【正文】 動與合作交流的經(jīng)驗，并獲得成功的體驗。 ? 5. 注重課后反思。 ? 認識到概率和確定性數(shù)學(xué)一樣，是科學(xué)的方法，能夠有效地解決現(xiàn)實世界中的眾多問題，同時認識到概率的思維方式與確定性思維的差異，這就是隨機觀念。 三、具體內(nèi)容介紹 ? 167。 當頻率與概率有一定差別時 …… 103 ?（ 2）是一個開放題，需要開展討論。 ? 結(jié)合具體情境明確概率的含義。 110 ? 例 1體現(xiàn)了概率在生活中的作用。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地參與對事件發(fā)生概率的感受和探索，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對概率背景的認識，積累大量的活動經(jīng)驗，在教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生親自從事“試驗 ——收集試驗數(shù)據(jù) ——分析試驗結(jié)果”的過程，以獲得事件發(fā)生的概率，消除一些錯誤的經(jīng)驗，體會不確定現(xiàn)象的特點。因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。學(xué)生推理意識的樹立，以及推理經(jīng)驗的積累，將為以后的證明打下基礎(chǔ)。 ? 需要注意的是，教師不要苛求“說理”的統(tǒng)一格式，不應(yīng)要求用形式化的語言代替學(xué)生的語言，而應(yīng)讓學(xué)生真正理解推理的過程。 167。 167。 并使學(xué)生認識到此問題是這個結(jié)論的特例 ） 。這也為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供了機會。 本章所討論的三角形的有關(guān)內(nèi)容就是對圖形認識的繼續(xù)，下一冊將討論有關(guān)四邊形的性質(zhì)。 三、具體內(nèi)容介紹 復(fù)習(xí)題： 115 114 ? 概率的應(yīng)用。 ? 通過討論，借助經(jīng)驗學(xué)生應(yīng)認識到如果方磚除顏色外完全相同，并且小貓自由地行走，那么小貓停留在任意一塊方磚上的概率都相同，因此它最終停留在黑磚上的概率是 1/4。 三、具體內(nèi)容介紹 167。 ?教科書從一個日常生活中的常見問題入手，使學(xué)生經(jīng)歷“猜測 ——試驗和收集試驗數(shù)據(jù) ——分析試驗結(jié)果 ——驗證猜測”的過程，了解等可能性及游戲規(guī)則的公平性。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結(jié)果和通過模型預(yù)測的結(jié)果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。 ? 2．了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性，了解事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性。但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決挑戰(zhàn)性問題的能力，不宜將課題分解成一個一個的小問題，限制學(xué)生的思維。 ? 對于學(xué)生自己滿意的作品，教師可以鼓勵他們將其放入成長記錄中。 ? 2．經(jīng)歷觀察、比較、估計、推理、交流、反思等過程，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。在第一幅圖中，用“一個水滴”代表降水最小的城市（銀川）1999年的平均降水量；在第二幅圖中，用“一個水滴”代表降水最大的城市（廣州） 1999年的平均降水量。對能有效表達數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖教師都應(yīng)給予充分肯定，有特色的統(tǒng)計圖，教師要及時記錄。 ? 第（ 3）個問題，首先討論估計的方法，方法可以多種，只要合理教師都應(yīng)鼓勵。 167。教學(xué)時可以先鼓勵學(xué)生自己想辦法對百萬分之一進行描述，進一步體會可以從身邊較熟悉的事物出發(fā)，將不熟悉的數(shù)據(jù)與它們進行比較。 然后利用已經(jīng)學(xué)過的冪的知識 ，嘗試用科學(xué)計數(shù)法表示百萬分之一等較小的數(shù)據(jù) 。 回顧與思考 在教學(xué)中，教師可以采取靈活的方式， ? 一是引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考將有關(guān)內(nèi)容條理化， ? 二是交流各自在本章學(xué)習(xí)中的體會和感受，尤其是，自己的成功體驗， ? 三是將本章問題的特點，尤其是，在探究中進行適當?shù)恼f理、絕大多數(shù)問題都要求說明理由的特點加以明確和強化。這個模型材料簡單（僅需要三根木條和兩根釘子），易于操作。在教學(xué)中，不論是探索平行的條件、尋找對頂角相等的結(jié)論，還是發(fā)現(xiàn)平行線的特征、作一個角，都需要學(xué)生對三角板、簡單學(xué)具（教具）等的動手操作，對觀察、拼擺、測量、畫圖等活動的主動參與、自主探索和合作交流。 ? 在本套教材中，作為 “ 平行與垂直 ” 的第二次 “ 螺旋式上升 ” ，本章的主要內(nèi)容在于，進一步探索平行線、相交線的有關(guān)幾何事實，并以直觀認識為基礎(chǔ)進行簡單的說理和初步的推理，同時，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實際問題。要求學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。 第七節(jié) 平方差公式 教學(xué)目標： ，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力。 但是要注意控制其繁難程度 ， 注意把握在教材的習(xí)題水平 。 ? （ 4） 從面積的角度解釋多項式乘法 、 平方差公式 、 完全平方公式等內(nèi)容 ， 并從直觀上理解這些內(nèi)容 ， 滲透數(shù)形結(jié)合思想 。 第一章 整式的運算 本章內(nèi)容及教育價值 1. 整式 2．整式的加減 3．同底數(shù)冪的乘法 4．冪的乘方與積的乘方 5. 同底數(shù)冪的除法 ? ? ? ? ?回顧與思考 ? 與以往的相應(yīng)內(nèi)容相比，本章注重概念及運算法則的探索過程，淡化形式化的概念(如整式的概念 )與運算法則的記憶 ,.剔除有關(guān)整式的一些繁、難、窄、舊 ” 的運算，如，多項式的乘法最多只要求兩個一次式的積，乘法公式也只要求掌握兩個數(shù)的和或差的完全平方及平方差公式 . ? 從提升學(xué)生對于代數(shù)的認識及發(fā)展學(xué)生一般的代數(shù)能力來講 ， 教材更加關(guān)注作為 “ 應(yīng)用與表示 ” 的代數(shù) ， 發(fā)展學(xué)生的符號感 （ 符號感主要表現(xiàn)在 “ 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 ， 并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題 ” ? 著名數(shù)學(xué)家 Zalman Usiskin說過：將來代數(shù)在解決問題時 ， 將很少注意代數(shù)的技巧 ， 因為通過便攜式機器和預(yù)編程序軟件就能做這些事情 。 ? 特別突出以下幾個方面： ? （ 1） 以 “ 問題情境 — 數(shù)學(xué)模型 — 求解模型 ” 為主要線索呈現(xiàn)整式及其運算的內(nèi)容 ，注重從問題情境中尋求數(shù)量關(guān)系 ， 運用符號進行表示的過程 。 P9的場景的設(shè)計意圖仿 P6場景的設(shè)計意圖 ， 但要給學(xué)生一些交流的時間與空間 ， 多反映解決問題的不同方法 ， 使學(xué)生初嘗多角度思考問題的甜頭 。 第六節(jié) 整式的乘法 學(xué)習(xí)整式的乘法體現(xiàn)與本章前邊內(nèi)容的綜合，教師要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式的加減、冪運算、去括號等基本技能的發(fā)展。站在代數(shù)的高度認識公式的符號表達。 第二章 平行線與相交線 ? 平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見，同時，它們又構(gòu)成平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。 ? 還可以通過折紙的方法，先折出一組平行線，在任意折一條線與這組平行線相交，剪下一組同位角，通過疊合的方法判斷兩者的相等關(guān)系。 2 探索直線平行的條件 ? 在教學(xué)中，讓學(xué)生體會說理的必要性，并嘗試著進行簡單的說理，是自本節(jié)以后各節(jié)教學(xué)必須關(guān)注的突出問題， ? 切忌按照傳統(tǒng)的“平面幾何”處理方式“一步到位”。 4 作一個角等于已知角 ? 本節(jié)是本冊系統(tǒng)介紹尺規(guī)畫法的第一節(jié)課，也是首次系統(tǒng)出現(xiàn) “ 已知、求作、作法 ” 的的作圖題，在教學(xué)時，必須引起一定的重視。 而隨著計算機等技術(shù)的飛速發(fā)展 ， 數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息 ， 為了更好地適應(yīng)社會 ， 人們必須具有一定的收集與處理數(shù)據(jù) 、 并作出決策的能力 ，其中一個重要的方面是必須具備理解數(shù)據(jù)所表達的信息的能力 。教學(xué)時可以先鼓勵學(xué)生自己想辦法對百萬分之一進行描述，進一步體會可以從身邊較熟悉的事物出發(fā)，將不熟悉的數(shù)據(jù)與它們進行比較。 ? 對數(shù)據(jù)進行比較是培養(yǎng)數(shù)感的一個重要方面。在這里， 主要關(guān)注的是學(xué)生探索估測方法的過程， 對估計的精確程度不做太多要求。并討論書上的問題。 （ 3）大約是 47億立方米。 ? 5．提倡運用定性的方法對學(xué)生進行評價。在制作的過程中，教師可以鼓勵學(xué)生制作的圖盡可能與真實形狀類似。在小組活動中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分實踐和思考的時間，鼓勵他們探索解決問題的方法，并深入到各小組中傾聽學(xué)生們的討論，了解他們的思考過程并給予一定的指導(dǎo)。在本單元中，學(xué)生將進一步了解不確定現(xiàn)象的特點，通過具體情境體會概率的意義，同時學(xué)習(xí)一些計算概率的方法，并通過概率幫助自己作出合理的決策。 ? （ 3）經(jīng)歷“ 提出猜測 ——收集和組織數(shù)據(jù) ——分析實驗結(jié)果 ——建立理論的概率模型 ”的過程，建立正確的概率直覺。必要時也可以分析游戲的所有結(jié)果。這種思想在后續(xù)學(xué)期中要進行討論。 3 停留在黑磚上的概率 線索： 有趣問題 —一類概率模型及其計算 —概率的應(yīng)用 三、具體內(nèi)容介紹 ? 167。 ? 時間允許的話可以在課堂上開展討論。 知識的前后聯(lián)系及定位： 《 標準 》 中“空間與圖形”部分要求學(xué)生能夠通過各種途徑認識有關(guān)圖形的性質(zhì)。 同時 ， 生動有趣的三角形應(yīng)用的例子貫穿于整章內(nèi)容中 。 ? 3. 了解三角形的內(nèi)角平分線 、 高 、 中線 ， 并能在三類不同的三角形中作出它們 。 ? 在利用全等設(shè)計圖案的活動中， 教師可以從有關(guān)書籍、網(wǎng)絡(luò)上選取適當?shù)膱D案呈現(xiàn)給學(xué)生，并鼓勵他們自己設(shè)計美麗的圖案 教學(xué)目標： 1． 經(jīng)歷用全等圖形設(shè)計圖案的過程，進一步理解圖形全等的概念。 ? 3． 在探索三角形全等條件及其運用過程中 ，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理 。 2 圖形的全等 生活中存在著大量全等的圖形 ， 本節(jié)一開始就給出兩組圖形 ， 其中一組是實物的圖形 ，一組是抽象的幾何圖形 ， 目的是讓學(xué)生通過觀察對圖形全等有一個感性的認識 。 ? 2．鼓勵學(xué)生運用自己的語言說明理由，在書寫格式上沒有統(tǒng)一要求，既可以用自然語言，也可以結(jié)合在圖中標示進行說明，或者利用箭頭等形式表示自己的思路，或者是其他的方法，只要能說清楚即可。 3． 進一步認識三角形的有關(guān)概念 ， 了解三 邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和 ， 了 解三角形的穩(wěn)定性 。 ? 本單元的知識主要涉及計算一些簡單事件發(fā)生的概率，對它的考查要注重理解和在新情境中的應(yīng)用。 ? “獲得購物券”的概率可以由“獲得 100元購物券”、“獲得 50元購物券”、“獲得 20元購物券”相加得到，但對于學(xué)生不要求此種做法。 ? 強調(diào)摸到四個球的可能性是相等的。對于每一個學(xué)生而言，只要能知道一種修改方法即可，關(guān)鍵是使他們理解對雙方公平的含義。 ? 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生猜測游戲是否公平，再進行試驗，然后分析試驗數(shù)據(jù)驗證自己的猜測。要讓學(xué)生建立隨機觀念，必須通過熟悉而感興趣的實際問題或游戲，讓學(xué)生親臨原始的隨機環(huán)境，親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，使他們在活動中逐步豐富對概率的認識，積累大量的活動經(jīng)驗，體會隨機現(xiàn)象的特點。 （ 2）了解事件發(fā)生的等可能性，運用概率的語言說明游戲的公平性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在短文中，說明數(shù)據(jù)的來源，盡可能用統(tǒng)計圖表有效地描述數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多地信息。 ? 可以鼓勵學(xué)生討論如何來獲取有關(guān)數(shù)據(jù)，有條件的地方可以讓學(xué)生自己去設(shè)法收集數(shù)據(jù)，使他們了解一些獲取數(shù)據(jù)的途徑。 教科書為此設(shè)計了觀察、操作、思考、交流、反思等活動 ，學(xué)生必須要親自經(jīng)歷這些活動，單純地計算或按照固定模式制作統(tǒng)計圖對培養(yǎng)數(shù)感和統(tǒng)計觀念的作用并不大。 （ 4）學(xué)生的答案只要合理即可。并討論書上的問題。 ? 此圖是利用面積大小表示一個國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個國家的實際新生兒數(shù)。 ? 教學(xué)中時，可以讓學(xué)生分組運用不同單位的測量工具實際測量同一個物體，獲得直觀的體驗，同時學(xué)習(xí)根據(jù)測量單位的最小刻度來讀取數(shù)據(jù) 。 在本章的第 3節(jié) ，教科書以中國 、 美國 、 日本 、 印度 、 澳大利亞為線索 ， 呈現(xiàn)了一些形象 、 有趣的統(tǒng)計圖 。 二、教學(xué)目標和設(shè)計思路 教學(xué)目標： ? 能用熟悉的事物對百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)作出描述，進一步發(fā)展數(shù)感。 167。 ? 例如，考察學(xué)生對平行線特征的掌握程度，可以讓學(xué)生在演示“三線八角”教具模型的過程中敘述自己對“兩條木條所在直線平行時，哪些角一定相等”的理解和認識。 4. 作一個角等于已知角 1課時； ? 回顧與思考 1課時。還要注意控制題目的難度。 （ 3）繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。 第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷