【正文】 率，其頻率間隔為。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長差，則有：，在磁場中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。把代入上式，得： 把各量的數(shù)值代入上式，得：米。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為其中M=J,J1,……J；式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng)M是正值時(shí)，和磁場方向相反，當(dāng)M是負(fù)值時(shí)和磁場方向相同。3d次殼層的，所以3d次殼層上可以容納10個(gè)電子，而不違背泡利原理。第八章 X射線 某X光機(jī)的高壓為10萬伏，問發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長。吸收限能量可近似的表示為： 這里，；所以有：故能觀察到。 試證明X光標(biāo)識(shí)譜和堿金屬原子光譜有相仿的結(jié)構(gòu)。X能級(jí)是有滿殼層缺少一個(gè)電子構(gòu)成的；堿金屬能級(jí)是一個(gè)價(jià)電子形成的。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。剛死時(shí)的古生物中的含量為。解：四個(gè)聚變反應(yīng)式是：完成此四個(gè)核反應(yīng)共用六個(gè)， MeV， MeV， MeV。（2）左側(cè)輕子數(shù)是0，右側(cè)輕子數(shù)是+1，衰變前后輕子數(shù)不相等。這里所列的反應(yīng)，可以在電磁相互作用下實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)給出的自旋是，奇異數(shù)是3。奇異數(shù)改變。奇異粒子衰變成強(qiáng)子和輕子，要克服從，是奇異粒子和強(qiáng)子間的電荷改變。質(zhì)子不是奇異粒子，它一定不包括，除了同位旋I之外，將構(gòu)成質(zhì)子的每個(gè)層子的各種量子數(shù)分別相加，應(yīng)該等于質(zhì)子的相應(yīng)量子數(shù)。的奇異數(shù)都是0。根據(jù)動(dòng)量守恒定律, ，粒子的質(zhì)量由下式?jīng)Q定：與粒子的質(zhì)量相聯(lián)系的能量是.，按照守恒定律來判斷，哪些反應(yīng)屬于強(qiáng)相互作用，哪些是弱相互作用，哪些是不能實(shí)現(xiàn)的，并說明理由。我們知道，在A=236附近，；在A=118附近， MeV。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級(jí)（通常是基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長長的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。給出五條譜線中，顯然，頭兩條屬于R分支，其波數(shù)按大小順序分別記為；后三條屬于P分支，其波數(shù)按大小順序分別寫作。它們有相仿的結(jié)構(gòu)。M殼層, ,可以有五組量子數(shù)：。解：已知入射光的波長，當(dāng)掠射角時(shí)，出現(xiàn)一級(jí)極大（n=1）。當(dāng)Z=19和20時(shí)，的譜項(xiàng)值大于的值，由于能量同譜項(xiàng)值有的關(guān)系，可見從鉀Z=19起到鈣Z=20的能級(jí)低于能級(jí)，所以鉀和鈣從第19個(gè)電子開始不是填次殼層。根據(jù)泡利原理，在原子中不能有兩個(gè)電子處在同一狀態(tài)，即不能有兩個(gè)電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為9束。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。（2）類似地，共有7個(gè)值。由表容易判斷，氮原子只有、和?，F(xiàn)在，得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個(gè)D項(xiàng)。其中是能量為的狀態(tài)的原子數(shù)，是相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，K是玻爾茲曼常數(shù)。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。由此，得到三個(gè)方程如下：將上面三個(gè)方程中的第一個(gè)整數(shù)，得：……（2）邊界條件：可見，方程（2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為：類似地，有可見，三維勢箱中粒子的波函數(shù)相當(dāng)于三個(gè)一維箱中粒子的波函數(shù)之積。根據(jù)測不準(zhǔn)原理，有，由此得：經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量為：電子橫向動(dòng)量的不準(zhǔn)確量與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會(huì)有明顯區(qū)別。試計(jì)算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。 原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：。根據(jù)量子化條件，可得：頻率 速度：米/秒加速度： 試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。 已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為： (1)而為：（2） 把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為：當(dāng)n時(shí)，有，所以在n1時(shí)，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：。經(jīng)磁場區(qū)域后向外射出時(shí)粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。橢圓軌道的量子化條件是：其中而 因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個(gè)德布羅意波波長。解：勢能分布情況，由題意知：在勢箱內(nèi)波函數(shù)滿足方程：解這類問題，通常是運(yùn)用分離變量法將偏微分方程分成三個(gè)常微分方程。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。而S能級(jí)是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。 試以兩個(gè)價(jià)電子為例說明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個(gè) L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài)．代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài)．５個(gè)L值共有５乘３等于１５個(gè)原子態(tài)：因此，LS耦合時(shí)共有２０個(gè)可能的狀態(tài)．（２）jj耦合：將每個(gè)合成J得：共２０個(gè)狀態(tài)：所以，對(duì)于相同的組態(tài)無論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)．　利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來確定碳Z=氮Z=7的原子基態(tài)。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。問此時(shí)原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。 能級(jí)： 能級(jí)：所以：在弱磁場中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。解：對(duì)磁場引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長分別為；那么。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個(gè)殼層填滿時(shí)的電子數(shù)為28個(gè)4s、4p、4d次殼層都填滿的電子數(shù)為18個(gè)。（2）相同時(shí)，還可以取兩個(gè)值，而每一個(gè)還可取兩個(gè)值，所以相同的最大電子數(shù)為個(gè)。算出入射X光的波長。對(duì)于K殼層,只有一個(gè)值，只有一個(gè)光譜項(xiàng)，所以K系帶的邊緣是簡單的。系是由諸的能級(jí)躍遷到2P能級(jí)上產(chǎn)生的，而是單層的，是雙層的。解：由譜線的波數(shù)之差可見：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。是對(duì)應(yīng)的權(quán)重。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：矢量合成的三角形為一個(gè)等腰三角形,二底角皆為.又因?yàn)?因而有已知反應(yīng)能,由能量守恒定律得:其中由此可得: .核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為:由于所以得:(質(zhì)量之比改為質(zhì)量數(shù)之比)由此可知,。這種力就是核力。因此，這種過程實(shí)際上是不存在的。三個(gè)層子的性質(zhì)如下表所示。 試討論下列三式：討論：（1）的質(zhì)量比與的質(zhì)量之和大的多。輕子數(shù)，左側(cè)是0，右側(cè)是1，不相等。為了解決類似的矛盾，提出了層子有“顏色”自由度，每個(gè)層子皆有自己的“色荷”。因此，上列反應(yīng)不可能實(shí)現(xiàn)。但左側(cè)電輕子數(shù)是0，右側(cè)電輕子數(shù)是+2，電輕子數(shù)不守恒?？梢钥闯鲋亓ξh(yuǎn)不足以抵抗靜電推斥力。古生物剛死時(shí)的含量與的含量之比與空氣二者之比相等, 所以:因此得: 核力在原子核大小的距離內(nèi)有很強(qiáng)的吸引力，它克服了質(zhì)子間的（元素氫除外，那里只有一粒質(zhì)子）庫侖推斥力的作用而使原子核結(jié)合著，足見在原子核中核力的作用超過質(zhì)子間的庫侖推斥力作用；從質(zhì)子間推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。因此，也就是；對(duì)于相應(yīng)能級(jí)，而；所以兩相鄰能級(jí)間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率為： 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 波長短的伴線比波長長的伴線的強(qiáng)度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長長的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。第九章 分子結(jié)構(gòu)和光譜 分子的遠(yuǎn)紅外吸收光譜是一些等間隔的光譜線。它可分成三個(gè)小系。問要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：，因?yàn)閄光子能量較低，通過物質(zhì)時(shí)，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。當(dāng)掠射角為而出現(xiàn)n級(jí)極大值出射光線偏離入射光線為，是偏離級(jí)極大出射線的角度。試計(jì)算3S、3P、3D項(xiàng)的分別為何值？并說明的物理意義。根據(jù)S、L、J值求得g為:錳（）: 因?yàn)?S+1=6，所以：自旋S=5/2因?yàn)槭荢項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=0,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個(gè)成分，則有2J+1=6，所以J=5/2。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=，觀察到順磁共振現(xiàn)象。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L，是正常塞曼效應(yīng)。（2）按LS耦合： 已知原子躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜線，其間距，試計(jì)算所用磁場的感應(yīng)強(qiáng)度。的銳線系是電子由激發(fā)的能級(jí)向能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜線。數(shù)字右上角的記號(hào)“*”表示。類似地可以看出有九個(gè)組態(tài)屬于項(xiàng)，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*1/21/2110201