【正文】 證明： 設(shè)=,函數(shù)在區(qū)間上面連續(xù)，并且 =,=, 如果=0，那么x=0就是方程=的一個(gè)根； 如果0，那么。介值定理的一些應(yīng)用摘要：介值定理是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)很重要的定理。那么方程=在內(nèi)至少有一個(gè)根。所以,同理當(dāng)時(shí)，和有界。問(wèn)，能否在兩天中該人恰好在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)？解：設(shè)甲乙兩地相距為a，a0，時(shí)間為x，24小時(shí)制。P3839。[10]朱樂(lè)敏，從連續(xù)到間斷關(guān)于介值定理的推廣[J]。北京：高等教育出版社。這個(gè)證明說(shuō)明了連續(xù)函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，區(qū)間上不等于零的連續(xù)函數(shù)必然保持恒定的符號(hào)，現(xiàn)在設(shè)函數(shù)在區(qū)間I=內(nèi)有定義且連續(xù)。所以方程=0，恰好有3個(gè)實(shí)根。利用介值性定理或是根的存在性定理解決方程的根的問(wèn)題是一類廣泛存在的題目。最后舉例說(shuō)明介值定理在生活中的應(yīng)用。根據(jù)根的存在定理即存在一點(diǎn)，使得,所以至少有一個(gè)實(shí)根。取0,0由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理可得，在至少存在一點(diǎn)使得,取0,0由介值定理可以得到。介值定理除了本文所舉出的在證明方程根，不等式和生活中的應(yīng)用外，此定理還有很多其它方面的的應(yīng)用。[7]謝國(guó)軍，耿秀萍，介值定理在連續(xù)函數(shù)中的應(yīng)用[J]。[8]宇國(guó)棟，龐學(xué)域，數(shù)學(xué)分析[M]。參考文獻(xiàn)：[1]高金泰，介值定理的幾點(diǎn)推廣[J]。介值定理也能夠解決不等式問(wèn)題方面。 例3 證明：方程,，有且只有一個(gè)根。此外，我們還會(huì)見(jiàn)到利用這個(gè)定理證明微積分中的一些定理。并且函數(shù)與函數(shù)不相等。 例4 證明：方程=0，恰好有3個(gè)實(shí)根。 證明： 反證法,如果存在兩點(diǎn)，使得,設(shè)