【正文】 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ? ( ) 6 8 6 8 答案 C 將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 0、 8,最中間的數(shù)是 5,所以中位 數(shù)為 5。 (3)隨后又補查了另外幾人 ,得知最少的讀了 6冊 ,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后 ,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù) 沒改變 ,則最多補查了 人 . 解析 (1)6247。平均數(shù)是 ? =6,故選 D. 662?4 2 5 6 6 5 7 4 8 320?????????評析 解此類題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念 . 8.(2022貴州遵義 ,10,3分 )如果一組數(shù)據(jù) x1,x2,… ,xn的方差是 4,則另一組數(shù)據(jù) x1+3,x2+3,… ,xn+3的 方差是 ( ) 答案 A 設(shè) x1,x2,… ,xn的平均數(shù)為 ? ,則 x1+3,x2+3,… ,xn+3的平均數(shù)為 ? +3,其方差 s2=[(x1+3? 3)2 +(x2+3? 3)2+… +(xn+3? 3)2] (3)預(yù)測 2022年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人 ?請用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明理由 . 解析 (1)7. (2)2022. (3)預(yù)測 2022年福州市常住人口數(shù)大約為 757萬人 .理由如下 : 從統(tǒng)計圖可以看出 ,福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)為 7萬人 ,因此預(yù)測 2022年福州市 常住人口數(shù)大約為 757萬人 .(答案不唯一 ,言之有理即可得分 ) 7.(2022河南 ,17,9分 )在一次社會調(diào)查活動中 ,小華收集到某“健步走運動”團隊中 20名成員一 天行走的步數(shù) ,記錄如下 : 5 640 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 對這 20個數(shù)據(jù)按組距 1 000進行分組 ,并統(tǒng)計整理 ,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表 : 步數(shù)分組統(tǒng)計表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5 500≤ x6 500 2 B 6 500≤ x7 500 10 C 7 500≤ x8 500 m D 8 500≤ x9 500 3 E 9 500≤ x10 500 n ? 請根據(jù)以上信息解答下列問題 : (1)填空 :m= ,n= 。 (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整 。 (3)根據(jù)以上信息 ,2022年全國總用水量為 億 m3。 ② 經(jīng)計算 ,A,B,C,D四位同學(xué)實際成績的平均分是 ,與 (1)中算得的平均分不相符 ,發(fā)現(xiàn)是 其中一位同學(xué)記錯了自己的答題情況 .請指出哪位同學(xué)記錯了 ,并寫出他的實際答題情況 (直 接寫出答案即可 ). 解析 (1)? =? =(分 ). 答 :A,B,C,D四位同學(xué)成績的平均分是 . (2)① 設(shè) E同學(xué)答對 x題 ,答錯 y題 . 由題意得 ? 解得 ? 答 :E同學(xué)答對 12題 ,答錯 1題 . ② C同學(xué) .他實際答對 14題 ,答錯 3題 ,未答 3題 . x(19 17 15 17) 5 (2 2 1) ( 2)4? ? ? ?? ????5 2 5 8,1 3,xyxy???? ??? 1 2 , ??? ??評析 本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法、二元一次方程組的解法 ,注意理解題意 ,正確列式解答 . 考點三 統(tǒng)計圖表 1.(2022安徽 ,7,4分 )自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量 x(單位 :噸 ),按月用水量將用戶分成 A、 B、 C、 D、 E五組進行統(tǒng)計 ,并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖 .已知除 B組以外 ,參與調(diào)查的 用戶共 64戶 ,則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在 6噸以下的共有 ? ( ) 答案 D 由題意得月用水量在 6噸以下的占 135%30%5%=30%,所有參與調(diào)查的用戶共有 64247。將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 ,處于最中間位 置的數(shù)是 80,故中位數(shù)是 D. 5.(2022江蘇南京 ,6,2分 )若一組數(shù)據(jù) 2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù) 5,6,7,8,9的方差相等 ,則 x的值 為 ? ( ) 6 6 答案 C 若一組數(shù)據(jù) x1,x2,… ,xn的平均數(shù)為 ? ,則數(shù)據(jù) x1+a,x2+a,… ,xn+a的平均數(shù)為 ? +a,由方差 公式 s2=? [(x1? )2+(x2? )2+… +(xn? )2]可得兩組數(shù)據(jù)的方差相等 .由題意可知 2,3,4,5,x為連續(xù)數(shù) 字 ,所以 x=1或 6,故選 C. x x1nx x x評析 本題主要考查了方差公式的應(yīng)用 ,關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)方差相等確定 x為連續(xù)數(shù)字中的 一個 ,技巧性較強 ,屬中檔題 . 6.(2022遼寧沈陽 ,7,2分 )已知一組數(shù)據(jù) :3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是 ? ( ) 2 8 6 7 答案 B 數(shù)據(jù) 8出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,故眾數(shù)為 8,故選項 A錯誤 ,B正確 。36%=200, ∴ m=200(38+72+60)=30,n=? 100%=19%. (2)B(或 70x≤ 80).? (4分 ) (3)本次全部測試成績的平均數(shù)為 ? =(分 ).? (7分 ) 382002 581 5 5435 100 2 796200? ? ?思路分析 (1)根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計圖中 B組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù) ,再用總?cè)藬?shù)減 去 A、 B、 C三組的人數(shù)可得 m的值 ,利用 A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得 n的值 。對于精確度要求高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 . 2.(2022山東聊城 ,3,3分 )電視劇 《 鐵血將軍 》 在我市拍攝 ,該劇展示了抗日民族英雄范筑先的 光輝形象 .某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 ,從全校 2 400名學(xué)生中隨機抽 取了 100名學(xué)生進行調(diào)查 .在這次調(diào)查中 ,樣本是 ? ( ) 400名學(xué)生 100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 “民族英雄范筑先”的知曉情況 答案 C 本題的樣本容量是 100,考察對象是這些學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況 ,所 以這次調(diào)查的樣本是“所抽取的 100名學(xué)生對‘民族英雄范筑先’的知曉情況” .故選 C. 考點二 數(shù)據(jù)的處理 1.(2022新疆烏魯木齊 ,8,4分 )甲、乙兩名運動員參加了射擊預(yù)選賽 ,他們的射擊成績 (單位 :環(huán) ) 如下表所示 : 設(shè)甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為 ? ,? ,方差分別為 ? ,? ,下列關(guān)系正確的是 ? ( ) A.? =? ,? ? B.? =? ,? ? C.? ? ,? ? D.? ? ,? ? 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 x甲 x乙 2s甲 2s乙x甲 x乙 2s甲 2s乙 x甲 x乙 2s甲 2s乙x甲 x乙 2s甲 2s乙 x甲 x乙 2s甲 2s乙答案 A 由已知可得 ? =? =8(環(huán) ),? =? =8(環(huán) ),∴ ? =? , ? =? [(78)2+(98)2+(88)2+(68)2+(108)2]=2(環(huán) 2), ? =? [(78)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2]=? (環(huán) 2),∴ ? ? .故選 A. x甲 7 9 8 6 105? ? ? ? x乙 7 8 9 8 85? ? ? ? x甲 x乙2s甲152s乙15 252s甲 2s乙2.(2022安徽 ,8,4分 )為考察兩名實習工人的工作情況 ,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格 產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù) ,如下表 : 關(guān)于以上數(shù)據(jù) ,說法正確的是 ? ( ) 、乙的眾數(shù)相同 、乙的中位數(shù)相同 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 答案 D 對于 A,甲的眾數(shù)為 7,乙的眾數(shù)為 8,故 A錯 。. (2) ? (3)2 000? =1 480(人 ). 答 :該校答對不少于 8題的學(xué)生人數(shù)為 1 480. 50 5 850??8.(2022賀州 ,21,8分 )某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時間 ,在本校隨機抽取了若干名學(xué) 生進行調(diào)查 ,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表 ,請根據(jù)圖表信息解答下列問題 : (1)表中的 a= ,b= 。2=4. 14.(2022貴港 ,15,3分 )已知一組數(shù)據(jù) 4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為 6,眾數(shù)為 5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . 答案 ? 112解析 ∵ 數(shù)據(jù) 4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為 6, ∴ ? =6. ∴ x+y=11, 又眾數(shù)為 5,因此 x,y中有一個為 5,故另一個為 6. 從小到大排列如下 :4,5,5,6,7,9, ∴ 中位數(shù)為 ? =? . 4 5 7 96xy? ? ? ? ?562? 11215.(2022桂林 ,15,3分 )某學(xué)習小組共有學(xué)生 5人 ,在一次數(shù)學(xué)測驗中 ,有 2人得 85分 ,2人得 90分 ,1 人得 70分 ,在這次測驗中 ,該學(xué)習小組的平均分為 分 . 答案 84 解析 ? =? =84分 . x 2 85 2 90 1 702 2 1? ? ? ????思路分析 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式 ? =? 或加權(quán)平均數(shù)公式 :? =? 代 入求解即可 . x 12 nx x xn? ??? x 1 1 2 212nnnf x f x f xf f f? ??? ??16.(2022河池 ,15,3分 )在校園歌手大賽中 ,參賽歌手的成績?yōu)?5位評委所給分數(shù)的平均分 ,各位 評委給某位歌手的分數(shù)分別是 92,93,88,87,90,則這位歌手的成績是 . 答案 90分 解析 這位參賽歌手在這次比賽中獲得的平均分為 (92+93+88+87+90)247。 176。 (2)根據(jù) (1)中所得結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖 。6出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,所以眾數(shù)為 6,故選 C. 6.(2022河南 ,7,3分 )下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均 數(shù)與方差 : 根據(jù)表中數(shù)據(jù) ,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽 ,應(yīng)該選擇 ? ( ) 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) (cm) 185 180 185 180 方差 答案 A 甲和丙的成績好 ,甲的方差小于丙的方差 ,因為方差越小 ,發(fā)揮越穩(wěn)定 ,所以應(yīng)選擇 甲 .故選 A. 考點三 統(tǒng)計圖表 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,2,3分 )二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶 ,它與白 晝時長密切相關(guān) .當春分、秋分時 ,晝夜時長大致相等 。25%=24(人 ),24564=9(人 ),即被遮蓋的數(shù)為 9。? =[(x1? )2+(x2? )2+… +(xn? )2] (2)補全頻數(shù)分布直方圖 。 (3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi) 。 (2)根據(jù)以上信息 ,請補全折線統(tǒng)計圖 。 (2)最后獲知 A,B,C,D,E五位同學(xué)成績分別是 95分 ,81分 ,64分 ,83分 ,58分 . ① 求 E同學(xué)的答對題數(shù)和答錯題數(shù) 。 ,理由需支撐推斷結(jié)論 . 成績 x人數(shù)部門 40≤ x≤ 49 50≤ x≤ 59 60≤ x≤ 69 70≤ x≤ 79 80≤ x≤ 89 90≤ x≤ 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 考點二 數(shù)據(jù)的處理 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,3,3分 )一組數(shù)據(jù) 5,7,8,10,12,12,44的眾數(shù)是 ? ( ) 答案 B 12在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了 2次 ,其余各數(shù)只出現(xiàn) 1次 ,故眾數(shù)是 12. 易錯警示 本題易把眾數(shù)當成中位數(shù)來計算 ,從而導(dǎo)致錯誤 . 2.(2022河南 ,5,3分 )八年級某同學(xué) 6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為 80分 ,85分 ,95分 ,95分 ,95分 ,100 分 ,則該同學(xué)這 6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ? ( ) ,95分 ,90分 ,95分 ,85分 答案 A 這組數(shù)據(jù)中 95分出現(xiàn)了 3次 ,出現(xiàn)次數(shù)最多 ,所以眾數(shù)是 95分 .因給出的數(shù)據(jù)恰好按 從小到大的順序排列 ,故中位數(shù)為第 3個和第 4個數(shù)的平均數(shù) ,即為 95分 ,故選 A. 3.(2022寧夏 ,7,3分 )某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽 ,選拔 中每名學(xué)生的平均成績 ? 及其方差 s2如下表所示 ,如果要選拔一