【正文】 ，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量er＝10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示．當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量. (真空介電常量e0＝1012 C2角)．14. 兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1＝＋2107 C和q2＝－2107 C， m． m、 m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度． (=109 Nm2 /C2)15. 圖中所示， A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度sA＝－108 CN1.. . . ..《電磁學(xué)》計(jì)算題（附答案）1. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷＋q和－3q，相距為d. 試求：(1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2) 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為＋q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？2. 一帶有電荷q＝3109 C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示．當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功6105 J，105 J．求：(1) 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功多少？(2) 該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？3. 如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度． 4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 r =Ar (r≤R) ， r =0 (r＞R)A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．5. 若電荷以相同的面密度s均勻分布在半徑分別為r1＝10 cm和r2＝20 cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V，試求兩球面的電荷面密度s的值． (e0＝1012C2 / Nm)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真空介電常數(shù)e0＝1012 C2c13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝5104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q＝ 108 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示．求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中電場(chǎng)力作的功．(1) 沿半圓路徑Ⅰ移到右方同高度的b點(diǎn)，＝45 cm；(2) 沿直線路徑Ⅱ向下移到c點(diǎn)，＝80 cm；(3) 沿曲線路徑Ⅲ朝右斜上方向移到d點(diǎn)，＝260 cm(與水平方向成45176。N1A2)30. 真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)．已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度． 31. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成a 角．設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度．32. 如圖所示，半徑為R，線電荷密度為l (0)的均勻帶電的圓線圈，繞過(guò)圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向．33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求．(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2) 在r R1和r R2處的B值．34. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S (長(zhǎng)為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量．35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑R2的比值．36. 在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)．已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心O處的磁感強(qiáng)度．37. 在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示)，大圓弧BC的半徑為R，小圓弧DE的半徑為，求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小和方向．38. 有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示abcda形狀．其中ab、cd是直線段，其余為圓弧．兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為lR1和lR2，且兩段圓弧共面共心．求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大?。?9. 假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度B為 105 T，地球半徑為R =106 m．m0 =4p107 H/m．試用畢奧－薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大?。?0. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)．求等效圓電流的磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系．(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m)41. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R = cm的導(dǎo)電圓環(huán)上．如圖．圓弧ADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為r1 =108 Wm/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率mr≈1)43. 兩個(gè)無(wú)窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i1和i2，若i1和i2之間夾角為q ，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bi． (2) 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo．(3) 當(dāng)，時(shí)以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線．(1) 寫出電流元對(duì)電流元的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2) 推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式．45. 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖．(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心O處的磁感強(qiáng)度．46. 如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈 3，通有相等的電流，電流方向如箭頭所示．試求出球心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向．(寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R、長(zhǎng)為l的假想平面S，如圖所示。＝，m0 =4p107 Nm (2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(q=0)過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功為＝2103 N ∴的方向與中垂線的夾角b＝60176。s / (2e0)(式中“＋”對(duì)x＞0區(qū)域，“－”對(duì)x＜0區(qū)域) . 平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：在x≤0區(qū)域在x≥0區(qū)域12.解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)式中為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑．于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為 q從A移到B電場(chǎng)力作功(與路徑無(wú)關(guān))為13.解：(1) (2) ＝－1103 J(3) ＝103 J14.解：如圖所示，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為建坐標(biāo)系Oxy，則在x、y軸方向的分量為 代入數(shù)值得 EPx= 104 N15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為： 方向如圖示 方向如圖示由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為=3104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)=1104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè) = 1104 N/C 方向沿x軸正方向16.解：取坐標(biāo)xOy如圖，由對(duì)稱性可知： 17.解：以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示．半無(wú)限長(zhǎng)直線A∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，半無(wú)限長(zhǎng)直線B∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，半圓弧線段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為18.解：(1) 一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離ｒ處的場(chǎng)強(qiáng)為：E=l / (2pe0r)根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為， 方向沿x軸的負(fù)方向 (2) 兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力F=lE=l2 / (2pe0a)19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、則U = E1d = E2d (1) D1 =