【正文】 ∵ AB＝ AC， ∠ A＝ 36176。 ， ∴∠ BAC＝ 30176。 或 ∠ ABC＝ 135176。 或 15 176。 ， ∴∠ ABC＝ 45176。 ， ∠ APQ＝ 60176。 ， ∴∠ BEC＝ 180176。 ＝24a2＋14a2， S△ AO F＝12??????22a ＋ a 涼山 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ＝ 13 ， BC ＝ 10 ， 點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn) ， DE ⊥ AB ， 垂足為點(diǎn) E ， 則 DE 等于 ( ) A. 1013 B. 1513 C. 6013 D. 7513 解析 連接 AD . ∵ AC ＝ AB ＝ 13 ， D 為 BC 中點(diǎn)， ∴ AD ⊥ BC . 在 Rt △ AB D 中， BD ＝12BC ＝ 5 ， ∴ AD ＝ 132－ 52＝ 12. 又 ∵ S △A BD＝12BD 等腰、直角三角形 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 1．等腰三角形： (1)性質(zhì)： 相等， 相等，底邊上的高線、中線、 頂角的角平分線“三線合一”； (2)判定：有兩邊相等、兩角相等或兩線合一的三角形是等腰 三角形． 2．等邊三角形： (1)性質(zhì)： 相等，三內(nèi)角都等于 ； (2)判定：三邊相等、三內(nèi)角相等或有一個角是 60176。 AD ＝12AB 22a ＝14a2＋24a2， S四邊形 DFO E＝ S△ AO F； 結(jié)論 ②④⑤ 正確 . 題型分類 深度剖析 【 例 1】 (1)方程 x2－ 9x＋ 18＝ 0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 ( ) A． 12 B． 12或 15 C． 15 D．不能確定 答案 C 解析 解方程 x2－ 9x＋ 18＝ 0，得 x1＝ 3， x2＝ 6，周長為 3＋ 6＋ 6＝ 15，應(yīng)選 C. (2)如果等腰三角形的一個內(nèi)角是 80176。 － 36176。 . ∵ AP＝ BP， ∴∠ B＝ ∠ BAP＝ 60176。 . 9．三角形的高可能在形外 圖 1 規(guī)范解答 解：這里的 ∠ ABC有兩種情況， ∠ ABC是銳角 (圖 1)或 ∠ ABC是鈍角 (圖 2)． 如圖 2，在 Rt△ BHD和 Rt△ ACD中， 易得 ∠ DCA＝ ∠ DHB. 又 ∵ AC＝ BH， ∴ △ DHB≌ △ DCA， ∴ AD＝ DB， ∴∠ DBA＝ 45176。 . 。 . 綜上： ∠ ABC＝ 45176。 . 同理： ∠ C＝ ∠ CAQ＝ 30176。 ＝ 72176。 ，或當(dāng)?shù)捉鞘?80176。 BDAB＝5 1213＝6013. 答案 C 5． (2022 3．直角三角形：在△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， F是高 AD和 BE的交點(diǎn)， CD＝ 4，則線段 DF的長度為 (