 將溫度傳感器快速放入某液體中測量溫度，屬于其實(shí)質(zhì)是階躍輸入 根據(jù)階躍輸入狀態(tài)下，一階系統(tǒng)的響應(yīng)特征，當(dāng) t 約為 4τ時(shí)，其輸出值為輸入值的 %， (2) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，傳感器的輸入信號為斜坡輸入 x(t)=5t/60 其拉氏變換為 X(s)=5/60s2 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) )1( 1605)()()( 2 ????? sssXsHsY ? ∴ )]1([605)]([)( 1 ?? tetsYLty ?? ????? 測溫時(shí)傳感器的穩(wěn)態(tài)誤差 e =5τ/60= 7 試述線性系統(tǒng)最主要的特性及其應(yīng)用 線性系統(tǒng)最主要的特性是線性特性頻率保持特性。這一予處理雖然仍采用模擬手段實(shí)現(xiàn)，但由于是信號數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號數(shù)字分析系統(tǒng)。下左圖是原連續(xù)信號 的頻譜，下右圖是經(jīng) 400Hz 采樣后的離散信號的頻譜（只畫出 200? Hz 的一個(gè)周期）。加在彈簧懸臂上的質(zhì)量 m = ，彈簧懸臂具有均勻的矩形橫截面b=2cm， h=，懸臂材料的彈性模量 E=210GN/m2，懸臂和支座的質(zhì)量忽略不計(jì)。設(shè)液體密度為 ρ ，忽略液體的慣性，試寫出浮標(biāo)的傳遞函數(shù)（先列出浮標(biāo)微幅自由振動微分方程，然后求其傳遞函數(shù)）。 89 當(dāng)用共振法測定阻尼系統(tǒng)的固有頻率，且用壓電式加速度計(jì)進(jìn)行拾振時(shí)，是否所測得的加速度共振頻率就是該系統(tǒng)的固有頻率，為什么？ 89 解：通常所說的共振，是指當(dāng)激振頻率到達(dá)某一特定值時(shí)，振動量的幅值達(dá)到極大值的現(xiàn)象。 還可以用公式（ 912）作較精確的計(jì)算 ? ? ????AL dB(A) 兩個(gè)結(jié)果相差小于 dB(A)。 證明： 式 (917) 如下： ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 表示分貝減量 L? 是總聲壓級 ptL 和背景噪聲聲壓級 peL 之差的函數(shù)，從總聲壓級中扣除此分貝減量就得到聲源聲壓級 psoL LLL ptpso ??? psopt LLL ??? 202202 lg10lg10pppp sot ?? 2022202 lg10lg10p pppp ett ??? 222lg10ett pp p??2211lg10tepp?? (1) ? 22lg10tepp 202202 lg10lg10pppp te ?? ptpe LL ?? ? ? ? 1022 10 pept LLtepp ??? （這是將兩均方聲壓和它們的聲壓級聯(lián)系在一起的重要關(guān)系式） (2) 將式 (2)代入式 (1)，就得到公式 (917) ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 聲場中某點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓為 ? ? ? ? ? ? ? ?tAtAtAtp ??? 2 0 0 0s i n400c o s100s i n 321 ??? 式中 PaA 21 ? ， PaA ? ， PaA 13 ? 。即各次諧波的幅值放大同樣的倍數(shù)和各次諧波的相位正比于各次諧波的頻率。 如果系統(tǒng)的參數(shù)這樣選擇，使條件 Mapal clcP022210 )( ???成立，則將不會發(fā)生接觸的破壞。如果取 ms4?? ，則 250?N 若 N 值取基 2 數(shù)，則 N＝ 256。取采樣間隔 ? =，求離散信 號? ??nx 在的頻譜 ? ?fX? 。 解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將 ? 函數(shù)通理想濾波器時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù) )(th 應(yīng)是頻率響應(yīng)函數(shù) )(fH 的逆傅里葉變換， 由此有： )](2[s in2)()(0022020?????????????????tfcfAdfeeAdfefHthccffftjfjftjcc 第五章習(xí)題解 51. 畫出信號數(shù)字分析流程框圖，簡述各部 分的功能。 解： 將輸入信號的各次諧波統(tǒng)一寫成 Xisin(ωit+φxi)的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6) 信號 x(t)由三個(gè)簡諧信號疊加而成，其頻率、幅值、相位分別為 頻率 幅值 Xi 相位 φxi ω1=10 A1=5 φx1=0 ω2=100 A2 =5 φx2=π/4 ω3=200 A3=4 φx3=π/6 設(shè)輸出信號為 y(t)，根據(jù)頻率保持特性， y(t)的頻率成分應(yīng)與 x(t)的頻率成分相同，各頻率成分的幅值和相位可由輸入信號的幅值和相位與測試系統(tǒng) 頻率響應(yīng)特性 H(ω)確定，根據(jù)題設(shè)條件，可得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 1)( ?? jH ?? 系統(tǒng)的幅頻特性 2)(11)( ?? ??A ??? 0 0 )( a r c tg?? 輸出信號 y(t)的頻率、幅值、初相位分別為 頻率 幅值 Yi= A (ωi) Xi 相位φyi=φ(ωi)+φxi ω1=10 Y1= φy1=－ ω2=100 Y2 = φy2= ω3=200 Y3= φy3=－ 繪出 y(t)的幅值譜如右圖。 224．帕斯瓦爾定理 ?? ?????? ? dffXdttx 22 )()( 18090???00?(1)1322 3A( )?15432?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?? ? ?? ? n? ? ?? ? n二階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線 證明： dffXFTdffXfXdfdtetxfXdtdfefXtxI F TdtdfefXtxdttxtxdttfftjftjftj2*2*2**2*2)()()()()()()()()()()()()()()(????????????????????????????????????????????????????????????????????定義交換積分次序定義??? 第三章 習(xí)題及題解 1 試說明二階裝置的阻尼比 ζ 多采用 ζ＝（ ~）的原因 答： 二階系統(tǒng)的阻尼比 ζ 多采用 ζ＝（ ~）的原因，可以從兩個(gè)主要方面來分析，首先，根據(jù)系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件，系統(tǒng)應(yīng)具有平直的幅頻特性和具有負(fù)斜率的線性的相頻特性，右圖所示為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，嚴(yán)格說來，二階系統(tǒng)不滿足上述條件，但在一定的范圍內(nèi)，近似有以上關(guān)系。因此，當(dāng) 0?? 時(shí)，上式為 atatatatax eaeaedteeR ????? ?? ????? ? 21)21()( 020 2?? 當(dāng) 0?? 時(shí)，則有 ???????? aaaataatax eaeaeeaedteeR 2 1)210()21()( 222 ???????? ??????? ?? ? 1 1 綜合有 ?? ax eaR ?? 21)( 220．下面的信號是周期的嗎？若是，請指明其周期。計(jì)算各傅里葉序列系數(shù) 當(dāng) n=0 時(shí)，常值分量 c0： TTdtTac TT 100 21 1 1 ??? ?? 當(dāng) n?0 時(shí)， 110110011 TTtjnTT tjnn eTjndteTc ??? ? ??? ? ?? ? 最后可得 ?????? ?? ?jeeTnc tjntjnn 22 000 ??? 注意上式中的括號中的項(xiàng)即 sin (n?0 T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù) 可表示為 0)(s i n2)s i n(2 100 10 ??? nTncTTn Tnc n ，??? ? 其幅值譜為： )(s in211 TncTTc on ??，相位譜為： ??? ?? ,0n 。與傅里葉級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點(diǎn)不是有限 值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。見圖（ b）。分析表明，當(dāng)ζ＝ ～ 時(shí)，在ω＝ (0～ )ω n 的頻率范圍中，幅頻特性 A(ω )的變化不超過 5％，此時(shí)的相頻特性曲線也接近于直線，所產(chǎn)生的相位失真很小。 根據(jù)式 32，線性特性表明，對于線性系統(tǒng)，如果輸入放大，則 輸出將成比例放大；同時(shí)作用于線性系統(tǒng)的兩個(gè)輸入所引起的輸出，等于兩個(gè)輸入分別作用于該系統(tǒng)所引起的輸出的和，當(dāng)多個(gè)輸入作用于線性系統(tǒng)時(shí)，也有類似的關(guān)系。 2) 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信抗頻混濾波器 幅