【正文】 形狀物體的面積、體積、重心、生產(chǎn)技術的進步所促使產(chǎn)生的.2 微積分在經(jīng)濟學的應用 邊際分析在經(jīng)濟問題中，平均變化率就是函數(shù)的增量與自變量的增量之比，瞬時變化率就是函數(shù)對自變量的導數(shù)，在經(jīng)濟學中也將瞬時變化率即導函數(shù)稱為邊際函數(shù).一般，稱為函數(shù)在內(nèi)的平均變化率，它表示函數(shù)在內(nèi)的平均變化速度.函數(shù)在處的導數(shù)稱為函數(shù)在點的變化率，也稱為在點處的邊際函數(shù)值，它表示 在點處的變化速度.在經(jīng)濟學中邊際函數(shù)定義如下定義1 設函數(shù)在處可導，.根據(jù)邊際函數(shù)的定義，可知邊際成本、邊際收入、邊際收益、邊際需求，是成本函數(shù)、收入函數(shù)、需求函數(shù)的導函數(shù).例1 ，如果每周銷售量（單位：千瓶）為時，每周總成本為(元).設價格不變，求（1）可以獲得利潤的銷售量范圍；（2）每周銷售量為多少瓶時，可以獲得最大利潤？解 總收益 總利潤 當時，得故時，取得極大值，因極值唯一，即為最大值，所以當銷售量為瓶時，可獲得最大利潤.上述結果表明銷售量為每周瓶時此時獲得最大利潤，當銷售量為每周瓶時，再增加一瓶，利潤將增加，當銷售量為每周瓶時，再增加一瓶，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤越高，通過對邊際利潤的分析，可以減少工廠投資的盲目性，減少投資損失. 彈性分析我們在邊際分析中，：某超市甲商品的單價是5元，降價1元；乙商品單價200元，也降價1元，結果，甲商品的需求量變化較大，這是為什么呢？. 彈性的概念定義2 設函數(shù)在點處可導，函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比，稱為函數(shù)從到兩點間的平均相對變化率，的極限稱為在處的相對變化率，也就是相對導數(shù)，即由定義可知函數(shù)在點處的彈性反映了的變化幅度對于變化幅度的大小影響，根據(jù)彈性函數(shù)公式推導可知，兩點之間的彈性有正負之分. 需求彈性在定義2中已介紹過彈性函數(shù)，由此可知需求彈性反映了當商品價格變動時需求變動的強度，由于需求函數(shù)為遞減函數(shù)，所以，因此采用需求函數(shù)相對變化率的相反數(shù)來定義需求彈性.定義3 設某商品的需求函數(shù)為，則稱為該商品在處的需求彈性.在經(jīng)濟學上，當時，稱為單位彈性，稱為富有彈性，稱為缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化.利用同樣的方法，也可以求出供給彈性、收益彈性，但是，這樣我們只是求出了彈性函數(shù)，并且分析出當自變量變動時，因變量變化的強度，而在市場經(jīng)濟中，企業(yè)經(jīng)營者關心的是商品漲價或降價對企業(yè)的總收入的影響程度. 需求彈性與總收入的關系在經(jīng)濟學上總收入 邊際總收入 （1）若時，需求變動的幅度小于價格變動的幅度，此時邊際總收入大于零，即總收入函數(shù)為遞增函數(shù)，也就是當價格上漲，總收入增加，價格下跌時，總收入減少；（2）若時，需求變動的幅度等于價格變動的幅度，此時邊際總收入等于零，即總收入在此時取得最大值；（3）若時，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，此時邊際總收入小于零，即總收入函數(shù)為遞減函數(shù)，也就是當價格上漲，總收入減少，價格下跌，總收入增加.通過分析上述需求彈性與總收入的關系，可推導出漲價未必增收，降價未必減收，從而能夠在市場經(jīng)濟中為企業(yè)或經(jīng)營者提供有利的條件，為他們的決策提供了有利的分析方法和新思路.例2 設某商品的價格與需求量的