八年級數(shù)學(xué)梯形擴展及練習(xí)(留存版)
【正文】 練 習(xí) 一 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， 求證： MN＝ （ BC－ AD） M、 N 分別是對角線 BD、 AC的中點 N M A B D C 1 2 E 3 證明： 連接 DN并延長交 BC于 E點 ∵ AD∥ BC ∴∠ 1＝ ∠ 2 ∠ ADE＝ ∠ 3 又 ∵ AN＝ NC ∴ △ ADN≌ △ CEN ∴ DN＝ NE 、 AD＝ EC 又 ∵ DM＝ BM ＝ （ BC－ EC） ∴ MN＝ （ BC－ AD） ∴ MN＝ BE 練 習(xí) 一 已知：梯形 ABCD中， AB ∥ CD、 求 AD的長 D C B A 60 。 ∵∠ B＝ 60 。平行的兩邊是梯形的 底 （通常較短的底叫 梯形的上底，較長的底叫它的下底），不平行的 兩邊叫梯形的 腰 ，兩底的 公垂線段 叫 梯形的高 。 . . C D A B N M 證明 : 過 M點分別作 ME∥ AB、 MF∥ CD，分別交 AD于 E 、 F點 E F ∴∠ A＝ ∠ ∠ D＝ ∠ 2 又 ∵ BC∥ AD ∴ 四邊形 AEMB和四 邊形 CDFM均為平行 四邊形 ∴ AE＝ BM、 DF＝ CM 又 ∵ BM＝ MC ∴ AE＝ DF 又 ∵ AN＝ DN ∴ EN＝ NF 又 ∵∠ A＋ ∠ D＝ 90 。 N M 結(jié)論：在等腰梯形 ABCD中，從上底的一個頂點 D作高 DE ，則 AE等于下底與上底之差的一半。等腰梯形的兩條對角線相等。 ＝ （ AD－ BM－ MC） ＝ （ AD－ AE－ DF） 在 Rt△ EMF中 MN＝ EF ＝ （ AD－ BC） 1 2
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