【正文】 函數(shù)值。39。我們對表32中 取對數(shù)，得到數(shù)據(jù)表33。塔機起重量監(jiān)測中存在的非線性問題中，采數(shù)據(jù)擬合理淪，建立了起重 G和拉桿力Q之間的函數(shù)關(guān)系式，使塔機起重量監(jiān)測在PLC中得以實現(xiàn)。)可初步得到，令 (318)??1ifgiLYK?即可按前述方法進行擬合計算，最終得到各個工況的對流換熱系數(shù)的值后，再代入式(318)，重復(fù)前述步驟進行計算，如此疊代計算 3～4 次，最終得到各個工況的對流換熱系數(shù)值可達到足夠的精度。K1 ηf Rf/m2 模型估計算法的研究首先構(gòu)造正規(guī)方程組求解多項式擬合。m) 力矩擬合值/ (kN在實際測量時建立輪輞的局部坐標(biāo)系。 軸截面圓半徑的擬合算法對于給定的離散測量點集 設(shè)擬合圓的圓心為(,)1,23,)ixyk??燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）38，半徑為r，則擬合圓的方程為0(,)Pmn (327)22()()xmynr??殘差為 (328)ii????殘差的平方和為 (329)22211[()()]kkiiiiQxynr???式中，k為圓的離散點集合的個數(shù)。(3)在確定的設(shè)計參數(shù)下，有利于用有限元軟件進行強度分析。表38為仿真曲線與樣本的相對誤差分析。 工程原理軟測量技術(shù)是通過對生產(chǎn)過程機理的理解，建立估計模型，模型的輸入為與被估變量相關(guān)的、可直接測量的過程變量 (輔助變量)，利用機理分析和數(shù)據(jù)擬合等方法使模型的輸出為難以測量的待測過程變量Y(主導(dǎo)變量或被估計值)。sl K/W、 ag239。運用MATLAB多項式擬合指 令： ，其中x 為拉桿5polyfit(,)An?拉力，y為起重量， A為所求多項式系數(shù)。實驗數(shù)據(jù)見表31。第三步：計算參數(shù)，首先根據(jù)線性模型計算出參數(shù)，再根據(jù)第二步的線性化公式計算出原始的模型參數(shù)。12(,)nlSx? 12(,)lyfx?基本與兩個變量的最小二乘法曲線擬合問題的求解步驟相同。使用這種方法編程序不用解方程組，只用遞推公式，并且當(dāng)逼近次數(shù)增加一次時，只要把程序中循環(huán)數(shù)加 1，其余不用改變。逼近離散數(shù)據(jù)的基本方法就是曲線擬合，常采用最小二乘擬合。通過分析實際的工程應(yīng)用實例的有關(guān)資料，掌握數(shù)據(jù)擬合在實際工程中的應(yīng)用方式。另外，近年來對高次隱式多項式曲線來作為物體的幾何模型也受到廣泛的重視，用隱式多項式曲線來描述數(shù)據(jù)點集合的輪廓也有了初步的比較系統(tǒng)的研究。皮亞齊失去這顆小行星的位置。而且我們燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）4對它在實際應(yīng)用中產(chǎn)生各方面的需求有著各種研究。但是，由于現(xiàn)實問題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)擬合還擁有很好的研究空間，還有很多能夠優(yōu)化和創(chuàng)新的問題需要去研究和探索。但由于觀測數(shù)據(jù)客觀上總是存在觀測誤差，而擬合函數(shù)大多數(shù)情況下是通過經(jīng)驗公式獲得的，因此要正確揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，往往需要對大量的觀測數(shù)據(jù)進行分析，尤為重要的是進行統(tǒng)計分析。 Surface fitting。3. 歸納總結(jié)數(shù)據(jù)擬合理論在工程中實際應(yīng)用的典型實例。4. 闡述數(shù)據(jù)擬合的發(fā)展前景及所面臨的任務(wù)。 Leastsquares method。統(tǒng)計分析的方法有許多，如方差分析、回歸分析等。各種算法的改進和應(yīng)用第 1 章 緒論3以及如何得到合適的模型一直是一個比較熱門的研究領(lǐng)域。例如：基于于均差最小二乘擬合方程形式的研究、數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的最小二乘積分法、非線性最小二乘法等各種方法已經(jīng)在工程中得到了應(yīng)用。在這之后全世界的科學(xué)家都開始利用皮亞齊觀測的數(shù)據(jù)開始尋找這顆小行星，但是根據(jù)大多數(shù)科學(xué)家計算的結(jié)果，都沒有找到谷神星。隨著數(shù)據(jù)擬合的廣泛應(yīng)用出現(xiàn)了許多可以進行擬合的應(yīng)用軟件 [16]。對其進行分析，研究數(shù)據(jù)擬合在實例應(yīng)用中的合理性和可行性。曲線擬合問題的數(shù)學(xué)描述是，已知一組(二維)數(shù)據(jù) ，i = ),(yxi1,2,…,n(即平面上的 n 個點 ，i = 1,2,…,n)， 互不相同，尋找一個函),(yxi i數(shù)(曲線 )y = f(x)，使得 f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有的數(shù)據(jù)點最接近，即曲線擬合得最好。這是目前用多項式做曲線擬合的最好計算方法，有通用的語言程序供用戶使用。但是，多元擬合的難點在于非線性模型線性化。第四步：擬合效果評價，對擬合效果做出定量評價。表31 測量線性電阻元件伏安特性的實驗數(shù)據(jù)i/AiI/ViUi/AiI/ViU1 0 0 6 52 1 7 63 2 8 74 3 9 85 4 10 9由于試驗的目的是研究關(guān)于線性電阻的伏安特性，所以設(shè)擬合多項式為 (31)01/V/AUaI??將數(shù)據(jù)表代入數(shù)據(jù)擬合的基本公式里，得此實驗的正則方程組 ? =它的解為 。經(jīng)計算得：A= [ 043] 所求擬合多項式為(35) 式。、 …、 agi39。m2軟測量系統(tǒng)構(gòu)造的核心是建立軟測量模型。GB5144 —1994規(guī)定：第 3 章 數(shù)據(jù)擬合應(yīng)用實例35起重機應(yīng)安裝起重量限制器，對最大起重量大于6 t的起重機如設(shè)有顯示裝置，則其數(shù)值誤差不得大于指示值的5％。圖33所示為輪輞逆向工程的流程圖。根據(jù)最小二乘法原理有 0Qmr?? (330)2212214[()()]()04[()()]0kii iikii iikiiixynxmQrynnxmynr????????????????? (331)222322 0rxx yyny??。測量范圍 m m 0. 8 m，滿足輪輞的測量精度要求和工件的整體測量要求。表38 擬合值與實際樣本值誤差分析樣本 力矩實際值/ (kN本方法通過數(shù)據(jù)擬合(0,1)ia??解出 ，建立待測變量y和過程變量x 之間的函數(shù)關(guān)系，種軟測,i?量的計算方法。m2．對于管外空氣和管內(nèi)水的對流換熱，管外熱阻約占總熱阻的 60%—90%，可以根據(jù)這個原則初選管外對第 3 章 數(shù)據(jù)擬合應(yīng)用實例29流換熱系數(shù)，這樣，各工況的翅片熱阻 Rf(agi39。擬合曲線誤差能夠滿足國標(biāo)要求。所以我們先求出數(shù)據(jù)組 的最小二乘擬合直線，然后再將之轉(zhuǎn)換it為指數(shù)的形式。yabx??以最小二乘法的思想有(,)1,23,)ixyn?? (235)21(,)[]minniiiIab???a,b 在 I 的極小點滿足 (236)12[]0niiiiiIyabxab????????由上式第一式得 (237)110nniiiyabx???即 (238)11nniiy???由(236)第二式得 21110nnniiixyabx??? (239)第 2 章 數(shù)據(jù)擬合的基本理論19經(jīng)整理得 (240)12()niiiiixyb???其中，1nix?1niy?由上述各式可由實驗數(shù)據(jù)計算出 a,b，即得到模型方程 。給定一組數(shù)據(jù)點 設(shè)雙三次曲面方程為( , ),0,12, xiyzim?? (231)??232301 1 , )( )zfxyaaxbyby???即 (232)2202234532 36789101123321145, fcyccxxyx對該雙三次曲面方程，考慮 (233)20220(,)(,)miiigcfyz????同上面曲線擬合的解法完全類似，可以很快求得 (234)??***30115 , fxycxx??的系數(shù)，即可得到散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合函數(shù)。例如用指數(shù)函數(shù) 來擬bxyae?合，首先兩邊取自然對數(shù)，得 ，可以令 得到lnyabx??**ln,l,。如果存在)}(,)({10xspn???? (21)**kax????使得燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）10 (22)*2 2()0 0[]min[()]ni ixiyyx???????????則稱 為離散數(shù)據(jù) 在子空間 中帶權(quán) 的最小二乘擬合。研究數(shù)據(jù)擬合在實例應(yīng)中的靈活行。他們還具有自動選擇數(shù)學(xué)模型的功能。奧地利天文學(xué)家海因里希為了使問題的提法更具有一般性，通常把最小二乘法中的誤差(殘差)平方和都考慮為加權(quán)平方和?，F(xiàn)在,我們應(yīng)用高次隱式多項式曲線來作為物體的幾何模型受到廣泛的重視。因此，還應(yīng)該對擬合函數(shù)作區(qū)間估計或假設(shè)檢驗，如果置信區(qū)間太大或包含零點，則由計算得到的擬合函數(shù)系數(shù)的估計值就毫無意義。而在科技飛速發(fā)展的今天數(shù)學(xué)也早已成為眾多研究的基礎(chǔ)學(xué)科。 研究數(shù)據(jù)擬合理論的基本公式?；疽?. 通過閱讀參考文獻和有關(guān)資料，了解數(shù)據(jù)擬合的重要意義以及目前關(guān)于數(shù)據(jù)擬合問題的研究現(xiàn)狀。另外本文對擬合時采用的目標(biāo)函數(shù)進行了綜合分析及相關(guān)證明。其二是對觀測數(shù)據(jù)處理方法的選擇，即到底是采用插值方法還是用擬合方法 [13]，插值方法之中、燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）2擬合方法之中又選用哪一種插值或擬合技巧來處理觀測數(shù)據(jù)。通過研究發(fā)展使得數(shù)據(jù)擬合有著一定的理論研究基礎(chǔ)。但是，當(dāng)觀測到的數(shù)據(jù)較多時，一般情況下使用插值多項式來求近似函數(shù)是不現(xiàn)實的。皮亞齊發(fā)現(xiàn)了第一顆小行星(谷神星)。一般只用于建模。(2)多元函數(shù)擬合的基本理論，并對其方法進行分析。給定函數(shù)的實驗數(shù)據(jù)，需要用比較簡單和合適的函數(shù)來逼近(或擬合)實驗數(shù)據(jù)。用遞推的公式表示 ：{()},npx?()kp (222)1101())()(),2,1)kkkxxn?????????? ??? ?這里 是首項系數(shù)為 1 的 k 次多項式。 多元最小二乘擬合最小二乘法的有關(guān)概念可以推廣到多元函數(shù)中，例如已知多元函數(shù) (226)12(,)lyfx??的一組測量數(shù)據(jù) ，以及它的一組權(quán)系數(shù)12(,)ilix? m?，要求函數(shù)0i??(,)m?? (227)1212(,)(,),nnlklSxaxn????? ?使得 (228)201 121(,)[(,)]mniniliFaySx???? ?最小，這與前面一元最小二乘法中的求極值的問題完全是一樣的，系數(shù)同樣滿足一元最小二乘法問題中的法方程組，只不過這里的12,na?第 2 章 數(shù)據(jù)擬合的基本理論17 (229)12121(,)(,)(,)mkjikilijilixx?????? ?求解法方程組 (230)(,),(0,.)nkjkjoadn??就可以得到 從而得到 。綜上所述，多元擬合問題的求解步驟分為如下四步：第一步：建立數(shù)學(xué)模型。我們使用最小二乘法來擬合實驗數(shù)據(jù)可以得到很好的效果。塔機QTZ63最大額定起重量為 ，分別以60kgeG?、 、…、 為起重量，測量相應(yīng)的拉力傳感器拉力Q ，樣本表34 。把式(312)代人式(311)，得 (313)??1fgRa試驗時，保持各個工況的管內(nèi)對流換熱系數(shù)基本不變(管內(nèi)流速和定性溫度基本不變，通過改變管外流體的流速得到各個試驗工況)，即管內(nèi)熱阻Ri 不變，壁面導(dǎo)熱熱阻 Rw 基本不變，這樣，可令 (314)1wimARa???????????另外，眾所周知 ag 與流速 Vg 和定性溫度有關(guān)，如果各個工況的定性溫度相差不大，可以認(rèn)為各工況的 ag 只是流速 Vg 的函數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，這個函數(shù)形式可以表達為 (315)mgcv?可令 (316)gba?1這樣，式(310)可寫為如下形式 (317)??mfggRVK??式(317)與式(39)類似，只是多了一項 R(ag)，可采用前述的擬合方法對式(316) 進行擬合，只是局部要做一些處理。表 36 Test and calculating dataNo Gg/kg但在實際中往往做不到，因為這些參數(shù)很難甚至無法在線測量。利用式(326)擬合曲線和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真曲線的比較。輪輞的逆向工程適合用第二種方法實現(xiàn)，主要優(yōu)點是：(1) 得到輪輞的設(shè)計參數(shù)。 參數(shù)擬合算法對輪輞進行精密測量，圓的幾何特征參數(shù)的測量及評定是最基本、也是最主要的測量內(nèi)容之一。第 3 章 數(shù)據(jù)擬合應(yīng)用實例37圖 33 輪輞逆向工程流程圖以下幾個參數(shù)是輪輞的重要參數(shù)，它們和行駛安全有直接關(guān)系：(1) 輪圈直徑：輪輞的最基本的參數(shù)。 數(shù)據(jù)擬合在輪輞逆向工程設(shè)計中的應(yīng)用車輪制造行業(yè)中發(fā)展逆向工程的關(guān)鍵因素有兩個，一是由于國外汽車制造歷史悠長，技術(shù)更加先進；國內(nèi)的制造業(yè)需要學(xué)習(xí)國外的先進技術(shù)，在市場上最容易得到的是實物，通過解剖分析國外的先進產(chǎn)品，在此基礎(chǔ)上進行再設(shè)計。polyfit 指令不使用正規(guī)方程組，而是使用奇異值分解法可以避免正規(guī)方程組的病態(tài)。Wl1 2 3 4 5 6 7 8 9