【正文】 ：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 ____ _____ 的形式 ， 叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 ． 2 ． 因式分解的基本方法 (1) 提公因式法 ma ＋ mb ＋ mc ＝ ____ _ _______ _ ___ ． (2) 公式法 a2－ b2＝ __ ___ ___ ___ ____ ， a2177。 a 2 ＝ a 6 D ． ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ b 2 B 4 ． (201 1 a2＝ a3 D ． ( － ab )2＝ a2b2 D 2 ． (2022 開封二模 ) 先化簡 ， 再求值： ( x ＋ y )( x － y ) ＋ ( x ＋ y ) 2 － 2 x ( x － y ) ， 其中 x＝12 － 1， y ＝12 ＋ 1. 解： 原式＝ x2－ y2＋ x2＋ 2 xy ＋ y2－ 2 x2＋ 2 xy ＝ 4 xy . 當(dāng) x ＝12 － 1， y ＝12 ＋ 1時(shí) ， 原式＝ 4 12 － 112 ＋ 1＝ 4. 10 ． (2022 襄陽 ) 先化簡 ， 再求值： ( x ＋ y )( x － y ) ＋ y ( x ＋ 2 y ) － ( x － y )2， 其中 x＝ 2 ＋ 3 ， y ＝ 2 － 3 . 解： 原式＝ x 2 － y 2 ＋ xy ＋ 2 y 2 － x 2 ＋ 2 xy － y 2 ＝ 3 xy . 當(dāng) x ＝ 2 ＋ 3 ， y ＝ 2 － 3 時(shí) ， 原式＝ 3 (2 ＋ 3 )(2 － 3 ) ＝ 3. 類型六 因式分解 (2022 河南 9 題 ) 下圖是一個(gè)簡單的運(yùn)算程序 ． 若輸入 x 的值為－ 2 ， 則輸出的數(shù)值為 ____ _____ . 輸入 x ― → x2― → ＋ 2 ― → 輸出 6 命題點(diǎn)二 整式的運(yùn)算 ? 化簡求值 ?? 8 年 5 考 ? 2 ． (2022 河南 4 題 ) 下列運(yùn)算正確的是 ( ) A ． ( － x2)3＝－ x5 B ． x2＋ x3＝ x5 C ． x3 株洲 ) 因式分解： a2 ( a－ b ) － 4( a － b ) ＝ ________ . 【答案】 ( a － b )( a － 2 )( a ＋ 2) 解因式分解問題的關(guān)鍵是 ： ① 選取最大公因式 ； ② 分解要徹底 ， 分解到每個(gè)因式都不能再分解為止； ③ 在提取負(fù)號時(shí) ， 各項(xiàng)都要變號 .1 ． ( 2022 信陽一模 ) 化簡并求值： ( m ＋ 1) 2 ＋ ( m ＋ 1 )( m － 1) ， 其中 m 是方程 x 2 ＋ x－ 1 ＝ 0 的一個(gè)根 ． 解： 原式＝ m2＋ 2 m ＋ 1 ＋ m2－ 1 ＝ 2( m2＋ m ) ． ∵ m 是方程 x2＋ x － 1 ＝ 0 的一個(gè)根 ， ∴ m2＋ m － 1 ＝ 0 ， ∴ m2＋ m ＝ 1 ，