【正文】 無(wú)電阻。*四 多項(xiàng)式擬合中克服正規(guī)方程組的病態(tài)在多項(xiàng)式擬合中，當(dāng)擬合多項(xiàng)式的次數(shù)較高時(shí)，其正規(guī)方程組往往是病態(tài)的。如有必要，在得到的擬合多項(xiàng)式中使用原來(lái)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量x，可寫(xiě)為 仍為一個(gè)關(guān)于x的n次多項(xiàng)式，正是我們要求的擬合多項(xiàng)式。因此正規(guī)方程組（4）必有唯一解 。我們把稱(chēng)為最小二乘擬合多項(xiàng)式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項(xiàng)式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)粗略的圖形——散點(diǎn)圖，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；(2) 列表計(jì)算和；(3) 寫(xiě)出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫(xiě)出擬合多項(xiàng)式。函數(shù)稱(chēng)為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱(chēng)為曲線擬合的最小二乘法。 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表④在實(shí)際應(yīng)用中還可以利用正交多項(xiàng)式求擬合多項(xiàng)式。這兩種方法都使正規(guī)方程 組的系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣，從而避免了正規(guī)方程組的病態(tài)。i01234567813456789101054211234試用最小二乘法求它的二次擬合多項(xiàng)式。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱(chēng)為線性擬合或直線擬合。可以證明，方程組（4）的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣，故存在唯一解。用反證法，設(shè)方程組（4）的系數(shù)矩陣奇異，則其所對(duì)應(yīng)的齊次方程組 （7）有非零解。② 作平移變換用構(gòu)造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計(jì)算可得