【正文】 ＞AD，即有：≤2，所以＋≤2 判別式法[9]通過構(gòu)造一元二次方程，利用關(guān)于某一變元的二次三項式有實根時判別式的取值范圍，來證明所要證明的不等式.例11 設(shè)，且，求證：.證明 設(shè)，則代入中得 ，即 因為，所以， 即 ，解得 ，故. 標(biāo)準(zhǔn)化法[10]形如的函數(shù)，其中，且為常數(shù)，則當(dāng)?shù)闹抵g越接近時，的值越大（或不變）；當(dāng)時，取最大值，即.標(biāo)準(zhǔn)化定理：當(dāng)為常數(shù)時，有.證明：記，則, 求導(dǎo)得 ，由得 ，即.又由 ,知的極大值點必在時取得.由于當(dāng)時，故得不等式.同理，可推廣到關(guān)于個變元的情形.例12 設(shè)為三角形的三內(nèi)角，求證：.證明 由標(biāo)準(zhǔn)化定理得，當(dāng)時， ， 取最大值，故 . 分解法按照一定的法則，把一個數(shù)或式分解為幾個數(shù)或式，使復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單易解的基本問題，以便分而治之，各個擊破，從而達(dá)到證明不等式的目的.例12 ，且，求證：證明：因為 所以 3 利用函數(shù)證明不等式 利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性本身就是不等式，此方法的關(guān)鍵是把要證明的不等式分中值定理來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造一個輔助函數(shù)，然后利用公式證明。 已知，證明：不等式對任意正整數(shù)都成立。 三角代換法三角代換法多用于條件不等式證明，當(dāng)所給條件較復(fù)雜，一個變量不易用另一個變量表示，這時可考慮三角代換，將兩個變量都用同一個參數(shù)表示。例3：求證證明：為了證明原不等式成立，只需證明即 ，只需證明成立原不等式成立運用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對性，較快地探明解題途。江西師范大學(xué)09屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文不等式的證明方法畢業(yè)論文目錄1 引言 32 不等式證明的基本方法 4 比較法 4 作差比較法 4 作商比較法 5 分析法 5 綜合法[2] 6 反證法 6 換元法 8 三角代換法 8 增量換元法 9 放縮法 10 “添舍”放縮 10 利用基本不等式 10 分式放縮 12 迭合法 13 數(shù)學(xué)歸納法[8] 14 構(gòu)造解析幾何模型證明不等式 14 判別式法[9] 15 標(biāo)準(zhǔn)化法[10] 15 分解法 163 利用函數(shù)證明不等式 16 利用函數(shù)單調(diào)性 17 利用函數(shù)的極值 17 利用函數(shù)的凹凸性 17 利用中值定理 18 利用拉格朗日中值定理 18 利用柯西中值定理 203．5 利用泰勒公式 214 小結(jié) 22參考文獻(xiàn)： 23致謝…………………………………………………………………………………241 引言在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不等式證明是一個非常重要的內(nèi)容，雖然不等關(guān)系要比相等關(guān)系更加廣泛的存在于現(xiàn)實的世界里，不等式的理論才逐漸發(fā)展起來，成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的一個重要組成部分.在研究數(shù)學(xué)的不等式過程中，有許多的內(nèi)容都十分的有用，如：不等式的性質(zhì)、不等式的證明方法和不等式的解法. 在本文中，我們就不一一說明了，而主要的介紹一些證明不等式的常用方法、深化一下我們對不等式證明方法的認(rèn)識，以便于可以站在更高的角度來研究數(shù)學(xué)不等式.2 不等式證明的基本方法 比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個實數(shù)大小比較的最直接的方法，比較法可分為作差比較法和作商比較法。