【正文】 ,其中有250萬平方米是中低價房,預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2015年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?(參考數(shù)據(jù):≈,≈,≈)答:到2024年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房的面積構(gòu)成數(shù)列{bn},由題意可知,{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=,則bn=400.由題意可知an,有250+(n1)50400.當(dāng)n=5時,a5,當(dāng)n=6時,a6,即滿足上述不等式的最小正整數(shù)n為6.答:到2020年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.【加固訓(xùn)練】1.(2016濟南模擬)已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bnan}是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.【母題變式】“{bnan}是等比數(shù)列”變?yōu)椤皗bnan}是等差數(shù)列”,其他條件不變,求數(shù)列{bn}的通項公式.“b1=4,b4=20,且{bnan}是等比數(shù)列”變?yōu)椤癮n+2an1= ”,求數(shù)列{bn}的通項公式.【規(guī)律方法】等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合問題的解題策略(1)分析已知條件和求解目標(biāo),確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題,如為求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比)等,確定解題的順序.(2),如果等比數(shù)列的公比不能確定,則要看其是否有等于1的可能,在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示等,這些細(xì)節(jié)對解題的影響也是巨大的.提醒:在不能使用同一公式進行計算的情況下要注意分類討論,分類解決問題后還要注意結(jié)論的整合.【變式訓(xùn)練】(2016全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1. (1)證明 是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式.(2)證明: 【技法感悟】(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù),它的圖象是一群孤立的點。b+c2=ab+ac+ac+bcab+ac+b2+bc2=2.【一題多解】解答本題,還有以下解法:特殊值法:,b,c成等比數(shù)列,所以令a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分別成兩個等差數(shù)列,則m=a+b2=3,n=b+c2=6,因此am+=23+86=2.{an}滿足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n項和為Sn,則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù)n的值為　(　　) 【解析】(an+11)=(an1),則{an1}是以8為首項,13為公比的等比數(shù)列,則|Snn6|=|an1+an11+…+a116|=8113n1+136=613n1125,化簡得3n1250,故滿足條件的最小整數(shù)n的值為7.7.(20164+32n+1=2n+12n…當(dāng)n=1時,S12=14=12141.綜上,S12+S22+…+Sn2≤1214n.【加固訓(xùn)練】(20162n,所以Sn=(12+222+…+n42+…+(3n+1)4n1,③4Tn=4煙臺模擬)《萊因德紙草書》:把100個面包分給5個人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和,問最小的一份為　(　　) 【解析】,ad,a,a+d,a+2d(其中d0),則(a2d)+(ad)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由17(a+a+d+a+2d)=a2d+ad,解得d=556,所以最小1份為a2d=201106=53.5.(2016第8年付款x元,過2年欠款全部還清時,所付款連同利息之和為x(1+10%)2元。天津模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不等于0,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,則 =　(　　) 【加固訓(xùn)練】{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則公比q為　(　　) 2.(2016因此可考慮借助數(shù)形結(jié)合的思想思考數(shù)列問題.(2)可將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,借助函數(shù)的知識,如單調(diào)性、最值來解決.(1)函數(shù)方法:即構(gòu)造函數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性、極值等得出關(guān)于正實數(shù)的不等式,通過對關(guān)于正實數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式.(2)放縮方法:數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或者最后的結(jié)果放縮得到.(3)比較方法:作差或者作商比較. 【題組通關(guān)】1.(2016煙臺模擬)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有20%改選B菜。42+…+32n+1,所以Sn+nbn,求證:Tn≥12nn∈N*.【解析】(1)設(shè)公差為d(d≠0),因為S5=25,所以5a1+542d=25,即a1+2d=5.因為a2,a5,a14成等比數(shù)列,所以(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,即6a1d3d2=0.因為d≠0,所以d=2a1,所以a1=1,d=2.則an=a1+(n1)d=2n1.(2)因為bn=an2n=2n12n,所以Tn=b1n14+14112+…+