【正文】 x＋1)dx＋(ex－1－et＋1)dx＝(et－ex)dx＋(ex－et)dx＝(xet－ex)|＋(ex－xet)|＝(2t－3)et＋e＋1，令g(t)＝(2t－3)et＋e＋1(0≤t≤1)，則g′(t)＝2et＋(2t－3)et＝(2t－1)et，令g′(t)＝0，得t＝，∴當(dāng)t∈[0，)時(shí)，g′(t)0，g(t)是減函數(shù)，當(dāng)t∈(，1]時(shí)，g′(t)0，g(t)是增函數(shù)，因此g(t)的最小值為g()＝e＋1－2e＝(－1)(－1)2.15．求下列定積分．(1)－1|x|dx。1.(2011 (2)cos2dx；(3)∫dx.[解析]　(1)－1|x|dx＝2xdx＝2x2|＝1.(2)cos2dx＝dx＝x|＋sinx|＝.(3)∫dx＝ln(x－1)|＝1.16．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值．[解析]　f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∵a0，∴a＝－1.1．(2011山東日照?？?a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)cb B．a(chǎn)bcC．cba D．cab[答案]　D[解析]　a＝xdx＝x2|02＝2，b＝exdx＝ex|02＝e2－12，c＝sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，∴cab.3．(2010蕪湖十二中)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________.[答案]?。?或[解析]　∵－1f(x)dx＝－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，－1f(x)dx＝2f(a)，∴6a2＋4a＋2＝4，∴a＝－1或.9．已知a＝∫0(sinx＋cosx)dx，則二項(xiàng)式(a－)6的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是________．[答案]?。?92[解析]　由已知得a＝∫0(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|0＝(sin－cos)－(sin0－cos0)＝2，(2－)6的展開(kāi)式中第r＋1項(xiàng)是Tr＋1＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2得，r＝1，故其系數(shù)為(－1)1C25＝－192.10．有一條直線與拋物線y＝x2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB與拋物線所圍成圖形的面積恒等于，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．[解析]　設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(a，a2)，B(b，b2)，不妨設(shè)ab，則直線AB的方程為y－a2＝(x－a)，即y＝(a＋b)x－ab.則直