【正文】 . 2.(2022貴州黔西南州中考 )已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6, 則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 . 答案 15 解析 當(dāng)腰為 3時(shí) ,3+3=6,∴ 6不能組成三角形 。60176。 ③線段不是軸對(duì)稱圖形 。若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別 是 4 cm和 9 cm,則它的周長(zhǎng)是 . 答案 13或 14 cm。72176。,則 ∠ BAD為 ? ( ) 圖 5314 176。, ∴∠ BCD=∠ A. ∵ CE平分 ∠ ACD,∴∠ ACE=∠ DCE. 又 ∵∠ BEC=∠ A+∠ ACE,∠ BCE=∠ BCD+∠ DCE, ∴∠ BEC=∠ BCE,∴ BC= C. 二、填空題 3.(2022湖南湘潭中考 ,12,★★☆ )如圖 5316,在等邊三角形 ABC中 ,點(diǎn) D 是邊 BC的中點(diǎn) ,則 ∠ BAD= . ? 圖 5316 答案 30176。240176。, ∴ △ ACB≌ △ DCE(SAS)。. 5318,在一張長(zhǎng)為 8 cm,寬為 6 cm的長(zhǎng)方形紙片上 ,要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為 5 cm的等腰三角形 (要求 :等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的頂點(diǎn) A重合 ,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上 ).這個(gè)等腰三角形的剪法有 ? ( ) ? 圖 5318 答案 C 當(dāng)?shù)妊切沃幸?A為頂點(diǎn)的角為頂角時(shí) ,如圖 1,此時(shí) AE= AF=5 cm. ? 圖 1 當(dāng)?shù)妊切沃幸?A為頂點(diǎn)的角為底角時(shí) ,有兩種情況 :如圖 2,圖 3. 故選 C. 2.(2022天津中考 )如圖 5319,在△ ABC中 ,AB=AC,AD,CE是△ ABC的兩條中 線 ,P是 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則下列線段的長(zhǎng)等于 BP+EP最小值的是 ? ( ) ? 圖 5319 答案 B 如圖 ,連接 PC,∵ AB=AC,BD=CD,∴ AD⊥ BC, ∴ PB=PC,∴ PB+PE=PC+PE,∵ PE+PC≥ CE,∴ 當(dāng) P、 C、 E三點(diǎn)共線時(shí) , PB+PE的值最小 ,最小值為 CE,故選 B. ? (2022黑龍江哈爾濱中考 ,24改編 ,★★★ )已知 :△ ACB和△ DCE都是等 腰直角三角形 ,∠ ACB=∠ DCE=90176。, ∴∠ DBC=∠ ABC∠ ABD=50176。,故選 B. 2.(2022江蘇揚(yáng)州中考 ,7,★★☆ )如圖 5315,在 Rt△ ABC中,∠ ACB=90176。,∴∠ ACH=∠ BCF, 在△ BCF和△ ACH中 , ,B C A CB C E A C DC E C D??? ? ? ??? ??∵ ? ∴ △ BCF≌ △ ACH(ASA),∴ CF=CH, 又 ∵∠ FCH=60176。72176。.綜上所述 , ∠ BAC=32176。.故選 A. ? 3.(2022浙江義烏中考 )由于木質(zhì)衣架沒有柔性 ,在掛置衣服的時(shí)候不太 方便操作 .小敏設(shè)計(jì)了一種衣架 ,在使用時(shí)能輕易收攏 ,然后套進(jìn)衣服后 松開即可 .如圖① ,衣架桿 OA=OB=18 cm,衣架收攏時(shí) ,∠ AOB=60176。 (2)△ DEF是等邊三角形嗎 ?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 . ? 圖 5312 解析 (1)∵ △ ABC為等邊三角形 ,∴∠ BCA=60176。③ BE=BD,其中正確的有 (填序號(hào) ). ? 答案 ①②③ 解析 因?yàn)椤?ABC是等邊三角形 ,AD是其角平分線 ,所以 AD⊥ BC, ∠ CAD=∠ BAD=30176。,故選 C. ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=50176。 176。=120176。. ∵ CF=EF,∴∠ C=∠ E. ∵∠ C+∠ E=∠ DFE=48176。. 例 1 如圖 532所示 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD平分 ∠ BAC. (1)求 ∠ ADB的度數(shù) 。 176。, ∴∠ BFC=180176。=45176。 答案 C ∵ AB=AC,D為 BC的中點(diǎn) ,∴∠ CAD=∠ BAD=35176。BC, ∴∠ BEC=180176。 答案 A 如圖 ,△ ABC為等邊三角形 ,AD、 BE都是中線 ,∴ AD、 BE都是 △ ABC的角平分線 ,∴∠ 1=∠ 2=30176。2∠ BAC,解得 ∠ BAC=32176。72176。 (2)試說明 :FH∥ BD. ? 解析 (1)∵ △ ABC和△ CDE都是等邊三角形 , ∴ BC=AC,CE=CD,∠ BCA=∠ ECD=60176。.因?yàn)?∠ ADC=∠ B+∠ BAD, 所以 ∠ BAD=∠ ADC∠ B=130176。=80176。, 因?yàn)?BD=BA,所以 ∠ BAD=∠ ADB=2x176。, 易知 ∠ AEC=∠ CAE=∠ CBD, 又 EC=BC,∠ ECM=∠ BCN=90176。 176。. 12三、解答題 4.(2022江蘇常州中考 ,23,★★☆ )如圖 5317,已知△ ABC中 ,AB=AC, BD、 CE是高 ,BD與 CE相交于點(diǎn) O. (1)試說明 :OB=OC。 176。=∠ EAD,∴ ED=AD, ∴ △ AED是等腰三角形 .∴ 共有 5個(gè)等腰三角形 .故選 C. 180 1082?? ?2.(2022北京昌平期末 ,6,★☆☆ )如圖 ,DE是△ ABC中 AC邊的垂直平分 線 ,若 BC=8,AB=10,則△ EBC的周長(zhǎng)是 ? ( ) ? 答案 C ∵ DE垂直平分 AC,∴ AE=CE,∴ CE+BE=AE+BE=AB=10, 又 ∵ BC=8, ∴ △ EBC的周長(zhǎng) =BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18. 3.(2022廣東蓬江期末 ,20,★★☆ )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,∠ ADB=72176?；?152176。,∠ DFE=60176。,BD平分 ∠ ABC,DE垂直平分 AB,顯然 BE=AE。, ∵ DE為 AB的垂直平分線 , ∴ AE=BE,∴