【正文】 斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為er的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23. 一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢(shì)UA=V，B板電勢(shì)UB=0．現(xiàn)將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．24. 一導(dǎo)體球帶電荷Q．球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為er1和er2，分界面處半徑為R，如圖所示．求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度．25. 半徑分別為 cm與 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 108 C，兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接．求(1) 每個(gè)球所帶電荷；(2) 每球的電勢(shì)．()26. 如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．27. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向．設(shè)線圈處于B = 102 T，方向與a→b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的方向和大小，設(shè)Dl1 = Dl2 = mm； (2) 線圈上直線段和所受的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力和的大小和方向． 28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da弧皆為以O(shè)為圓心半徑R =20 cm的1/4圓弧，和皆為直線，電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向．設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B = 102 T的均勻磁場(chǎng)中，方向沿x軸正方向．試求：(1) 圖中電流元IDl1和IDl2所受安培力和的大小和方向，設(shè)Dl1 = Dl2 = mm；(2) 線圈上直線段和所受到的安培力和的大小和方向； (3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力和的大小和方向． 29. AA＇和CC＇為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合．AA＇ cm，共10匝， A；而CC＇ cm，共20匝，通有電流 A．求兩線圈公共中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向．(m0 =4p107 N q2 q1 d d∵ ， ∴ 由余弦定理：= 106 V/m由正弦定理得： , a = 30176。dF /d t239。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。時(shí)如圖所示．(1) N 方向垂直紙面向外．   N 方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)．(2) 因?yàn)榕c均與平行，因此(3) 如圖所示． N方向垂直紙面向外，同理 N，方向垂直紙面向里．28.解：由安培公式，當(dāng)?shù)姆较蜓豿軸正方向時(shí)(1) N方向垂直紙面向外(沿z軸正方向)，  N方向垂直紙面向里(沿z軸反方向)．(2) N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮? N，方向垂直紙面向外．(3) 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdq，如圖所示．這段電流元在磁場(chǎng)中所受力 方向垂直紙面向外，所以圓弧bc上所受的力N方向垂直紙面向外，同理 N，方向垂直紙面向里．29.解：AA＇線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 (方向垂直AA＇平面)CC＇線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 (方向垂直CC＇平面)O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度 T B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面內(nèi)，和CC＇平面的夾角30.解：令、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線2和通電三角框的 、和邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．則 ：對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有， 的方向垂直紙面向里．：由畢奧－薩伐爾定律，有 方向垂直紙面向里．和：由于ab和acb并聯(lián)，有 根據(jù)畢奧－薩伐爾定律可求得 =且方向相反．所以  把，代入BB2，則的大小為 的方向：垂直紙面向里．31.解：將分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生．和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isina就相當(dāng)于螺線管的nI．利用長(zhǎng)直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式 B = m0nI 便可得到本題的結(jié)果 B = m0 isina32.解： 的方向與y軸正向一致．33.解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過此小截面的磁通量穿過截面的磁通量(2) 同樣在環(huán)外( r R1 和r R2 )作圓形回路, 由于∴ B = 034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得：因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通F2為穿過整個(gè)矩形平面的磁通量 35.解：洛倫茲力的大小 對(duì)質(zhì)子： 對(duì)電子： ∵ ∴ 36.解：令、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．則 ：由畢奧－薩伐爾定律，有 ∴ ，方向垂直紙面向外．：對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，的大小為， 方向垂直紙面向里．：由于電阻均勻分布，又與并聯(lián)，有 代入畢奧－薩伐爾定律有： ∴ B的大小為： B =方向：垂直紙面向里．37.解：(1) ，三條直線電流在O點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零；(2) ∴ 方向?yàn)閺腛點(diǎn)穿出紙面指向讀者．38.解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為， 兩段直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 方向196。A2)58. 一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖．求P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度w在磁感強(qiáng)度的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與垂直（ 為沿z軸的單位矢量）．設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與同方向，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．60. 在一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a．若鐵棒以速度垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小．61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I = A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量F = mWb，求磁場(chǎng)的能量W．62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2，匝數(shù)N =160，電阻R =50 W．線圈與一個(gè)內(nèi)阻r =30 W的沖擊電流計(jì)相連．今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行．當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示通過的電荷為 4105 C．問磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長(zhǎng)為L(zhǎng) (L a；a b)，匝數(shù)分別為N1和N2，求互感系數(shù)M． Rcbda