四種命題的相互關(guān)系(留存版)
【正文】 p+q 2”視為原命題 .要證明原命題為真 ,可以考慮證明它的逆否命題 “ 若 p+q2,則 p2+q2 2”為真命題 ,從而達到證明原命題為真命題的目的 . 證明 : 若 p+q2,則 例 4 證明 :若 p2+q2=2,則 p+q 2 這表明 ,原命題的逆否命題為真命題 ,從而原命題也為真命題 . 證明 : 原命題的逆否命題為 : 若 a+b0,則 f(a)+f(b)f(a)+f(b) 若 a+b0, 則 ab,ba 即逆否命題為真命題 又 f(x)在 上是增函數(shù) 原命題為真命題 f(a)f(b),f(b)f(a) f(a)+f(b)f(a)+f(b) P9 逆否命題為 :若 ab=1,則 a2b2+2a4b3=0 證明 :若 a2b2+2a4b 0,則 ab 1 證明 : a2b2+2a4b3 =(a+1)2(b+2)231+4 因為 ab=1 所以 a=1+b a2b2+2a4b3
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