【正文】 (2)如圖② ,若 AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下 ,請直接寫出圖②中 至少三對全等的直角三角形 . 解析 (1)∵ △ ACB和△ DCE都是等腰直角三角形 ,∠ ACB=∠ DCE=90176。=40176。,CD⊥ AB, ∴∠ ACD+∠ BCD=90176。,∴ FH∥ BD. ,C B F C A HB C A CB C F A C H? ? ??? ??? ? ? ??一、選擇題 1.(2022湖北黃岡中考 ,4,★★☆ )如圖 5314,在△ ABC中 ,直線 DE是 AC的垂直平分線 ,且分別交 BC,AC于點(diǎn) D和 E,∠ B=60176。=∠ C, ∴ CD=AD,∴ △ ACD是等腰三角形 . ∵ DE平分 ∠ ADB,∴∠ BDE=∠ ADE=36176?；?88176。,連接 AB,則△ AOB是等邊三 角形 ,∴ AB=OA=OB=18 cm. ,已知點(diǎn) P為 ∠ MON內(nèi)一點(diǎn) ,點(diǎn) P與點(diǎn) A關(guān)于直線 ON對稱 ,點(diǎn) P與點(diǎn) B 關(guān)于直線 OM對稱 .若 AB的長為 15 cm,求△ PCD的周長 . ? 解析 ∵ 點(diǎn) P與點(diǎn) A關(guān)于直線 ON對稱 ,點(diǎn) P與點(diǎn) B關(guān)于直線 OM對稱 ,∴ DA =DP,CP=CB. ∴ △ PCD的周長 =DP+CP+DC=DA+DC+CB=AB=15 cm. 一、選擇題 1.(2022北京昌平臨川育人學(xué)校第二次月考 ,10,★☆☆ )下列說法中正確 的是 ? ( ) ①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等 。. ∴∠ BEC=180176。,所以 ∠ EAF=∠ DAF=30176。 176。 176。,AB的垂直平分線 l交 AC于點(diǎn) D,則 ∠ CBD的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 535 176。. 2.(2022浙江臺州中考 )如圖 532,已知等腰三角形 ABC,AB=AC,若以點(diǎn) B為圓心 ,BC長為半徑畫弧 ,交腰 AC于點(diǎn) E,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? 圖 532 =EC =BE C.∠ EBC=∠ BAC D.∠ EBC=∠ ABE 答案 C ∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB,由題意可知 BC=BE,∴∠ ACB= ∠ BEC,∴∠ BAC=∠ EBC,故選 C. 3.(2022浙江麗水中考 )等腰三角形的一個內(nèi)角為 100176。,求 ∠ B,∠ C的度數(shù) 。,若 CF與 EF的長度相等 ,則 ∠ C的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 531 176。. 1 8 0 3 02? ? ? 534,在等邊三角形 ABC中 ,BE和 CD分別是 AC、 AB邊上的高 ,求 ∠ BFC的度數(shù) . ? 圖 534 解析 ∵ △ ABC是等邊三角形 ,BE、 CD分別是 AC、 AB邊上的高 , ∴∠ FBC=∠ FCB=? 60176。75176。 176。.故選 A. 1 8 0 5 02? ? ?3.(2022浙江湖州中考 )如圖 ,已知在△ ABC中 , CD是 AB邊上的高線 ,BE平分 ∠ ABC,交 CD于 點(diǎn) E,BC=5,DE=2,則△ BCE的面積等于 ? ( ) 答案 C 過點(diǎn) E作 EK⊥ BC于點(diǎn) K,則 ∠ EKB=90176。,∵ AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB=72176。 176。+? (180176?！?B∠ ADB=180176。,∴∠ ABC+∠ C=90176。+25176。,AB=AC, ,E B C D C BB E C B D CB C C B? ? ??? ? ? ??? ??∴∠ A=180176。,由 DA=DC可得 ∠ DAC=∠ C=x176。,∠ ODM=∠ OAN, ∴ △ DOM≌ △ AON(AAS). 。 176。,求 ∠ BOC的度數(shù) . ? 圖 5317 解析 (1)∵ AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB,即 ∠ EBC=∠ DCB. ∵ BD、 CE是△ ABC的兩條高 , ∴∠ BEC=∠ BDC=90176。,所以 ∠ ADC=180176。 (2)判斷直線 BE與線段 AD之間的關(guān)系 ,并說明理由 . ? 解析 (1)∵ AM⊥ BC,∴∠ ABC+∠ BAM=90176。,∴∠ C=∠ B=? =36176。 解析 如圖 1,∵ △ ABC是等腰三角形 ,AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB,∠ ABC +∠ ACB+∠ BAC=180176。, ∴ △ DEF為等邊三角形 . ,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn) .已知 A、 B是兩格點(diǎn) ,如果 C也是圖中的格點(diǎn) ,且使得△ ABC為等腰三角形 ,則點(diǎn) C共有 ? ( ) ? 答案 C 若△ ABC為等腰三角形 ,則 AC=BC或 AC=AB或 BC= AC= BC時(shí) ,點(diǎn) C在線段 AB的垂直平分線上 ,可以找到 4個符合題意的點(diǎn) .當(dāng) AC =AB時(shí) ,可以找到 2個符合題意的點(diǎn) .當(dāng) BC=AB時(shí) ,也可找到 2個符合題意 的點(diǎn) .故符合題意的點(diǎn) C共有 8個 . ,兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)為 ? ( ) 176。根據(jù)已知條件易得△ BCD≌ △ BED,根 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 BC=BE. 4.(2022湖南益陽中考 )如圖 5311,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=36176。50176。,則 ∠ C的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。, ∴∠ BDC=60176。,則 ∠ A= 度 . ? 圖 533 答案 75 解析 由對頂角相等可得 ∠ AOB=30176。 錯因分析 本題錯解的原因是認(rèn)為等腰三角形底角的平分線、腰上的 中線、腰上的高相互重合 .等腰三角形的 “ 三線合一 ” 指的是頂角平分 線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 . 正解 20176。. (2)因?yàn)?∠ BAC=100176。 解析 ∵ 100176。 176。,∴∠ BCM=50176。 176。當(dāng)?shù)走呴L為 2 cm時(shí) ,腰長為 4 cm,符合題意 ,故選 A