【正文】 ， （38）稱 （39）為二維的KL變換。水平方向子圖和垂直方向子圖包含了較多的輪廓信息,這些信息也可用于識別，故也有不錯的識別率，而對角線方向子圖則主要包含的一些冗余信息，所以識別率是最低。目前常用的幾種小波分別是Haar小波、Daubechies(DbN)小波系、Biorthogonal()小波系、Coiflet(CoifN)小波系、SymletsA(SymN)小波系。如果選擇的小波不是球?qū)ΨQ的，但可以用旋轉(zhuǎn)進行同樣的擴展與平移。為了更好地研究非平穩(wěn)信號，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進行了推廣，提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論:短時傅立葉變換、分數(shù)階傅立葉變換小波變換、時頻分析、Gabor變換等?；咀龇ㄊ窃跇颖居?xùn)練集基礎(chǔ)上確定某個判別準則，使得按這種準則對被識別對象進行分類所造成的錯誤識別率最小或引起的損失最小。人臉識別的進一步研究和最終問題的解決，將極大的促進這些學(xué)科的成熟和發(fā)展。Harmon和Lesk用幾何特征參數(shù)來表示人臉正面圖像。主要是通過相關(guān)設(shè)備采集圖像，然后確定人臉的位置、大小等過程,最后通過數(shù)字化、幾何變換、歸一化、平滑、復(fù)原和增強等步驟得到標準的人臉圖像。主要介紹了小波變換基礎(chǔ)理論及其性質(zhì)；然后介紹了多分辨分析和mallat算法；最后介紹了小波變換在人臉識別中的應(yīng)用，重點介紹了人臉識別中小波基的選擇和小波分解層數(shù)的確定，及現(xiàn)有的小波在人臉識別中的應(yīng)用方法。令表示一個二維信號，分別表示其橫坐標和縱坐標。不同小波基的時頻特性不同，那么同一個問題用不同的小波基進行分析就會產(chǎn)生不同的效果。LL是水平方向和垂直方向低通濾波后的小波系數(shù)，該系數(shù)基本包含了原有圖像的信息，而且在此區(qū)域中，消除了隨機信息和冗余信息。先看一維的KL變換。但該方法也存在一些問題：1)它是一種基于圖像的統(tǒng)計方法,圖像中所有像素的地位是相等的,對于人臉變形等本身所造成的差異和外界因素如遮擋、光照等所帶來的圖像差異并不加以區(qū)別的。的列向量是正交向量,也稱它為Fisher臉(Fisherfaces)。并且隨著分解層數(shù)的增加,變換后能精確到更多的信息。對于圖像大小為32x32的圖像，分解級數(shù)為2級，分塊長度為2個像素時，識別率最高，%。而結(jié)合分塊處理后結(jié)果更好并且時間更快，這也就是本章提出基于分塊小波系數(shù)的PCA+LDA特征提取方法的原因。吳學(xué)毅。隨著研究的進展,發(fā)現(xiàn)在研究中存在一些不足，仍然有許多工作有待深入研究： 1) 本文僅對二維靜態(tài)圖像進行識別，并沒有對三維圖像、復(fù)雜背景下的視頻圖像的人臉識別進行研究： 2) 本文所做的實驗都是在兩個標準人臉庫(ORL和YALE)上進行的，如何使本文提出的算法能更好的應(yīng)用于實際生活，即復(fù)雜背景下的人臉識別研究，這將是我們下一個階段的研究重點。為此本文提出了先用KNN過濾，簡化問題規(guī)模，再用SVM分類的融合分類器方法。在ORL人臉庫上,本文做了兩組對比實驗。為了尋找最合適的劃分準則,本文做了幾種不同圖像大小、不同分解層數(shù)下各種分塊的人臉識別率對比實驗()。普遍采用的方法是先利用PCA將原始圖像降維,然后再利用LDA進行特征提取。因Y的維數(shù)為 ,而C的維數(shù)為，通常MN較大，而m較小,故PCA能夠達到降維的作用。本章即根據(jù)這個思路，展開基于小波變換和PCA、LDA的研究。表21不同分解層數(shù)的識別率(%)比較從表21可知，不同大小的圖像所對應(yīng)的最佳分解層數(shù)是不相同的，對于大小為28x23的圖像分解2次能達到最好的效果，而大小為112x92的圖像則需要分解3次才能到達最好的效果。若生成一個多分辨分析，那么也屬于，并且因為是的一個Riesz基，所以存在唯一的序列，它描述尺度函數(shù)的兩尺度關(guān)系： （215）同樣，如生成一樣，存在一個函數(shù)生成閉子空間，且有與式(215)類似的雙尺度方程： （216）式(216)稱為小波函數(shù)雙尺度方程。其中a為伸縮因子,b為平移因子。在本文中，主要對人臉識別系統(tǒng)中的特征提取方法進行了研究。隨著計算機技術(shù)的快速提高，人臉識別技術(shù)也得到了長足的發(fā)展，其研究有著重要的意義。所謂的人臉識別技術(shù)，就是將人臉圖像或者包含人臉的視頻流序列輸入計算機進行分析，從而提取出能有效表達人臉圖像的特征,進行身份辨別，從而達到監(jiān)督,管理和控制目標的一門技術(shù)。這些問題使得原有的措施已經(jīng)越來越不能適應(yīng)社會的發(fā)展了，我們需要提供一個更方便、更安全、更可靠的身份驗證手段。其主要目的在不降低識別率的情況下，降低特征空間的維數(shù)。本節(jié)介紹小波變換的基本原理及其性質(zhì)。Mallat使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的構(gòu)造方法，并由此提出了快速小波分解和重構(gòu)的Mallat算法，它在小波分析中的作用就相當(dāng)于快速傅里葉變換在傅里葉分析中的作用。綜合考慮兩種不同大小圖像情況，顯然Coifl在識別率和識別時間上都有不錯表現(xiàn),而且顯得更加穩(wěn)定，故后面實驗中選取的小波基為Coifl。只是在實際運用中都會遇到求解特征值困難的問題。由于與人臉圖像很相似,所以它們被稱為特征臉,由這些特征臉所張成的空間稱為特征臉子空間,即PCA的投影子空間，本文中為方便好記稱它為。： （311）以上兩式中和分別稱為類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣,C為類別數(shù)目, 為第i類的樣本均值向量, 為所有樣本的均值向量, 為第i類的樣本集合, 為其中的樣本數(shù)目。記大小為的子區(qū)域為 “,則其小波系數(shù)均值可由如下表達式求出 （317）從而由,組成的新矩陣就是分塊小波系數(shù) （318）不同的分塊大小,得到每個子塊包含人臉的局部信息不一樣。Stepl對待識別圖像進行小波變換,得到雙低頻子圖，然后對該子圖做分塊處理,由公式(318)得到分塊小波系數(shù)；Step2對分塊小波系數(shù)做增強處理；Step3對增強后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像；Step4由式(315)提取重構(gòu)圖像的PCA投影子空間,進而得到其對應(yīng)的特征向量；Step5接著對PCA的投影子空間由式(316)求出其特征值最大的前L1個方向向量，并令它為；、LDA充分利用了類別歸屬信息，得到的特征向量將不同人臉之間的差異充分體現(xiàn)，并且弱化了同一人臉由